451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 =
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 10.254/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 451/156
451/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
451 = 11 × 41
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (451; 156) = 1
Fracția: 371/162
371/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
162 = 2 × 34
CMMDC (371; 162) = 1
Fracția: 361/132
361/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (361; 132) = 1
Fracția: 100.255/157
100.255/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.255 = 5 × 20.051
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.255; 157) = 1
Fracția: 385/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (385; 170) = 5
385/170 =
(385 : 5)/(170 : 5) =
77/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
385/170 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 17) =
77/34
Fracția: 100.247/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
175 = 52 × 7
CMMDC (100.247; 175) = 7
100.247/175 =
(100.247 : 7)/(175 : 7) =
14.321/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.247/175 =
(7 × 14.321)/(52 × 7) =
((7 × 14.321) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 14.321)/(52 × 7 : 7) =
(1 × 14.321)/(52 × 1) =
14.321/25
Fracția: 1.245/167
1.245/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.245 = 3 × 5 × 83
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.245; 167) = 1
Fracția: 10.262/169
10.262/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.262 = 2 × 7 × 733
169 = 132
CMMDC (10.262; 169) = 1
Fracția: 10.230/173
10.230/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.230; 173) = 1
Fracția: 10.254/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.254; 150) = 2 × 3 = 6
10.254/150 =
(10.254 : 6)/(150 : 6) =
1.709/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.254/150 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 1.709)/(1 × 1 × 52) =
1.709/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 10.254/150 =
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 77/34 × 14.321/25 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 1.709/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 77/34 × 14.321/25 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 1.709/25 =
(451 × 371 × 361 × 100.255 × 77 × 14.321 × 1.245 × 10.262 × 10.230 × 1.709) / (156 × 162 × 132 × 157 × 34 × 25 × 167 × 169 × 173 × 25) =
(11 × 41 × 7 × 53 × 192 × 5 × 20.051 × 7 × 11 × 14.321 × 3 × 5 × 83 × 2 × 7 × 733 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 1.709) / (22 × 3 × 13 × 2 × 34 × 22 × 3 × 11 × 157 × 2 × 17 × 52 × 167 × 132 × 173 × 52) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) / (26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051; 26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) = 22 × 32 × 53 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) / (26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) : (22 × 32 × 53 × 11)) / ((26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) : (22 × 32 × 53 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 × 113 : 11 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(26 : 22 × 36 : 32 × 54 : 53 × 11 : 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(2(6 - 2) × 3(6 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(343 × 121 × 361 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(16 × 81 × 5 × 2.197 × 17 × 157 × 167 × 173) =
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509 : 1.097.782.266.288.240 = 27.448.929.580.212 și restul = 1.090.754.103.536.629 ⇒
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509 = 27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629 ⇒
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240 =
(27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629)/1.097.782.266.288.240 =
(27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240)/1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629 : 1.097.782.266.288.240 ≈
27.448.929.580.212,99359785363 ≈
27.448.929.580.212,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.448.929.580.212,99359785363 =
27.448.929.580.212,99359785363 × 100/100 =
(27.448.929.580.212,99359785363 × 100)/100 =
2.744.892.958.021.299,35978536296/100 ≈
2.744.892.958.021.299,35978536296% ≈
2.744.892.958.021.299,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = 30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = 27.448.929.580.212 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240
Ca număr zecimal:
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 ≈ 27.448.929.580.212,99
Ca procentaj:
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 ≈ 2.744.892.958.021.299,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.