448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 =
- 448/209 × 469/213 × 442/192 × 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × 10.337/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 448/209
448/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
209 = 11 × 19
CMMDC (448; 209) = 1
Fracția: 469/213
469/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
213 = 3 × 71
CMMDC (469; 213) = 1
Fracția: 442/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
192 = 26 × 3
CMMDC (442; 192) = 2
442/192 =
(442 : 2)/(192 : 2) =
221/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
442/192 =
(2 × 13 × 17)/(26 × 3) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 13 × 17)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 13 × 17)/(25 × 3) =
221/96
Fracția: 100.323/220
100.323/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.323 = 32 × 71 × 157
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (100.323; 220) = 1
Fracția: 463/225
463/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
225 = 32 × 52
CMMDC (463; 225) = 1
Fracția: 100.327/210
100.327/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.327 = 41 × 2.447
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (100.327; 210) = 1
Fracția: 1.335/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.335 = 3 × 5 × 89
219 = 3 × 73
CMMDC (1.335; 219) = 3
1.335/219 =
(1.335 : 3)/(219 : 3) =
445/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.335/219 =
(3 × 5 × 89)/(3 × 73) =
((3 × 5 × 89) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 89)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 73) =
445/73
Fracția: 10.332/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
189 = 33 × 7
CMMDC (10.332; 189) = 32 × 7 = 63
10.332/189 =
(10.332 : 63)/(189 : 63) =
164/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.332/189 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(33 × 7) =
((22 × 32 × 7 × 41) : (32 × 7))/((33 × 7) : (32 × 7)) =
(22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 41)/(33 : 32 × 7 : 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 1 × 41)/(3(3 - 2) × 1) =
(22 × 30 × 1 × 41)/(3 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 41)/(3 × 1) =
164/3
Fracția: 10.337/222
10.337/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.337; 222) = 1
Fracția: 10.337/203
10.337/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
203 = 7 × 29
CMMDC (10.337; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 448/209 × 469/213 × 442/192 × 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × 10.337/203 =
- 448/209 × 469/213 × 221/96 × 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 445/73 × 164/3 × 10.337/222 × 10.337/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 448/209 × 469/213 × 221/96 × 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 445/73 × 164/3 × 10.337/222 × 10.337/203 =
- (448 × 469 × 221 × 100.323 × 463 × 100.327 × 445 × 164 × 10.337 × 10.337) / (209 × 213 × 96 × 220 × 225 × 210 × 73 × 3 × 222 × 203) =
- (26 × 7 × 7 × 67 × 13 × 17 × 32 × 71 × 157 × 463 × 41 × 2.447 × 5 × 89 × 22 × 41 × 10.337 × 10.337) / (11 × 19 × 3 × 71 × 25 × 3 × 22 × 5 × 11 × 32 × 52 × 2 × 3 × 5 × 7 × 73 × 3 × 2 × 3 × 37 × 7 × 29) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 412 × 67 × 71 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372) / (29 × 37 × 54 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 71 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 412 × 67 × 71 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372; 29 × 37 × 54 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 71 × 73) = 28 × 32 × 5 × 72 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 412 × 67 × 71 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372) / (29 × 37 × 54 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 71 × 73) =
- ((28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 412 × 67 × 71 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372) : (28 × 32 × 5 × 72 × 71)) / ((29 × 37 × 54 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 71 × 73) : (28 × 32 × 5 × 72 × 71)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 412 × 67 × 71 : 71 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372)/(29 : 28 × 37 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 71 : 71 × 73) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 412 × 67 × 1 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372)/(2(9 - 8) × 3(7 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 73) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 13 × 17 × 412 × 67 × 1 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372)/(2 × 35 × 53 × 70 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 412 × 67 × 1 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372)/(2 × 35 × 53 × 1 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 73) =
- (13 × 17 × 412 × 67 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 10.3372)/(2 × 35 × 53 × 112 × 19 × 29 × 37 × 73) =
- (13 × 17 × 1.681 × 67 × 89 × 157 × 463 × 2.447 × 106.853.569)/(2 × 243 × 125 × 121 × 19 × 29 × 37 × 73) =
- 42.104.492.963.047.469.214.604.019/10.939.761.038.250
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 42.104.492.963.047.469.214.604.019 : 10.939.761.038.250 = - 3.848.758.013.619 și restul = - 5.870.134.677.269 ⇒
- 42.104.492.963.047.469.214.604.019 = - 3.848.758.013.619 × 10.939.761.038.250 - 5.870.134.677.269 ⇒
- 42.104.492.963.047.469.214.604.019/10.939.761.038.250 =
( - 3.848.758.013.619 × 10.939.761.038.250 - 5.870.134.677.269)/10.939.761.038.250 =
( - 3.848.758.013.619 × 10.939.761.038.250)/10.939.761.038.250 - 5.870.134.677.269/10.939.761.038.250 =
- 3.848.758.013.619 - 5.870.134.677.269/10.939.761.038.250 =
- 3.848.758.013.619 5.870.134.677.269/10.939.761.038.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.848.758.013.619 - 5.870.134.677.269/10.939.761.038.250 =
- 3.848.758.013.619 - 5.870.134.677.269 : 10.939.761.038.250 ≈
- 3.848.758.013.619,536587102474 ≈
- 3.848.758.013.619,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.848.758.013.619,536587102474 =
- 3.848.758.013.619,536587102474 × 100/100 =
( - 3.848.758.013.619,536587102474 × 100)/100 =
- 384.875.801.361.953,658710247368/100 ≈
- 384.875.801.361.953,658710247368% ≈
- 384.875.801.361.953,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 = - 42.104.492.963.047.469.214.604.019/10.939.761.038.250
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 = - 3.848.758.013.619 5.870.134.677.269/10.939.761.038.250
Ca număr zecimal:
448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 ≈ - 3.848.758.013.619,54
Ca procentaj:
448/209 × - 469/213 × 442/192 × - 100.323/220 × 463/225 × 100.327/210 × 1.335/219 × 10.332/189 × 10.337/222 × - 10.337/203 ≈ - 384.875.801.361.953,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.