465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 =
- 465/189 × 414/184 × 419/211 × 100.308/194 × 459/177 × 100.311/188 × 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × 10.291/207
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 465/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
189 = 33 × 7
CMMDC (465; 189) = 3
465/189 =
(465 : 3)/(189 : 3) =
155/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
465/189 =
(3 × 5 × 31)/(33 × 7) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 31)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 31)/(32 × 7) =
155/63
Fracția: 414/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
184 = 23 × 23
CMMDC (414; 184) = 2 × 23 = 46
414/184 =
(414 : 46)/(184 : 46) =
9/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/184 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 23) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 23))/((23 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 32 × 23 : 23)/(23 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 32 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Fracția: 419/211
419/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (419; 211) = 1
Fracția: 100.308/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
194 = 2 × 97
CMMDC (100.308; 194) = 2
100.308/194 =
(100.308 : 2)/(194 : 2) =
50.154/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.308/194 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 643)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 643)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 13 × 643)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 13 × 643)/(1 × 97) =
50.154/97
Fracția: 459/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
177 = 3 × 59
CMMDC (459; 177) = 3
459/177 =
(459 : 3)/(177 : 3) =
153/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
459/177 =
(33 × 17)/(3 × 59) =
((33 × 17) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 17)/(1 × 59) =
(32 × 17)/(1 × 59) =
153/59
Fracția: 100.311/188
100.311/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
188 = 22 × 47
CMMDC (100.311; 188) = 1
Fracția: 1.300/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.300 = 22 × 52 × 13
192 = 26 × 3
CMMDC (1.300; 192) = 22 = 4
1.300/192 =
(1.300 : 4)/(192 : 4) =
325/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.300/192 =
(22 × 52 × 13)/(26 × 3) =
((22 × 52 × 13) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 13)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 52 × 13)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 52 × 13)/(24 × 3) =
(1 × 52 × 13)/(24 × 3) =
325/48
Fracția: 10.285/241
10.285/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.285 = 5 × 112 × 17
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.285; 241) = 1
Fracția: 10.294/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.294 = 2 × 5.147
200 = 23 × 52
CMMDC (10.294; 200) = 2
10.294/200 =
(10.294 : 2)/(200 : 2) =
5.147/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.294/200 =
(2 × 5.147)/(23 × 52) =
((2 × 5.147) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.147)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 5.147)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 5.147)/(22 × 52) =
5.147/100
Fracția: 10.291/207
10.291/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.291 = 41 × 251
207 = 32 × 23
CMMDC (10.291; 207) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 465/189 × 414/184 × 419/211 × 100.308/194 × 459/177 × 100.311/188 × 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × 10.291/207 =
- 155/63 × 9/4 × 419/211 × 50.154/97 × 153/59 × 100.311/188 × 325/48 × 10.285/241 × 5.147/100 × 10.291/207
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 155/63 × 9/4 × 419/211 × 50.154/97 × 153/59 × 100.311/188 × 325/48 × 10.285/241 × 5.147/100 × 10.291/207 =
- (155 × 9 × 419 × 50.154 × 153 × 100.311 × 325 × 10.285 × 5.147 × 10.291) / (63 × 4 × 211 × 97 × 59 × 188 × 48 × 241 × 100 × 207) =
- (5 × 31 × 32 × 419 × 2 × 3 × 13 × 643 × 32 × 17 × 3 × 29 × 1.153 × 52 × 13 × 5 × 112 × 17 × 5.147 × 41 × 251) / (32 × 7 × 22 × 211 × 97 × 59 × 22 × 47 × 24 × 3 × 241 × 22 × 52 × 32 × 23) =
- (2 × 36 × 54 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147) / (210 × 35 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 36 × 54 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147; 210 × 35 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) = 2 × 35 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 36 × 54 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147) / (210 × 35 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- ((2 × 36 × 54 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147) : (2 × 35 × 52)) / ((210 × 35 × 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) : (2 × 35 × 52)) =
- (2 : 2 × 36 : 35 × 54 : 52 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(210 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- (1 × 3(6 - 5) × 5(4 - 2) × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(2(10 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- (1 × 31 × 52 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(29 × 30 × 50 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- (1 × 3 × 52 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(29 × 1 × 1 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- (3 × 52 × 112 × 132 × 172 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(29 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- (3 × 25 × 121 × 169 × 289 × 29 × 31 × 41 × 251 × 419 × 643 × 1.153 × 5.147)/(512 × 7 × 23 × 47 × 59 × 97 × 211 × 241) =
- 6.556.271.390.168.560.416.908.205.225/1.127.501.007.764.992
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.556.271.390.168.560.416.908.205.225 : 1.127.501.007.764.992 = - 5.814.869.649.797 și restul = - 376.808.191.698.601 ⇒
- 6.556.271.390.168.560.416.908.205.225 = - 5.814.869.649.797 × 1.127.501.007.764.992 - 376.808.191.698.601 ⇒
- 6.556.271.390.168.560.416.908.205.225/1.127.501.007.764.992 =
( - 5.814.869.649.797 × 1.127.501.007.764.992 - 376.808.191.698.601)/1.127.501.007.764.992 =
( - 5.814.869.649.797 × 1.127.501.007.764.992)/1.127.501.007.764.992 - 376.808.191.698.601/1.127.501.007.764.992 =
- 5.814.869.649.797 - 376.808.191.698.601/1.127.501.007.764.992 =
- 5.814.869.649.797 376.808.191.698.601/1.127.501.007.764.992
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.814.869.649.797 - 376.808.191.698.601/1.127.501.007.764.992 =
- 5.814.869.649.797 - 376.808.191.698.601 : 1.127.501.007.764.992 ≈
- 5.814.869.649.797,334197654019 ≈
- 5.814.869.649.797,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.814.869.649.797,334197654019 =
- 5.814.869.649.797,334197654019 × 100/100 =
( - 5.814.869.649.797,334197654019 × 100)/100 =
- 581.486.964.979.733,419765401854/100 =
- 581.486.964.979.733,419765401854% ≈
- 581.486.964.979.733,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 = - 6.556.271.390.168.560.416.908.205.225/1.127.501.007.764.992
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 = - 5.814.869.649.797 376.808.191.698.601/1.127.501.007.764.992
Ca număr zecimal:
465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 ≈ - 5.814.869.649.797,33
Ca procentaj:
465/189 × - 414/184 × - 419/211 × - 100.308/194 × - 459/177 × - 100.311/188 × - 1.300/192 × 10.285/241 × 10.294/200 × - 10.291/207 ≈ - 581.486.964.979.733,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.