470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 =
- 470/302 × 468/311 × 486/309 × 483/323 × 556/305 × 565/293 × 737/290 × 921/336 × 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 470/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
302 = 2 × 151
CMMDC (470; 302) = 2
470/302 =
(470 : 2)/(302 : 2) =
235/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
470/302 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 151) =
235/151
Fracția: 468/311
468/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (468; 311) = 1
Fracția: 486/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
486 = 2 × 35
309 = 3 × 103
CMMDC (486; 309) = 3
486/309 =
(486 : 3)/(309 : 3) =
162/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
486/309 =
(2 × 35)/(3 × 103) =
((2 × 35) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 35 : 3)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(5 - 1))/(1 × 103) =
(2 × 34)/(1 × 103) =
162/103
Fracția: 483/323
483/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
483 = 3 × 7 × 23
323 = 17 × 19
CMMDC (483; 323) = 1
Fracția: 556/305
556/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
556 = 22 × 139
305 = 5 × 61
CMMDC (556; 305) = 1
Fracția: 565/293
565/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
565 = 5 × 113
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (565; 293) = 1
Fracția: 737/290
737/290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (737; 290) = 1
Fracția: 921/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
921 = 3 × 307
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (921; 336) = 3
921/336 =
(921 : 3)/(336 : 3) =
307/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
921/336 =
(3 × 307)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 307) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 307)/(24 × 1 × 7) =
307/112
Fracția: 981/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
981 = 32 × 109
321 = 3 × 107
CMMDC (981; 321) = 3
981/321 =
(981 : 3)/(321 : 3) =
327/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
981/321 =
(32 × 109)/(3 × 107) =
((32 × 109) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 109)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 109)/(1 × 107) =
(31 × 109)/(1 × 107) =
(3 × 109)/(1 × 107) =
327/107
Fracția: 1.630/331
1.630/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.630; 331) = 1
Fracția: 3.165/317
3.165/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.165 = 3 × 5 × 211
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.165; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/302 × 468/311 × 486/309 × 483/323 × 556/305 × 565/293 × 737/290 × 921/336 × 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 =
- 235/151 × 468/311 × 162/103 × 483/323 × 556/305 × 565/293 × 737/290 × 307/112 × 327/107 × 1.630/331 × 3.165/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 235/151 × 468/311 × 162/103 × 483/323 × 556/305 × 565/293 × 737/290 × 307/112 × 327/107 × 1.630/331 × 3.165/317 =
- (235 × 468 × 162 × 483 × 556 × 565 × 737 × 307 × 327 × 1.630 × 3.165) / (151 × 311 × 103 × 323 × 305 × 293 × 290 × 112 × 107 × 331 × 317) =
- (5 × 47 × 22 × 32 × 13 × 2 × 34 × 3 × 7 × 23 × 22 × 139 × 5 × 113 × 11 × 67 × 307 × 3 × 109 × 2 × 5 × 163 × 3 × 5 × 211) / (151 × 311 × 103 × 17 × 19 × 5 × 61 × 293 × 2 × 5 × 29 × 24 × 7 × 107 × 331 × 317) =
- (26 × 39 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 39 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307; 25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) = 25 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 39 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- ((26 × 39 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307) : (25 × 52 × 7)) / ((25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) : (25 × 52 × 7)) =
- (26 : 25 × 39 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(25 : 25 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- (2(6 - 5) × 39 × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(2(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- (21 × 39 × 52 × 1 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(20 × 50 × 1 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- (2 × 39 × 52 × 1 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- (2 × 39 × 52 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- (2 × 19.683 × 25 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 109 × 113 × 139 × 163 × 211 × 307)/(17 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107 × 151 × 293 × 311 × 317 × 331) =
- 184.257.853.592.735.213.257.630.950/9.091.668.043.268.467.729.717
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 184.257.853.592.735.213.257.630.950 : 9.091.668.043.268.467.729.717 = - 20.266 și restul = - 6.109.027.856.446.247.186.228 ⇒
- 184.257.853.592.735.213.257.630.950 = - 20.266 × 9.091.668.043.268.467.729.717 - 6.109.027.856.446.247.186.228 ⇒
- 184.257.853.592.735.213.257.630.950/9.091.668.043.268.467.729.717 =
( - 20.266 × 9.091.668.043.268.467.729.717 - 6.109.027.856.446.247.186.228)/9.091.668.043.268.467.729.717 =
( - 20.266 × 9.091.668.043.268.467.729.717)/9.091.668.043.268.467.729.717 - 6.109.027.856.446.247.186.228/9.091.668.043.268.467.729.717 =
- 20.266 - 6.109.027.856.446.247.186.228/9.091.668.043.268.467.729.717 =
- 20.266 6.109.027.856.446.247.186.228/9.091.668.043.268.467.729.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.266 - 6.109.027.856.446.247.186.228/9.091.668.043.268.467.729.717 =
- 20.266 - 6.109.027.856.446.247.186.228 : 9.091.668.043.268.467.729.717 ≈
- 20.266,671936967713 ≈
- 20.266,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.266,671936967713 =
- 20.266,671936967713 × 100/100 =
( - 20.266,671936967713 × 100)/100 =
- 2.026.667,193696771292/100 ≈
- 2.026.667,193696771292% ≈
- 2.026.667,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 = - 184.257.853.592.735.213.257.630.950/9.091.668.043.268.467.729.717
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 = - 20.266 6.109.027.856.446.247.186.228/9.091.668.043.268.467.729.717
Ca număr zecimal:
470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 ≈ - 20.266,67
Ca procentaj:
470/302 × - 468/311 × - 486/309 × 483/323 × - 556/305 × 565/293 × - 737/290 × 921/336 × - 981/321 × 1.630/331 × 3.165/317 ≈ - 2.026.667,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.