460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 =
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (460; 322) = 2 × 23 = 46
460/322 =
(460 : 46)/(322 : 46) =
10/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/322 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Fracția: 489/308
489/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (489; 308) = 1
Fracția: 504/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
504 = 23 × 32 × 7
324 = 22 × 34
CMMDC (504; 324) = 22 × 32 = 36
504/324 =
(504 : 36)/(324 : 36) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
504/324 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Fracția: 498/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (498; 340) = 2
498/340 =
(498 : 2)/(340 : 2) =
249/170
O altă metodă de a simplifica o fracție:
498/340 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 5 × 17) =
249/170
Fracția: 522/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (522; 310) = 2
522/310 =
(522 : 2)/(310 : 2) =
261/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
522/310 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 31) =
261/155
Fracția: 580/295
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
580 = 22 × 5 × 29
295 = 5 × 59
CMMDC (580; 295) = 5
580/295 =
(580 : 5)/(295 : 5) =
116/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
580/295 =
(22 × 5 × 29)/(5 × 59) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Fracția: 754/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
316 = 22 × 79
CMMDC (754; 316) = 2
754/316 =
(754 : 2)/(316 : 2) =
377/158
O altă metodă de a simplifica o fracție:
754/316 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 79) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 79) =
377/158
Fracția: 968/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
968 = 23 × 112
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (968; 340) = 22 = 4
968/340 =
(968 : 4)/(340 : 4) =
242/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
968/340 =
(23 × 112)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 112)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 112)/(1 × 5 × 17) =
242/85
Fracția: 985/344
985/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
985 = 5 × 197
344 = 23 × 43
CMMDC (985; 344) = 1
Fracția: 1.640/337
1.640/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.640 = 23 × 5 × 41
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.640; 337) = 1
Fracția: 3.153/331
3.153/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.153 = 3 × 1.051
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.153; 331) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- (10 × 489 × 14 × 249 × 261 × 116 × 377 × 242 × 985 × 1.640 × 3.153) / (7 × 308 × 9 × 170 × 155 × 59 × 158 × 85 × 344 × 337 × 331) =
- (2 × 5 × 3 × 163 × 2 × 7 × 3 × 83 × 32 × 29 × 22 × 29 × 13 × 29 × 2 × 112 × 5 × 197 × 23 × 5 × 41 × 3 × 1.051) / (7 × 22 × 7 × 11 × 32 × 2 × 5 × 17 × 5 × 31 × 59 × 2 × 79 × 5 × 17 × 23 × 43 × 337 × 331) =
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051; 27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) = 27 × 32 × 53 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
- (28 : 27 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2(8 - 7) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (21 × 33 × 50 × 1 × 111 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 27 × 11 × 13 × 24.389 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 289 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.629.291.149.976.695.614 : 1.402.048.476.285.653 = - 15.426 și restul = - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614 = - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436)/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653)/1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436 : 1.402.048.476.285.653 ≈
- 15.426,921048605704 ≈
- 15.426,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 15.426,921048605704 =
- 15.426,921048605704 × 100/100 =
( - 15.426,921048605704 × 100)/100 =
- 1.542.692,104860570408/100 ≈
- 1.542.692,104860570408% ≈
- 1.542.692,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Ca număr zecimal:
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 15.426,92
Ca procentaj:
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 1.542.692,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.