464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 =
464/220 × 464/237 × 506/259 × 100.344/217 × 501/224 × 100.334/243 × 1.349/231 × 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 464/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (464; 220) = 22 = 4
464/220 =
(464 : 4)/(220 : 4) =
116/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
464/220 =
(24 × 29)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 29)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 29)/(1 × 5 × 11) =
116/55
Fracția: 464/237
464/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
237 = 3 × 79
CMMDC (464; 237) = 1
Fracția: 506/259
506/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
259 = 7 × 37
CMMDC (506; 259) = 1
Fracția: 100.344/217
100.344/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
217 = 7 × 31
CMMDC (100.344; 217) = 1
Fracția: 501/224
501/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
501 = 3 × 167
224 = 25 × 7
CMMDC (501; 224) = 1
Fracția: 100.334/243
100.334/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.334 = 2 × 13 × 17 × 227
243 = 35
CMMDC (100.334; 243) = 1
Fracția: 1.349/231
1.349/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.349 = 19 × 71
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.349; 231) = 1
Fracția: 10.331/188
10.331/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
188 = 22 × 47
CMMDC (10.331; 188) = 1
Fracția: 10.372/215
10.372/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.372 = 22 × 2.593
215 = 5 × 43
CMMDC (10.372; 215) = 1
Fracția: 10.340/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
99 = 32 × 11
CMMDC (10.340; 99) = 11
10.340/99 =
(10.340 : 11)/(99 : 11) =
940/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.340/99 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(32 × 11) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11 × 47)/(32 × 11 : 11) =
(22 × 5 × 1 × 47)/(32 × 1) =
940/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
464/220 × 464/237 × 506/259 × 100.344/217 × 501/224 × 100.334/243 × 1.349/231 × 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 =
116/55 × 464/237 × 506/259 × 100.344/217 × 501/224 × 100.334/243 × 1.349/231 × 10.331/188 × 10.372/215 × 940/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
116/55 × 464/237 × 506/259 × 100.344/217 × 501/224 × 100.334/243 × 1.349/231 × 10.331/188 × 10.372/215 × 940/9 =
(116 × 464 × 506 × 100.344 × 501 × 100.334 × 1.349 × 10.331 × 10.372 × 940) / (55 × 237 × 259 × 217 × 224 × 243 × 231 × 188 × 215 × 9) =
(22 × 29 × 24 × 29 × 2 × 11 × 23 × 23 × 3 × 37 × 113 × 3 × 167 × 2 × 13 × 17 × 227 × 19 × 71 × 10.331 × 22 × 2.593 × 22 × 5 × 47) / (5 × 11 × 3 × 79 × 7 × 37 × 7 × 31 × 25 × 7 × 35 × 3 × 7 × 11 × 22 × 47 × 5 × 43 × 32) =
(215 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331) / (27 × 39 × 52 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331; 27 × 39 × 52 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79) = 27 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331) / (27 × 39 × 52 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79) =
((215 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331) : (27 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47)) / ((27 × 39 × 52 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 47 × 79) : (27 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47)) =
(215 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 : 37 × 47 : 47 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(27 : 27 × 39 : 32 × 52 : 5 × 74 × 112 : 11 × 31 × 37 : 37 × 43 × 47 : 47 × 79) =
(2(15 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(2(7 - 7) × 3(9 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 11(2 - 1) × 31 × 1 × 43 × 1 × 79) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(20 × 37 × 5 × 74 × 11 × 31 × 1 × 43 × 1 × 79) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(1 × 37 × 5 × 74 × 11 × 31 × 1 × 43 × 1 × 79) =
(28 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(37 × 5 × 74 × 11 × 31 × 43 × 79) =
(256 × 13 × 17 × 19 × 23 × 841 × 71 × 113 × 167 × 227 × 2.593 × 10.331)/(2.187 × 5 × 2.401 × 11 × 31 × 43 × 79) =
169.407.904.563.021.185.795.332.352/30.413.112.840.495
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
169.407.904.563.021.185.795.332.352 : 30.413.112.840.495 = 5.570.225.759.247 și restul = 10.239.613.025.087 ⇒
169.407.904.563.021.185.795.332.352 = 5.570.225.759.247 × 30.413.112.840.495 + 10.239.613.025.087 ⇒
169.407.904.563.021.185.795.332.352/30.413.112.840.495 =
(5.570.225.759.247 × 30.413.112.840.495 + 10.239.613.025.087)/30.413.112.840.495 =
(5.570.225.759.247 × 30.413.112.840.495)/30.413.112.840.495 + 10.239.613.025.087/30.413.112.840.495 =
5.570.225.759.247 + 10.239.613.025.087/30.413.112.840.495 =
5.570.225.759.247 10.239.613.025.087/30.413.112.840.495
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.570.225.759.247 + 10.239.613.025.087/30.413.112.840.495 =
5.570.225.759.247 + 10.239.613.025.087 : 30.413.112.840.495 ≈
5.570.225.759.247,336684149327 ≈
5.570.225.759.247,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.570.225.759.247,336684149327 =
5.570.225.759.247,336684149327 × 100/100 =
(5.570.225.759.247,336684149327 × 100)/100 =
557.022.575.924.733,668414932696/100 ≈
557.022.575.924.733,668414932696% ≈
557.022.575.924.733,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 = 169.407.904.563.021.185.795.332.352/30.413.112.840.495
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 = 5.570.225.759.247 10.239.613.025.087/30.413.112.840.495
Ca număr zecimal:
464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 ≈ 5.570.225.759.247,34
Ca procentaj:
464/220 × 464/237 × 506/259 × - 100.344/217 × 501/224 × - 100.334/243 × - 1.349/231 × - 10.331/188 × 10.372/215 × 10.340/99 ≈ 557.022.575.924.733,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.