469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 =
469/312 × 468/307 × 480/321 × 475/292 × 539/313 × 558/289 × 727/269 × 904/334 × 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/312
469/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (469; 312) = 1
Fracția: 468/307
468/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (468; 307) = 1
Fracția: 480/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
321 = 3 × 107
CMMDC (480; 321) = 3
480/321 =
(480 : 3)/(321 : 3) =
160/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/321 =
(25 × 3 × 5)/(3 × 107) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 107) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 107) =
160/107
Fracția: 475/292
475/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
292 = 22 × 73
CMMDC (475; 292) = 1
Fracția: 539/313
539/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
539 = 72 × 11
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (539; 313) = 1
Fracția: 558/289
558/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
558 = 2 × 32 × 31
289 = 172
CMMDC (558; 289) = 1
Fracția: 727/269
727/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (727; 269) = 1
Fracția: 904/334
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
904 = 23 × 113
334 = 2 × 167
CMMDC (904; 334) = 2
904/334 =
(904 : 2)/(334 : 2) =
452/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
904/334 =
(23 × 113)/(2 × 167) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 167) =
(22 × 113)/(1 × 167) =
452/167
Fracția: 966/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (966; 336) = 2 × 3 × 7 = 42
966/336 =
(966 : 42)/(336 : 42) =
23/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
966/336 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(23 × 1 × 1) =
23/8
Fracția: 1.649/330
1.649/330 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.649 = 17 × 97
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (1.649; 330) = 1
Fracția: 3.144/299
3.144/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.144 = 23 × 3 × 131
299 = 13 × 23
CMMDC (3.144; 299) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/312 × 468/307 × 480/321 × 475/292 × 539/313 × 558/289 × 727/269 × 904/334 × 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 =
469/312 × 468/307 × 160/107 × 475/292 × 539/313 × 558/289 × 727/269 × 452/167 × 23/8 × 1.649/330 × 3.144/299
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
469/312 × 468/307 × 160/107 × 475/292 × 539/313 × 558/289 × 727/269 × 452/167 × 23/8 × 1.649/330 × 3.144/299 =
(469 × 468 × 160 × 475 × 539 × 558 × 727 × 452 × 23 × 1.649 × 3.144) / (312 × 307 × 107 × 292 × 313 × 289 × 269 × 167 × 8 × 330 × 299) =
(7 × 67 × 22 × 32 × 13 × 25 × 5 × 52 × 19 × 72 × 11 × 2 × 32 × 31 × 727 × 22 × 113 × 23 × 17 × 97 × 23 × 3 × 131) / (23 × 3 × 13 × 307 × 107 × 22 × 73 × 313 × 172 × 269 × 167 × 23 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23) =
(213 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727) / (29 × 32 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727; 29 × 32 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) = 29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727) / (29 × 32 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
((213 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727) : (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((29 × 32 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) : (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
(213 : 29 × 35 : 32 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(29 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
(2(13 - 9) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 19 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(13 × 17 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
(16 × 27 × 25 × 343 × 19 × 31 × 67 × 97 × 113 × 131 × 727)/(13 × 17 × 73 × 107 × 167 × 269 × 307 × 313) =
152.603.276.132.542.460.400/7.451.614.440.692.383
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
152.603.276.132.542.460.400 : 7.451.614.440.692.383 = 20.479 și restul = 1.664.001.603.148.943 ⇒
152.603.276.132.542.460.400 = 20.479 × 7.451.614.440.692.383 + 1.664.001.603.148.943 ⇒
152.603.276.132.542.460.400/7.451.614.440.692.383 =
(20.479 × 7.451.614.440.692.383 + 1.664.001.603.148.943)/7.451.614.440.692.383 =
(20.479 × 7.451.614.440.692.383)/7.451.614.440.692.383 + 1.664.001.603.148.943/7.451.614.440.692.383 =
20.479 + 1.664.001.603.148.943/7.451.614.440.692.383 =
20.479 1.664.001.603.148.943/7.451.614.440.692.383
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.479 + 1.664.001.603.148.943/7.451.614.440.692.383 =
20.479 + 1.664.001.603.148.943 : 7.451.614.440.692.383 ≈
20.479,223307528374 ≈
20.479,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.479,223307528374 =
20.479,223307528374 × 100/100 =
(20.479,223307528374 × 100)/100 =
2.047.922,330752837426/100 ≈
2.047.922,330752837426% ≈
2.047.922,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 = 152.603.276.132.542.460.400/7.451.614.440.692.383
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 = 20.479 1.664.001.603.148.943/7.451.614.440.692.383
Ca număr zecimal:
469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 ≈ 20.479,22
Ca procentaj:
469/312 × 468/307 × 480/321 × - 475/292 × - 539/313 × 558/289 × - 727/269 × 904/334 × - 966/336 × 1.649/330 × 3.144/299 ≈ 2.047.922,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.