461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/308 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 308/505 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 461/308 × 308/505 = 461/505
Rescriem operația simplificată echivalentă:
461/308 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 308/505 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/505 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 461/505
461/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
505 = 5 × 101
CMMDC (461; 505) = 1
Fracția: 312/497
312/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
497 = 7 × 71
CMMDC (312; 497) = 1
Fracția: 334/488
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
488 = 23 × 61
CMMDC (334; 488) = 2
334/488 =
(334 : 2)/(488 : 2) =
167/244
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/488 =
(2 × 167)/(23 × 61) =
((2 × 167) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 167)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 167)/(22 × 61) =
167/244
Fracția: 322/512
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
512 = 29
CMMDC (322; 512) = 2
322/512 =
(322 : 2)/(512 : 2) =
161/256
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/512 =
(2 × 7 × 23)/29 =
((2 × 7 × 23) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 23)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 23)/28 =
161/256
Fracția: 344/528
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (344; 528) = 23 = 8
344/528 =
(344 : 8)/(528 : 8) =
43/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/528 =
(23 × 43)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 43) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 43)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 43)/(2 × 3 × 11) =
43/66
Fracția: 297/622
297/622 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
622 = 2 × 311
CMMDC (297; 622) = 1
Fracția: 306/732
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
732 = 22 × 3 × 61
CMMDC (306; 732) = 2 × 3 = 6
306/732 =
(306 : 6)/(732 : 6) =
51/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/732 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 31 × 17)/(2 × 1 × 61) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 1 × 61) =
51/122
Fracția: 304/987
304/987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
987 = 3 × 7 × 47
CMMDC (304; 987) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
461/505 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/505 × 312/497 × 167/244 × 161/256 × 43/66 × 297/622 × 51/122 × 304/987
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
461/505 × 312/497 × 167/244 × 161/256 × 43/66 × 297/622 × 51/122 × 304/987 =
(461 × 312 × 167 × 161 × 43 × 297 × 51 × 304) / (505 × 497 × 244 × 256 × 66 × 622 × 122 × 987) =
(461 × 23 × 3 × 13 × 167 × 7 × 23 × 43 × 33 × 11 × 3 × 17 × 24 × 19) / (5 × 101 × 7 × 71 × 22 × 61 × 28 × 2 × 3 × 11 × 2 × 311 × 2 × 61 × 3 × 7 × 47) =
(27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461; 213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) = 27 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
((27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) : (27 × 32 × 7 × 11)) / ((213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) : (27 × 32 × 7 × 11)) =
(27 : 27 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(213 : 27 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 30 × 5 × 7 × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 1 × 5 × 7 × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 5 × 7 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(27 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(64 × 5 × 7 × 47 × 3.721 × 71 × 101 × 311) =
8.632.236.432.339/873.666.448.585.280
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.632.236.432.339/873.666.448.585.280 =
8.632.236.432.339 : 873.666.448.585.280 ≈
0,009880471485 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,009880471485 =
0,009880471485 × 100/100 =
(0,009880471485 × 100)/100 =
0,988047148465/100 ≈
0,988047148465% ≈
0,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 = 8.632.236.432.339/873.666.448.585.280
Ca număr zecimal:
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 ≈ 0,01
Ca procentaj:
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 ≈ 0,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.