446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 =
- 446/306 × 482/308 × 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × 3.123/312
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 446/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (446; 306) = 2
446/306 =
(446 : 2)/(306 : 2) =
223/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
446/306 =
(2 × 223)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 223)/(1 × 32 × 17) =
223/153
Fracția: 482/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (482; 308) = 2
482/308 =
(482 : 2)/(308 : 2) =
241/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
482/308 =
(2 × 241)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 241)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 241)/(2 × 7 × 11) =
241/154
Fracția: 459/310
459/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (459; 310) = 1
Fracția: 459/316
459/316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
316 = 22 × 79
CMMDC (459; 316) = 1
Fracția: 494/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
298 = 2 × 149
CMMDC (494; 298) = 2
494/298 =
(494 : 2)/(298 : 2) =
247/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
494/298 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 149) =
247/149
Fracția: 564/273
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
273 = 3 × 7 × 13
CMMDC (564; 273) = 3
564/273 =
(564 : 3)/(273 : 3) =
188/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
564/273 =
(22 × 3 × 47)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 7 × 13) =
188/91
Fracția: 697/273
697/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
273 = 3 × 7 × 13
CMMDC (697; 273) = 1
Fracția: 912/313
912/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
912 = 24 × 3 × 19
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (912; 313) = 1
Fracția: 963/319
963/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963 = 32 × 107
319 = 11 × 29
CMMDC (963; 319) = 1
Fracția: 1.630/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (1.630; 312) = 2
1.630/312 =
(1.630 : 2)/(312 : 2) =
815/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.630/312 =
(2 × 5 × 163)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 163) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 163)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 163)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 163)/(22 × 3 × 13) =
815/156
Fracția: 3.123/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.123 = 32 × 347
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (3.123; 312) = 3
3.123/312 =
(3.123 : 3)/(312 : 3) =
1.041/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.123/312 =
(32 × 347)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 347) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 347)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 347)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 347)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 347)/(23 × 1 × 13) =
1.041/104
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 446/306 × 482/308 × 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × 3.123/312 =
- 223/153 × 241/154 × 459/310 × 459/316 × 247/149 × 188/91 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 815/156 × 1.041/104
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 223/153 × 241/154 × 459/310 × 459/316 × 247/149 × 188/91 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 815/156 × 1.041/104 =
- (223 × 241 × 459 × 459 × 247 × 188 × 697 × 912 × 963 × 815 × 1.041) / (153 × 154 × 310 × 316 × 149 × 91 × 273 × 313 × 319 × 156 × 104) =
- (223 × 241 × 33 × 17 × 33 × 17 × 13 × 19 × 22 × 47 × 17 × 41 × 24 × 3 × 19 × 32 × 107 × 5 × 163 × 3 × 347) / (32 × 17 × 2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 31 × 22 × 79 × 149 × 7 × 13 × 3 × 7 × 13 × 313 × 11 × 29 × 22 × 3 × 13 × 23 × 13) =
- (26 × 310 × 5 × 13 × 173 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347) / (29 × 34 × 5 × 73 × 112 × 134 × 17 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 310 × 5 × 13 × 173 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347; 29 × 34 × 5 × 73 × 112 × 134 × 17 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) = 26 × 34 × 5 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 310 × 5 × 13 × 173 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347) / (29 × 34 × 5 × 73 × 112 × 134 × 17 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- ((26 × 310 × 5 × 13 × 173 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347) : (26 × 34 × 5 × 13 × 17)) / ((29 × 34 × 5 × 73 × 112 × 134 × 17 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) : (26 × 34 × 5 × 13 × 17)) =
- (26 : 26 × 310 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 173 : 17 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(29 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 112 × 134 : 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- (2(6 - 6) × 3(10 - 4) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 112 × 13(4 - 1) × 1 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 172 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(23 × 30 × 1 × 73 × 112 × 133 × 1 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 172 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(23 × 1 × 1 × 73 × 112 × 133 × 1 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- (36 × 172 × 192 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(23 × 73 × 112 × 133 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- (729 × 289 × 361 × 41 × 47 × 107 × 163 × 223 × 241 × 347)/(8 × 343 × 121 × 2.197 × 29 × 31 × 79 × 149 × 313) =
- 47.669.110.721.725.001.751.027/2.416.111.226.227.154.456
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.669.110.721.725.001.751.027 : 2.416.111.226.227.154.456 = - 19.729 și restul = - 1.652.339.489.471.488.603 ⇒
- 47.669.110.721.725.001.751.027 = - 19.729 × 2.416.111.226.227.154.456 - 1.652.339.489.471.488.603 ⇒
- 47.669.110.721.725.001.751.027/2.416.111.226.227.154.456 =
( - 19.729 × 2.416.111.226.227.154.456 - 1.652.339.489.471.488.603)/2.416.111.226.227.154.456 =
( - 19.729 × 2.416.111.226.227.154.456)/2.416.111.226.227.154.456 - 1.652.339.489.471.488.603/2.416.111.226.227.154.456 =
- 19.729 - 1.652.339.489.471.488.603/2.416.111.226.227.154.456 =
- 19.729 1.652.339.489.471.488.603/2.416.111.226.227.154.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.729 - 1.652.339.489.471.488.603/2.416.111.226.227.154.456 =
- 19.729 - 1.652.339.489.471.488.603 : 2.416.111.226.227.154.456 ≈
- 19.729,683883867404 ≈
- 19.729,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.729,683883867404 =
- 19.729,683883867404 × 100/100 =
( - 19.729,683883867404 × 100)/100 =
- 1.972.968,388386740443/100 ≈
- 1.972.968,388386740443% ≈
- 1.972.968,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 = - 47.669.110.721.725.001.751.027/2.416.111.226.227.154.456
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 = - 19.729 1.652.339.489.471.488.603/2.416.111.226.227.154.456
Ca număr zecimal:
446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 ≈ - 19.729,68
Ca procentaj:
446/306 × - 482/308 × - 459/310 × 459/316 × 494/298 × 564/273 × 697/273 × 912/313 × 963/319 × 1.630/312 × - 3.123/312 ≈ - 1.972.968,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.