442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 =
442/170 × 381/162 × 363/135 × 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (442; 170) = 2 × 17 = 34
442/170 =
(442 : 34)/(170 : 34) =
13/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/170 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
13/5
Fracția: 381/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
162 = 2 × 34
CMMDC (381; 162) = 3
381/162 =
(381 : 3)/(162 : 3) =
127/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
381/162 =
(3 × 127)/(2 × 34) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 127)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 127)/(2 × 33) =
127/54
Fracția: 363/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
135 = 33 × 5
CMMDC (363; 135) = 3
363/135 =
(363 : 3)/(135 : 3) =
121/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
363/135 =
(3 × 112)/(33 × 5) =
((3 × 112) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 112)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 112)/(32 × 5) =
121/45
Fracția: 100.247/150
100.247/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.247; 150) = 1
Fracția: 388/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (388; 168) = 22 = 4
388/168 =
(388 : 4)/(168 : 4) =
97/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/168 =
(22 × 97)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 97) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 97)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 7) =
97/42
Fracția: 100.242/175
100.242/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.242 = 2 × 32 × 5.569
175 = 52 × 7
CMMDC (100.242; 175) = 1
Fracția: 1.247/161
1.247/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.247 = 29 × 43
161 = 7 × 23
CMMDC (1.247; 161) = 1
Fracția: 10.255/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.255 = 5 × 7 × 293
175 = 52 × 7
CMMDC (10.255; 175) = 5 × 7 = 35
10.255/175 =
(10.255 : 35)/(175 : 35) =
293/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.255/175 =
(5 × 7 × 293)/(52 × 7) =
((5 × 7 × 293) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 293)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 293)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 293)/(5 × 1) =
293/5
Fracția: 10.238/177
10.238/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.238 = 2 × 5.119
177 = 3 × 59
CMMDC (10.238; 177) = 1
Fracția: 10.252/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.252 = 22 × 11 × 233
152 = 23 × 19
CMMDC (10.252; 152) = 22 = 4
10.252/152 =
(10.252 : 4)/(152 : 4) =
2.563/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.252/152 =
(22 × 11 × 233)/(23 × 19) =
((22 × 11 × 233) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 233)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 233)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 11 × 233)/(21 × 19) =
(1 × 11 × 233)/(2 × 19) =
2.563/38
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
442/170 × 381/162 × 363/135 × 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 =
13/5 × 127/54 × 121/45 × 100.247/150 × 97/42 × 100.242/175 × 1.247/161 × 293/5 × 10.238/177 × 2.563/38
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/5 × 127/54 × 121/45 × 100.247/150 × 97/42 × 100.242/175 × 1.247/161 × 293/5 × 10.238/177 × 2.563/38 =
(13 × 127 × 121 × 100.247 × 97 × 100.242 × 1.247 × 293 × 10.238 × 2.563) / (5 × 54 × 45 × 150 × 42 × 175 × 161 × 5 × 177 × 38) =
(13 × 127 × 112 × 7 × 14.321 × 97 × 2 × 32 × 5.569 × 29 × 43 × 293 × 2 × 5.119 × 11 × 233) / (5 × 2 × 33 × 32 × 5 × 2 × 3 × 52 × 2 × 3 × 7 × 52 × 7 × 7 × 23 × 5 × 3 × 59 × 2 × 19) =
(22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) / (24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321; 24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) = 22 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) / (24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) =
((22 × 32 × 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321) : (22 × 32 × 7)) / ((24 × 38 × 57 × 73 × 19 × 23 × 59) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(24 : 22 × 38 : 32 × 57 × 73 : 7 × 19 × 23 × 59) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(2(4 - 2) × 3(8 - 2) × 57 × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 59) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(113 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(22 × 36 × 57 × 72 × 19 × 23 × 59) =
(1.331 × 13 × 29 × 43 × 97 × 127 × 233 × 293 × 5.119 × 5.569 × 14.321)/(4 × 729 × 78.125 × 49 × 19 × 23 × 59) =
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781 : 287.810.794.687.500 = 25.740.410.665.198 și restul = 278.194.426.078.781 ⇒
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781 = 25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781 ⇒
7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500 =
(25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781)/287.810.794.687.500 =
(25.740.410.665.198 × 287.810.794.687.500)/287.810.794.687.500 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500 =
25.740.410.665.198 + 278.194.426.078.781 : 287.810.794.687.500 ≈
25.740.410.665.198,966587880697 ≈
25.740.410.665.198,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
25.740.410.665.198,966587880697 =
25.740.410.665.198,966587880697 × 100/100 =
(25.740.410.665.198,966587880697 × 100)/100 =
2.574.041.066.519.896,658788069725/100 ≈
2.574.041.066.519.896,658788069725% ≈
2.574.041.066.519.896,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = 7.408.368.049.133.515.073.961.703.781/287.810.794.687.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 = 25.740.410.665.198 278.194.426.078.781/287.810.794.687.500
Ca număr zecimal:
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 ≈ 25.740.410.665.198,97
Ca procentaj:
442/170 × 381/162 × 363/135 × - 100.247/150 × 388/168 × 100.242/175 × 1.247/161 × - 10.255/175 × 10.238/177 × 10.252/152 ≈ 2.574.041.066.519.896,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.