460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 =
- 460/302 × 303/488 × 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × 298/708 × 300/1.004
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
302 = 2 × 151
CMMDC (460; 302) = 2
460/302 =
(460 : 2)/(302 : 2) =
230/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/302 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 151) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 151) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 151) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 151) =
230/151
Fracția: 303/488
303/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
303 = 3 × 101
488 = 23 × 61
CMMDC (303; 488) = 1
Fracția: 306/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (306; 470) = 2
306/470 =
(306 : 2)/(470 : 2) =
153/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/470 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 47) =
153/235
Fracția: 327/495
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
495 = 32 × 5 × 11
CMMDC (327; 495) = 3
327/495 =
(327 : 3)/(495 : 3) =
109/165
O altă metodă de a simplifica o fracție:
327/495 =
(3 × 109)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 109) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 109)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 109)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 109)/(3 × 5 × 11) =
109/165
Fracția: 311/497
311/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
497 = 7 × 71
CMMDC (311; 497) = 1
Fracția: 314/523
314/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 523) = 1
Fracția: 298/632
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
632 = 23 × 79
CMMDC (298; 632) = 2
298/632 =
(298 : 2)/(632 : 2) =
149/316
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/632 =
(2 × 149)/(23 × 79) =
((2 × 149) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 149)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 149)/(22 × 79) =
149/316
Fracția: 298/708
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
708 = 22 × 3 × 59
CMMDC (298; 708) = 2
298/708 =
(298 : 2)/(708 : 2) =
149/354
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/708 =
(2 × 149)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 149)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 59) =
149/354
Fracția: 300/1.004
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
1.004 = 22 × 251
CMMDC (300; 1.004) = 22 = 4
300/1.004 =
(300 : 4)/(1.004 : 4) =
75/251
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/1.004 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 251) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 251) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 251) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 251) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 251) =
75/251
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/302 × 303/488 × 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × 298/708 × 300/1.004 =
- 230/151 × 303/488 × 153/235 × 109/165 × 311/497 × 314/523 × 149/316 × 149/354 × 75/251
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 230/151 × 303/488 × 153/235 × 109/165 × 311/497 × 314/523 × 149/316 × 149/354 × 75/251 =
- (230 × 303 × 153 × 109 × 311 × 314 × 149 × 149 × 75) / (151 × 488 × 235 × 165 × 497 × 523 × 316 × 354 × 251) =
- (2 × 5 × 23 × 3 × 101 × 32 × 17 × 109 × 311 × 2 × 157 × 149 × 149 × 3 × 52) / (151 × 23 × 61 × 5 × 47 × 3 × 5 × 11 × 7 × 71 × 523 × 22 × 79 × 2 × 3 × 59 × 251) =
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) = 22 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- ((22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311) : (22 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) : (22 × 32 × 52)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 53 : 52 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(26 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (20 × 32 × 51 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 30 × 50 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (1 × 32 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (32 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 1492 × 157 × 311)/(24 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- (9 × 5 × 17 × 23 × 101 × 109 × 22.201 × 157 × 311)/(16 × 7 × 11 × 47 × 59 × 61 × 71 × 79 × 151 × 251 × 523) =
- 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272 =
- 209.976.030.417.501.585 : 23.170.116.106.676.580.272 ≈
- 0,009062364187 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,009062364187 =
- 0,009062364187 × 100/100 =
( - 0,009062364187 × 100)/100 =
- 0,906236418716/100 =
- 0,906236418716% ≈
- 0,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 = - 209.976.030.417.501.585/23.170.116.106.676.580.272
Ca număr zecimal:
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
460/302 × 303/488 × - 306/470 × 327/495 × 311/497 × 314/523 × 298/632 × - 298/708 × - 300/1.004 ≈ - 0,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.