469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 =
469/226 × 465/243 × 514/246 × 100.344/216 × 508/229 × 100.347/239 × 1.338/227 × 10.339/195 × 10.358/216 × 10.348/99
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 469/226
469/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
226 = 2 × 113
CMMDC (469; 226) = 1
Fracția: 465/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
243 = 35
CMMDC (465; 243) = 3
465/243 =
(465 : 3)/(243 : 3) =
155/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
465/243 =
(3 × 5 × 31)/35 =
((3 × 5 × 31) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(35 : 3) =
(1 × 5 × 31)/3(5 - 1) =
(1 × 5 × 31)/34 =
155/81
Fracția: 514/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
514 = 2 × 257
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (514; 246) = 2
514/246 =
(514 : 2)/(246 : 2) =
257/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
514/246 =
(2 × 257)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 257)/(1 × 3 × 41) =
257/123
Fracția: 100.344/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
216 = 23 × 33
CMMDC (100.344; 216) = 23 × 3 = 24
100.344/216 =
(100.344 : 24)/(216 : 24) =
4.181/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.344/216 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 37 × 113) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 37 × 113)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 37 × 113)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 37 × 113)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 37 × 113)/(1 × 32) =
4.181/9
Fracția: 508/229
508/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (508; 229) = 1
Fracția: 100.347/239
100.347/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.347; 239) = 1
Fracția: 1.338/227
1.338/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.338; 227) = 1
Fracția: 10.339/195
10.339/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.339 = 72 × 211
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (10.339; 195) = 1
Fracția: 10.358/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.358 = 2 × 5.179
216 = 23 × 33
CMMDC (10.358; 216) = 2
10.358/216 =
(10.358 : 2)/(216 : 2) =
5.179/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.358/216 =
(2 × 5.179)/(23 × 33) =
((2 × 5.179) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5.179)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5.179)/(22 × 33) =
5.179/108
Fracția: 10.348/99
10.348/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.348 = 22 × 13 × 199
99 = 32 × 11
CMMDC (10.348; 99) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/226 × 465/243 × 514/246 × 100.344/216 × 508/229 × 100.347/239 × 1.338/227 × 10.339/195 × 10.358/216 × 10.348/99 =
469/226 × 155/81 × 257/123 × 4.181/9 × 508/229 × 100.347/239 × 1.338/227 × 10.339/195 × 5.179/108 × 10.348/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
469/226 × 155/81 × 257/123 × 4.181/9 × 508/229 × 100.347/239 × 1.338/227 × 10.339/195 × 5.179/108 × 10.348/99 =
(469 × 155 × 257 × 4.181 × 508 × 100.347 × 1.338 × 10.339 × 5.179 × 10.348) / (226 × 81 × 123 × 9 × 229 × 239 × 227 × 195 × 108 × 99) =
(7 × 67 × 5 × 31 × 257 × 37 × 113 × 22 × 127 × 3 × 13 × 31 × 83 × 2 × 3 × 223 × 72 × 211 × 5.179 × 22 × 13 × 199) / (2 × 113 × 34 × 3 × 41 × 32 × 229 × 239 × 227 × 3 × 5 × 13 × 22 × 33 × 32 × 11) =
(25 × 32 × 5 × 73 × 132 × 312 × 37 × 67 × 83 × 113 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179) / (23 × 313 × 5 × 11 × 13 × 41 × 113 × 227 × 229 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 73 × 132 × 312 × 37 × 67 × 83 × 113 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179; 23 × 313 × 5 × 11 × 13 × 41 × 113 × 227 × 229 × 239) = 23 × 32 × 5 × 13 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 73 × 132 × 312 × 37 × 67 × 83 × 113 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179) / (23 × 313 × 5 × 11 × 13 × 41 × 113 × 227 × 229 × 239) =
((25 × 32 × 5 × 73 × 132 × 312 × 37 × 67 × 83 × 113 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179) : (23 × 32 × 5 × 13 × 113)) / ((23 × 313 × 5 × 11 × 13 × 41 × 113 × 227 × 229 × 239) : (23 × 32 × 5 × 13 × 113)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 132 : 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 113 : 113 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(23 : 23 × 313 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 41 × 113 : 113 × 227 × 229 × 239) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 13(2 - 1) × 312 × 37 × 67 × 83 × 1 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(2(3 - 3) × 3(13 - 2) × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 227 × 229 × 239) =
(22 × 30 × 1 × 73 × 131 × 312 × 37 × 67 × 83 × 1 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(20 × 311 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 227 × 229 × 239) =
(22 × 1 × 1 × 73 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 1 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(1 × 311 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 227 × 229 × 239) =
(22 × 73 × 13 × 312 × 37 × 67 × 83 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(311 × 11 × 41 × 227 × 229 × 239) =
(4 × 343 × 13 × 961 × 37 × 67 × 83 × 127 × 199 × 211 × 223 × 257 × 5.179)/(177.147 × 11 × 41 × 227 × 229 × 239) =
5.582.112.958.687.294.797.600.127.204/992.589.288.650.289
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.582.112.958.687.294.797.600.127.204 : 992.589.288.650.289 = 5.623.789.237.417 și restul = 403.529.093.463.691 ⇒
5.582.112.958.687.294.797.600.127.204 = 5.623.789.237.417 × 992.589.288.650.289 + 403.529.093.463.691 ⇒
5.582.112.958.687.294.797.600.127.204/992.589.288.650.289 =
(5.623.789.237.417 × 992.589.288.650.289 + 403.529.093.463.691)/992.589.288.650.289 =
(5.623.789.237.417 × 992.589.288.650.289)/992.589.288.650.289 + 403.529.093.463.691/992.589.288.650.289 =
5.623.789.237.417 + 403.529.093.463.691/992.589.288.650.289 =
5.623.789.237.417 403.529.093.463.691/992.589.288.650.289
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.623.789.237.417 + 403.529.093.463.691/992.589.288.650.289 =
5.623.789.237.417 + 403.529.093.463.691 : 992.589.288.650.289 ≈
5.623.789.237.417,406541857824 ≈
5.623.789.237.417,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.623.789.237.417,406541857824 =
5.623.789.237.417,406541857824 × 100/100 =
(5.623.789.237.417,406541857824 × 100)/100 =
562.378.923.741.740,65418578236/100 ≈
562.378.923.741.740,65418578236% ≈
562.378.923.741.740,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 = 5.582.112.958.687.294.797.600.127.204/992.589.288.650.289
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 = 5.623.789.237.417 403.529.093.463.691/992.589.288.650.289
Ca număr zecimal:
469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 ≈ 5.623.789.237.417,41
Ca procentaj:
469/226 × 465/243 × - 514/246 × 100.344/216 × - 508/229 × - 100.347/239 × - 1.338/227 × - 10.339/195 × - 10.358/216 × 10.348/99 ≈ 562.378.923.741.740,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.