462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 =
462/698 × 8.460/466 × 6.535/432 × 10.323/437 × 962.645/1.202 × 752/415
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 462/698
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
698 = 2 × 349
CMMDC (462; 698) = 2
462/698 =
(462 : 2)/(698 : 2) =
231/349
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
462/698 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 349) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 349) =
231/349
Fracția: 8.460/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.460 = 22 × 32 × 5 × 47
466 = 2 × 233
CMMDC (8.460; 466) = 2
8.460/466 =
(8.460 : 2)/(466 : 2) =
4.230/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.460/466 =
(22 × 32 × 5 × 47)/(2 × 233) =
((22 × 32 × 5 × 47) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 47)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 47)/(1 × 233) =
(21 × 32 × 5 × 47)/(1 × 233) =
(2 × 32 × 5 × 47)/(1 × 233) =
4.230/233
Fracția: 6.535/432
6.535/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.535 = 5 × 1.307
432 = 24 × 33
CMMDC (6.535; 432) = 1
Fracția: 10.323/437
10.323/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
437 = 19 × 23
CMMDC (10.323; 437) = 1
Fracția: 962.645/1.202
962.645/1.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.645 = 5 × 192.529
1.202 = 2 × 601
CMMDC (962.645; 1.202) = 1
Fracția: 752/415
752/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
752 = 24 × 47
415 = 5 × 83
CMMDC (752; 415) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
462/698 × 8.460/466 × 6.535/432 × 10.323/437 × 962.645/1.202 × 752/415 =
231/349 × 4.230/233 × 6.535/432 × 10.323/437 × 962.645/1.202 × 752/415
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
231/349 × 4.230/233 × 6.535/432 × 10.323/437 × 962.645/1.202 × 752/415 =
(231 × 4.230 × 6.535 × 10.323 × 962.645 × 752) / (349 × 233 × 432 × 437 × 1.202 × 415) =
(3 × 7 × 11 × 2 × 32 × 5 × 47 × 5 × 1.307 × 32 × 31 × 37 × 5 × 192.529 × 24 × 47) / (349 × 233 × 24 × 33 × 19 × 23 × 2 × 601 × 5 × 83) =
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529) / (25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529; 25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) = 25 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529) / (25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
((25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 5 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) : (25 × 33 × 5)) =
(25 : 25 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529)/(20 × 30 × 1 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529)/(1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37 × 472 × 1.307 × 192.529)/(19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
(9 × 25 × 7 × 11 × 31 × 37 × 2.209 × 1.307 × 192.529)/(19 × 23 × 83 × 233 × 349 × 601) =
11.045.976.621.984.767.925/1.772.618.793.107
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.045.976.621.984.767.925 : 1.772.618.793.107 = 6.231.445 și restul = 106.772.118.310 ⇒
11.045.976.621.984.767.925 = 6.231.445 × 1.772.618.793.107 + 106.772.118.310 ⇒
11.045.976.621.984.767.925/1.772.618.793.107 =
(6.231.445 × 1.772.618.793.107 + 106.772.118.310)/1.772.618.793.107 =
(6.231.445 × 1.772.618.793.107)/1.772.618.793.107 + 106.772.118.310/1.772.618.793.107 =
6.231.445 + 106.772.118.310/1.772.618.793.107 =
6.231.445 106.772.118.310/1.772.618.793.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.231.445 + 106.772.118.310/1.772.618.793.107 =
6.231.445 + 106.772.118.310 : 1.772.618.793.107 ≈
6.231.445,060234111657 ≈
6.231.445,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.231.445,060234111657 =
6.231.445,060234111657 × 100/100 =
(6.231.445,060234111657 × 100)/100 =
623.144.506,023411165739/100 ≈
623.144.506,023411165739% ≈
623.144.506,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 = 11.045.976.621.984.767.925/1.772.618.793.107
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 = 6.231.445 106.772.118.310/1.772.618.793.107
Ca număr zecimal:
462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 ≈ 6.231.445,06
Ca procentaj:
462/698 × 8.460/466 × - 6.535/432 × - 10.323/437 × - 962.645/1.202 × - 752/415 ≈ 623.144.506,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.