450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 =
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × 10.316/443 × 962.660/1.200 × 740/422
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 450/702
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
702 = 2 × 33 × 13
CMMDC (450; 702) = 2 × 32 = 18
450/702 =
(450 : 18)/(702 : 18) =
25/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
450/702 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 32))/((2 × 33 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52)/(2 : 2 × 33 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 52)/(1 × 3(3 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 52)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 52)/(1 × 3 × 13) =
25/39
Fracția: 8.472/461
8.472/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.472 = 23 × 3 × 353
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.472; 461) = 1
Fracția: 6.524/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.524 = 22 × 7 × 233
428 = 22 × 107
CMMDC (6.524; 428) = 22 = 4
6.524/428 =
(6.524 : 4)/(428 : 4) =
1.631/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.524/428 =
(22 × 7 × 233)/(22 × 107) =
((22 × 7 × 233) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 233)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 7 × 233)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 7 × 233)/(20 × 107) =
(1 × 7 × 233)/(1 × 107) =
1.631/107
Fracția: 10.316/443
10.316/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.316 = 22 × 2.579
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.316; 443) = 1
Fracția: 962.660/1.200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.660 = 22 × 5 × 127 × 379
1.200 = 24 × 3 × 52
CMMDC (962.660; 1.200) = 22 × 5 = 20
962.660/1.200 =
(962.660 : 20)/(1.200 : 20) =
48.133/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.660/1.200 =
(22 × 5 × 127 × 379)/(24 × 3 × 52) =
((22 × 5 × 127 × 379) : (22 × 5))/((24 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 127 × 379)/(24 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 127 × 379)/(2(4 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 127 × 379)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 127 × 379)/(22 × 3 × 5) =
48.133/60
Fracția: 740/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
422 = 2 × 211
CMMDC (740; 422) = 2
740/422 =
(740 : 2)/(422 : 2) =
370/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
740/422 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 211) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 211) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 211) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 211) =
370/211
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × 10.316/443 × 962.660/1.200 × 740/422 =
25/39 × 8.472/461 × 1.631/107 × 10.316/443 × 48.133/60 × 370/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
25/39 × 8.472/461 × 1.631/107 × 10.316/443 × 48.133/60 × 370/211 =
(25 × 8.472 × 1.631 × 10.316 × 48.133 × 370) / (39 × 461 × 107 × 443 × 60 × 211) =
(52 × 23 × 3 × 353 × 7 × 233 × 22 × 2.579 × 127 × 379 × 2 × 5 × 37) / (3 × 13 × 461 × 107 × 443 × 22 × 3 × 5 × 211) =
(26 × 3 × 53 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579) / (22 × 32 × 5 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 53 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579; 22 × 32 × 5 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 53 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579) / (22 × 32 × 5 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
((26 × 3 × 53 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) : (22 × 3 × 5)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
(2(6 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(20 × 3 × 1 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(1 × 3 × 1 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
(24 × 52 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(3 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
(16 × 25 × 7 × 37 × 127 × 233 × 353 × 379 × 2.579)/(3 × 13 × 107 × 211 × 443 × 461) =
1.057.753.947.760.974.800/179.818.964.169
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.057.753.947.760.974.800 : 179.818.964.169 = 5.882.326 și restul = 179.536.597.706 ⇒
1.057.753.947.760.974.800 = 5.882.326 × 179.818.964.169 + 179.536.597.706 ⇒
1.057.753.947.760.974.800/179.818.964.169 =
(5.882.326 × 179.818.964.169 + 179.536.597.706)/179.818.964.169 =
(5.882.326 × 179.818.964.169)/179.818.964.169 + 179.536.597.706/179.818.964.169 =
5.882.326 + 179.536.597.706/179.818.964.169 =
5.882.326 179.536.597.706/179.818.964.169
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.882.326 + 179.536.597.706/179.818.964.169 =
5.882.326 + 179.536.597.706 : 179.818.964.169 ≈
5.882.326,99842971811 ≈
5.882.327
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.882.326,99842971811 =
5.882.326,99842971811 × 100/100 =
(5.882.326,99842971811 × 100)/100 =
588.232.699,842971810952/100 ≈
588.232.699,842971810952% ≈
588.232.699,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 = 1.057.753.947.760.974.800/179.818.964.169
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 = 5.882.326 179.536.597.706/179.818.964.169
Ca număr zecimal:
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 ≈ 5.882.327
Ca procentaj:
450/702 × 8.472/461 × 6.524/428 × - 10.316/443 × - 962.660/1.200 × 740/422 ≈ 588.232.699,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.