460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 =
- 460/284 × 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × 322/586 × 312/695 × 276/975
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 460/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
284 = 22 × 71
CMMDC (460; 284) = 22 = 4
460/284 =
(460 : 4)/(284 : 4) =
115/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
460/284 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 71) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Fracția: 298/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (298; 494) = 2
298/494 =
(298 : 2)/(494 : 2) =
149/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/494 =
(2 × 149)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 149)/(1 × 13 × 19) =
149/247
Fracția: 279/442
279/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (279; 442) = 1
Fracția: 308/488
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
488 = 23 × 61
CMMDC (308; 488) = 22 = 4
308/488 =
(308 : 4)/(488 : 4) =
77/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/488 =
(22 × 7 × 11)/(23 × 61) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 7 × 11)/(21 × 61) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 61) =
77/122
Fracția: 292/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (292; 506) = 2
292/506 =
(292 : 2)/(506 : 2) =
146/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
292/506 =
(22 × 73)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 73)/(1 × 11 × 23) =
146/253
Fracția: 306/525
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
525 = 3 × 52 × 7
CMMDC (306; 525) = 3
306/525 =
(306 : 3)/(525 : 3) =
102/175
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/525 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 52 × 7) =
102/175
Fracția: 322/586
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
586 = 2 × 293
CMMDC (322; 586) = 2
322/586 =
(322 : 2)/(586 : 2) =
161/293
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/586 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 293) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 293) =
161/293
Fracția: 312/695
312/695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
695 = 5 × 139
CMMDC (312; 695) = 1
Fracția: 276/975
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
276 = 22 × 3 × 23
975 = 3 × 52 × 13
CMMDC (276; 975) = 3
276/975 =
(276 : 3)/(975 : 3) =
92/325
O altă metodă de a simplifica o fracție:
276/975 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 52 × 13) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 52 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 52 × 13) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 52 × 13) =
92/325
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/284 × 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × 322/586 × 312/695 × 276/975 =
- 115/71 × 149/247 × 279/442 × 77/122 × 146/253 × 102/175 × 161/293 × 312/695 × 92/325
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 115/71 × 149/247 × 279/442 × 77/122 × 146/253 × 102/175 × 161/293 × 312/695 × 92/325 =
- (115 × 149 × 279 × 77 × 146 × 102 × 161 × 312 × 92) / (71 × 247 × 442 × 122 × 253 × 175 × 293 × 695 × 325) =
- (5 × 23 × 149 × 32 × 31 × 7 × 11 × 2 × 73 × 2 × 3 × 17 × 7 × 23 × 23 × 3 × 13 × 22 × 23) / (71 × 13 × 19 × 2 × 13 × 17 × 2 × 61 × 11 × 23 × 52 × 7 × 293 × 5 × 139 × 52 × 13) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) / (22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149; 22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) = 22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) / (22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 31 × 73 × 149) : (22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((22 × 55 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 139 × 293) : (22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
- (27 : 22 × 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 233 : 23 × 31 × 73 × 149)/(22 : 22 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (2(7 - 2) × 34 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23(3 - 1) × 31 × 73 × 149)/(2(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 149)/(20 × 54 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 149)/(1 × 54 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (25 × 34 × 7 × 232 × 31 × 73 × 149)/(54 × 132 × 19 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- (32 × 81 × 7 × 529 × 31 × 73 × 149)/(625 × 169 × 19 × 61 × 71 × 139 × 293) =
- 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375 =
- 3.236.380.170.912 : 353.989.945.879.375 ≈
- 0,00914257653 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00914257653 =
- 0,00914257653 × 100/100 =
( - 0,00914257653 × 100)/100 =
- 0,91425765296/100 ≈
- 0,91425765296% ≈
- 0,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 = - 3.236.380.170.912/353.989.945.879.375
Ca număr zecimal:
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
460/284 × - 298/494 × 279/442 × 308/488 × 292/506 × 306/525 × - 322/586 × - 312/695 × 276/975 ≈ - 0,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.