445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 =
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × 480/207 × 100.310/220 × 1.320/216 × 10.308/174 × 10.337/198 × 10.317/79
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 445/202
445/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
202 = 2 × 101
CMMDC (445; 202) = 1
Fracția: 435/226
435/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
226 = 2 × 113
CMMDC (435; 226) = 1
Fracția: 484/241
484/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
484 = 22 × 112
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (484; 241) = 1
Fracția: 100.324/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
203 = 7 × 29
CMMDC (100.324; 203) = 7
100.324/203 =
(100.324 : 7)/(203 : 7) =
14.332/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.324/203 =
(22 × 7 × 3.583)/(7 × 29) =
((22 × 7 × 3.583) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 3.583)/(7 : 7 × 29) =
(22 × 1 × 3.583)/(1 × 29) =
14.332/29
Fracția: 480/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
207 = 32 × 23
CMMDC (480; 207) = 3
480/207 =
(480 : 3)/(207 : 3) =
160/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/207 =
(25 × 3 × 5)/(32 × 23) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(32 : 3 × 23) =
(25 × 1 × 5)/(3(2 - 1) × 23) =
(25 × 1 × 5)/(31 × 23) =
(25 × 1 × 5)/(3 × 23) =
160/69
Fracția: 100.310/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (100.310; 220) = 2 × 5 = 10
100.310/220 =
(100.310 : 10)/(220 : 10) =
10.031/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.310/220 =
(2 × 5 × 7 × 1.433)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 1.433) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 1.433)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 1.433)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 1.433)/(2 × 1 × 11) =
10.031/22
Fracția: 1.320/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
216 = 23 × 33
CMMDC (1.320; 216) = 23 × 3 = 24
1.320/216 =
(1.320 : 24)/(216 : 24) =
55/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.320/216 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 11)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32) =
55/9
Fracția: 10.308/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.308 = 22 × 3 × 859
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (10.308; 174) = 2 × 3 = 6
10.308/174 =
(10.308 : 6)/(174 : 6) =
1.718/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.308/174 =
(22 × 3 × 859)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 859) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 859)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 859)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 859)/(1 × 1 × 29) =
1.718/29
Fracția: 10.337/198
10.337/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.337; 198) = 1
Fracția: 10.317/79
10.317/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.317 = 3 × 19 × 181
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.317; 79) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × 480/207 × 100.310/220 × 1.320/216 × 10.308/174 × 10.337/198 × 10.317/79 =
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 14.332/29 × 160/69 × 10.031/22 × 55/9 × 1.718/29 × 10.337/198 × 10.317/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 445/202 × 435/226 × 484/241 × 14.332/29 × 160/69 × 10.031/22 × 55/9 × 1.718/29 × 10.337/198 × 10.317/79 =
- (445 × 435 × 484 × 14.332 × 160 × 10.031 × 55 × 1.718 × 10.337 × 10.317) / (202 × 226 × 241 × 29 × 69 × 22 × 9 × 29 × 198 × 79) =
- (5 × 89 × 3 × 5 × 29 × 22 × 112 × 22 × 3.583 × 25 × 5 × 7 × 1.433 × 5 × 11 × 2 × 859 × 10.337 × 3 × 19 × 181) / (2 × 101 × 2 × 113 × 241 × 29 × 3 × 23 × 2 × 11 × 32 × 29 × 2 × 32 × 11 × 79) =
- (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) / (24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337; 24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) = 24 × 32 × 112 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) / (24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- ((210 × 32 × 54 × 7 × 113 × 19 × 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337) : (24 × 32 × 112 × 29)) / ((24 × 35 × 112 × 23 × 292 × 79 × 101 × 113 × 241) : (24 × 32 × 112 × 29)) =
- (210 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 × 113 : 112 × 19 × 29 : 29 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(24 : 24 × 35 : 32 × 112 : 112 × 23 × 292 : 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 11(3 - 2) × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 29(2 - 1) × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 30 × 54 × 7 × 111 × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(20 × 33 × 110 × 23 × 291 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 1 × 54 × 7 × 11 × 19 × 1 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(1 × 33 × 1 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (26 × 54 × 7 × 11 × 19 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(33 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- (64 × 625 × 7 × 11 × 19 × 89 × 181 × 859 × 1.433 × 3.583 × 10.337)/(27 × 23 × 29 × 79 × 101 × 113 × 241) =
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000 : 3.913.213.554.963 = - 10.982.975.844.390 și restul = - 995.450.952.430 ⇒
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000 = - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963 - 995.450.952.430 ⇒
- 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963 =
( - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963 - 995.450.952.430)/3.913.213.554.963 =
( - 10.982.975.844.390 × 3.913.213.554.963)/3.913.213.554.963 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 995.450.952.430/3.913.213.554.963
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430/3.913.213.554.963 =
- 10.982.975.844.390 - 995.450.952.430 : 3.913.213.554.963 ≈
- 10.982.975.844.390,254381964707 ≈
- 10.982.975.844.390,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.982.975.844.390,254381964707 =
- 10.982.975.844.390,254381964707 × 100/100 =
( - 10.982.975.844.390,254381964707 × 100)/100 =
- 1.098.297.584.439.025,438196470711/100 ≈
- 1.098.297.584.439.025,438196470711% ≈
- 1.098.297.584.439.025,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = - 42.978.729.948.099.144.051.160.000/3.913.213.554.963
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 = - 10.982.975.844.390 995.450.952.430/3.913.213.554.963
Ca număr zecimal:
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 ≈ - 10.982.975.844.390,25
Ca procentaj:
445/202 × 435/226 × 484/241 × 100.324/203 × - 480/207 × 100.310/220 × - 1.320/216 × - 10.308/174 × - 10.337/198 × - 10.317/79 ≈ - 1.098.297.584.439.025,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.