470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 =
470/698 × 8.468/465 × 6.525/439 × 10.324/426 × 962.646/1.196 × 762/410
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 470/698
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
698 = 2 × 349
CMMDC (470; 698) = 2
470/698 =
(470 : 2)/(698 : 2) =
235/349
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
470/698 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 349) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 349) =
235/349
Fracția: 8.468/465
8.468/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.468 = 22 × 29 × 73
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (8.468; 465) = 1
Fracția: 6.525/439
6.525/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.525 = 32 × 52 × 29
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.525; 439) = 1
Fracția: 10.324/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (10.324; 426) = 2
10.324/426 =
(10.324 : 2)/(426 : 2) =
5.162/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.324/426 =
(22 × 29 × 89)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 29 × 89) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 89)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 29 × 89)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 29 × 89)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 29 × 89)/(1 × 3 × 71) =
5.162/213
Fracția: 962.646/1.196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.646 = 2 × 3 × 160.441
1.196 = 22 × 13 × 23
CMMDC (962.646; 1.196) = 2
962.646/1.196 =
(962.646 : 2)/(1.196 : 2) =
481.323/598
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.646/1.196 =
(2 × 3 × 160.441)/(22 × 13 × 23) =
((2 × 3 × 160.441) : 2)/((22 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.441)/(22 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 3 × 160.441)/(2(2 - 1) × 13 × 23) =
(1 × 3 × 160.441)/(21 × 13 × 23) =
(1 × 3 × 160.441)/(2 × 13 × 23) =
481.323/598
Fracția: 762/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (762; 410) = 2
762/410 =
(762 : 2)/(410 : 2) =
381/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
762/410 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 5 × 41) =
381/205
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/698 × 8.468/465 × 6.525/439 × 10.324/426 × 962.646/1.196 × 762/410 =
235/349 × 8.468/465 × 6.525/439 × 5.162/213 × 481.323/598 × 381/205
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
235/349 × 8.468/465 × 6.525/439 × 5.162/213 × 481.323/598 × 381/205 =
(235 × 8.468 × 6.525 × 5.162 × 481.323 × 381) / (349 × 465 × 439 × 213 × 598 × 205) =
(5 × 47 × 22 × 29 × 73 × 32 × 52 × 29 × 2 × 29 × 89 × 3 × 160.441 × 3 × 127) / (349 × 3 × 5 × 31 × 439 × 3 × 71 × 2 × 13 × 23 × 5 × 41) =
(23 × 34 × 53 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441) / (2 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 53 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441; 2 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) = 2 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 53 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441) / (2 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
((23 × 34 × 53 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) : (2 × 32 × 52)) =
(23 : 2 × 34 : 32 × 53 : 52 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
(22 × 32 × 51 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(1 × 30 × 50 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
(22 × 32 × 5 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
(22 × 32 × 5 × 293 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
(4 × 9 × 5 × 24.389 × 47 × 73 × 89 × 127 × 160.441)/(13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 349 × 439) =
27.314.691.803.384.500.260/4.133.948.241.449
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
27.314.691.803.384.500.260 : 4.133.948.241.449 = 6.607.410 și restul = 853.351.963.170 ⇒
27.314.691.803.384.500.260 = 6.607.410 × 4.133.948.241.449 + 853.351.963.170 ⇒
27.314.691.803.384.500.260/4.133.948.241.449 =
(6.607.410 × 4.133.948.241.449 + 853.351.963.170)/4.133.948.241.449 =
(6.607.410 × 4.133.948.241.449)/4.133.948.241.449 + 853.351.963.170/4.133.948.241.449 =
6.607.410 + 853.351.963.170/4.133.948.241.449 =
6.607.410 853.351.963.170/4.133.948.241.449
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.607.410 + 853.351.963.170/4.133.948.241.449 =
6.607.410 + 853.351.963.170 : 4.133.948.241.449 ≈
6.607.410,206425410607 ≈
6.607.410,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.607.410,206425410607 =
6.607.410,206425410607 × 100/100 =
(6.607.410,206425410607 × 100)/100 =
660.741.020,642541060719/100 ≈
660.741.020,642541060719% ≈
660.741.020,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 = 27.314.691.803.384.500.260/4.133.948.241.449
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 = 6.607.410 853.351.963.170/4.133.948.241.449
Ca număr zecimal:
470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 ≈ 6.607.410,21
Ca procentaj:
470/698 × - 8.468/465 × - 6.525/439 × - 10.324/426 × 962.646/1.196 × - 762/410 ≈ 660.741.020,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.