463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 =
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 928/328 × 957/363 × 1.658/342 × 3.137/294
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 463/320
463/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
320 = 26 × 5
CMMDC (463; 320) = 1
Fracția: 478/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
478 = 2 × 239
324 = 22 × 34
CMMDC (478; 324) = 2
478/324 =
(478 : 2)/(324 : 2) =
239/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
478/324 =
(2 × 239)/(22 × 34) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 239)/(21 × 34) =
(1 × 239)/(2 × 34) =
239/162
Fracția: 512/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (512; 306) = 2
512/306 =
(512 : 2)/(306 : 2) =
256/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
512/306 =
29/(2 × 32 × 17) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 17) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 17) =
28/(1 × 32 × 17) =
256/153
Fracția: 493/329
493/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
329 = 7 × 47
CMMDC (493; 329) = 1
Fracția: 551/305
551/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
551 = 19 × 29
305 = 5 × 61
CMMDC (551; 305) = 1
Fracția: 581/309
581/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
581 = 7 × 83
309 = 3 × 103
CMMDC (581; 309) = 1
Fracția: 731/303
731/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
303 = 3 × 101
CMMDC (731; 303) = 1
Fracția: 928/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
928 = 25 × 29
328 = 23 × 41
CMMDC (928; 328) = 23 = 8
928/328 =
(928 : 8)/(328 : 8) =
116/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
928/328 =
(25 × 29)/(23 × 41) =
((25 × 29) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(25 : 23 × 29)/(23 : 23 × 41) =
(2(5 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 41) =
(22 × 29)/(20 × 41) =
(22 × 29)/(1 × 41) =
116/41
Fracția: 957/363
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
363 = 3 × 112
CMMDC (957; 363) = 3 × 11 = 33
957/363 =
(957 : 33)/(363 : 33) =
29/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
957/363 =
(3 × 11 × 29)/(3 × 112) =
((3 × 11 × 29) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 29)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 11) =
29/11
Fracția: 1.658/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.658 = 2 × 829
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (1.658; 342) = 2
1.658/342 =
(1.658 : 2)/(342 : 2) =
829/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.658/342 =
(2 × 829)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 829) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 829)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 829)/(1 × 32 × 19) =
829/171
Fracția: 3.137/294
3.137/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (3.137; 294) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 928/328 × 957/363 × 1.658/342 × 3.137/294 =
463/320 × 239/162 × 256/153 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 116/41 × 29/11 × 829/171 × 3.137/294
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
463/320 × 239/162 × 256/153 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 116/41 × 29/11 × 829/171 × 3.137/294 =
(463 × 239 × 256 × 493 × 551 × 581 × 731 × 116 × 29 × 829 × 3.137) / (320 × 162 × 153 × 329 × 305 × 309 × 303 × 41 × 11 × 171 × 294) =
(463 × 239 × 28 × 17 × 29 × 19 × 29 × 7 × 83 × 17 × 43 × 22 × 29 × 29 × 829 × 3.137) / (26 × 5 × 2 × 34 × 32 × 17 × 7 × 47 × 5 × 61 × 3 × 103 × 3 × 101 × 41 × 11 × 32 × 19 × 2 × 3 × 72) =
(210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) / (28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137; 28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) = 28 × 7 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) / (28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
((210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) : (28 × 7 × 17 × 19)) / ((28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) : (28 × 7 × 17 × 19)) =
(210 : 28 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(28 : 28 × 311 × 52 × 73 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(2(10 - 8) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(2(8 - 8) × 311 × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 1 × 171 × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(20 × 311 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 1 × 17 × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(1 × 311 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 17 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(311 × 52 × 72 × 11 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(4 × 17 × 707.281 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(177.147 × 25 × 49 × 11 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
49.396.410.770.216.719.960.372 : 2.918.990.784.790.443.825 = 16.922 și restul = 1.248.709.992.829.553.722 ⇒
49.396.410.770.216.719.960.372 = 16.922 × 2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722 ⇒
49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825 =
(16.922 × 2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722)/2.918.990.784.790.443.825 =
(16.922 × 2.918.990.784.790.443.825)/2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722 : 2.918.990.784.790.443.825 ≈
16.922,427788261387 ≈
16.922,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
16.922,427788261387 =
16.922,427788261387 × 100/100 =
(16.922,427788261387 × 100)/100 =
1.692.242,778826138679/100 ≈
1.692.242,778826138679% ≈
1.692.242,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = 49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = 16.922 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825
Ca număr zecimal:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 ≈ 16.922,43
Ca procentaj:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 ≈ 1.692.242,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.