460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 =
- 460/311 × 465/282 × 455/294 × 435/307 × 476/316 × 543/298 × 705/274 × 894/295 × 960/277 × 1.610/328 × 3.135/281
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/311
460/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (460; 311) = 1
Fracția: 465/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (465; 282) = 3
465/282 =
(465 : 3)/(282 : 3) =
155/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
465/282 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 47) =
155/94
Fracția: 455/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (455; 294) = 7
455/294 =
(455 : 7)/(294 : 7) =
65/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
455/294 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 71) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Fracția: 435/307
435/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (435; 307) = 1
Fracția: 476/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
316 = 22 × 79
CMMDC (476; 316) = 22 = 4
476/316 =
(476 : 4)/(316 : 4) =
119/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
476/316 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 79) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 7 × 17)/(20 × 79) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 79) =
119/79
Fracția: 543/298
543/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
543 = 3 × 181
298 = 2 × 149
CMMDC (543; 298) = 1
Fracția: 705/274
705/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
274 = 2 × 137
CMMDC (705; 274) = 1
Fracția: 894/295
894/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
295 = 5 × 59
CMMDC (894; 295) = 1
Fracția: 960/277
960/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
960 = 26 × 3 × 5
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (960; 277) = 1
Fracția: 1.610/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
328 = 23 × 41
CMMDC (1.610; 328) = 2
1.610/328 =
(1.610 : 2)/(328 : 2) =
805/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.610/328 =
(2 × 5 × 7 × 23)/(23 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 23) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 23)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(22 × 41) =
805/164
Fracția: 3.135/281
3.135/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.135; 281) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/311 × 465/282 × 455/294 × 435/307 × 476/316 × 543/298 × 705/274 × 894/295 × 960/277 × 1.610/328 × 3.135/281 =
- 460/311 × 155/94 × 65/42 × 435/307 × 119/79 × 543/298 × 705/274 × 894/295 × 960/277 × 805/164 × 3.135/281
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 460/311 × 155/94 × 65/42 × 435/307 × 119/79 × 543/298 × 705/274 × 894/295 × 960/277 × 805/164 × 3.135/281 =
- (460 × 155 × 65 × 435 × 119 × 543 × 705 × 894 × 960 × 805 × 3.135) / (311 × 94 × 42 × 307 × 79 × 298 × 274 × 295 × 277 × 164 × 281) =
- (22 × 5 × 23 × 5 × 31 × 5 × 13 × 3 × 5 × 29 × 7 × 17 × 3 × 181 × 3 × 5 × 47 × 2 × 3 × 149 × 26 × 3 × 5 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 11 × 19) / (311 × 2 × 47 × 2 × 3 × 7 × 307 × 79 × 2 × 149 × 2 × 137 × 5 × 59 × 277 × 22 × 41 × 281) =
- (29 × 36 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 149 × 181) / (26 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 59 × 79 × 137 × 149 × 277 × 281 × 307 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 149 × 181; 26 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 59 × 79 × 137 × 149 × 277 × 281 × 307 × 311) = 26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 149
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 36 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 149 × 181) / (26 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 59 × 79 × 137 × 149 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- ((29 × 36 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 149 × 181) : (26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 149)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 59 × 79 × 137 × 149 × 277 × 281 × 307 × 311) : (26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 149)) =
- (29 : 26 × 36 : 3 × 58 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 : 47 × 149 : 149 × 181)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 47 : 47 × 59 × 79 × 137 × 149 : 149 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- (2(9 - 6) × 3(6 - 1) × 5(8 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 1 × 181)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 59 × 79 × 137 × 1 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- (23 × 35 × 57 × 71 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 1 × 181)/(20 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 59 × 79 × 137 × 1 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- (23 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 1 × 181)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 59 × 79 × 137 × 1 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- (23 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 181)/(41 × 59 × 79 × 137 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- (8 × 243 × 78.125 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 529 × 29 × 31 × 181)/(41 × 59 × 79 × 137 × 277 × 281 × 307 × 311) =
- 4.226.849.934.581.649.375.000/194.566.640.544.219.413
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.226.849.934.581.649.375.000 : 194.566.640.544.219.413 = - 21.724 și restul = - 84.235.399.026.846.988 ⇒
- 4.226.849.934.581.649.375.000 = - 21.724 × 194.566.640.544.219.413 - 84.235.399.026.846.988 ⇒
- 4.226.849.934.581.649.375.000/194.566.640.544.219.413 =
( - 21.724 × 194.566.640.544.219.413 - 84.235.399.026.846.988)/194.566.640.544.219.413 =
( - 21.724 × 194.566.640.544.219.413)/194.566.640.544.219.413 - 84.235.399.026.846.988/194.566.640.544.219.413 =
- 21.724 - 84.235.399.026.846.988/194.566.640.544.219.413 =
- 21.724 84.235.399.026.846.988/194.566.640.544.219.413
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.724 - 84.235.399.026.846.988/194.566.640.544.219.413 =
- 21.724 - 84.235.399.026.846.988 : 194.566.640.544.219.413 ≈
- 21.724,432938548927 ≈
- 21.724,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.724,432938548927 =
- 21.724,432938548927 × 100/100 =
( - 21.724,432938548927 × 100)/100 =
- 2.172.443,293854892716/100 ≈
- 2.172.443,293854892716% ≈
- 2.172.443,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 = - 4.226.849.934.581.649.375.000/194.566.640.544.219.413
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 = - 21.724 84.235.399.026.846.988/194.566.640.544.219.413
Ca număr zecimal:
460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 ≈ - 21.724,43
Ca procentaj:
460/311 × - 465/282 × 455/294 × - 435/307 × - 476/316 × 543/298 × - 705/274 × 894/295 × - 960/277 × - 1.610/328 × - 3.135/281 ≈ - 2.172.443,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.