442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 =
442/166 × 380/162 × 357/139 × 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
166 = 2 × 83
CMMDC (442; 166) = 2
442/166 =
(442 : 2)/(166 : 2) =
221/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/166 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 83) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 83) =
221/83
Fracția: 380/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
162 = 2 × 34
CMMDC (380; 162) = 2
380/162 =
(380 : 2)/(162 : 2) =
190/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/162 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 34) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 34) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 34) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 34) =
190/81
Fracția: 357/139
357/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 139) = 1
Fracția: 100.249/155
100.249/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
155 = 5 × 31
CMMDC (100.249; 155) = 1
Fracția: 386/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
164 = 22 × 41
CMMDC (386; 164) = 2
386/164 =
(386 : 2)/(164 : 2) =
193/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/164 =
(2 × 193)/(22 × 41) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 193)/(21 × 41) =
(1 × 193)/(2 × 41) =
193/82
Fracția: 100.240/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (100.240; 170) = 2 × 5 = 10
100.240/170 =
(100.240 : 10)/(170 : 10) =
10.024/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.240/170 =
(24 × 5 × 7 × 179)/(2 × 5 × 17) =
((24 × 5 × 7 × 179) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7 × 179)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 1 × 7 × 179)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 1 × 7 × 179)/(1 × 1 × 17) =
10.024/17
Fracția: 1.242/167
1.242/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.242 = 2 × 33 × 23
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.242; 167) = 1
Fracția: 10.255/174
10.255/174 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.255 = 5 × 7 × 293
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (10.255; 174) = 1
Fracția: 10.236/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.236 = 22 × 3 × 853
177 = 3 × 59
CMMDC (10.236; 177) = 3
10.236/177 =
(10.236 : 3)/(177 : 3) =
3.412/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.236/177 =
(22 × 3 × 853)/(3 × 59) =
((22 × 3 × 853) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 853)/(3 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 853)/(1 × 59) =
3.412/59
Fracția: 10.250/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.250 = 2 × 53 × 41
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.250; 150) = 2 × 52 = 50
10.250/150 =
(10.250 : 50)/(150 : 50) =
205/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.250/150 =
(2 × 53 × 41)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 53 × 41) : (2 × 52))/((2 × 3 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 53 : 52 × 41)/(2 : 2 × 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(3 - 2) × 41)/(1 × 3 × 5(2 - 2)) =
(1 × 51 × 41)/(1 × 3 × 50) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 1) =
205/3
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
442/166 × 380/162 × 357/139 × 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 =
221/83 × 190/81 × 357/139 × 100.249/155 × 193/82 × 10.024/17 × 1.242/167 × 10.255/174 × 3.412/59 × 205/3
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
221/83 × 190/81 × 357/139 × 100.249/155 × 193/82 × 10.024/17 × 1.242/167 × 10.255/174 × 3.412/59 × 205/3 =
(221 × 190 × 357 × 100.249 × 193 × 10.024 × 1.242 × 10.255 × 3.412 × 205) / (83 × 81 × 139 × 155 × 82 × 17 × 167 × 174 × 59 × 3) =
(13 × 17 × 2 × 5 × 19 × 3 × 7 × 17 × 17 × 5.897 × 193 × 23 × 7 × 179 × 2 × 33 × 23 × 5 × 7 × 293 × 22 × 853 × 5 × 41) / (83 × 34 × 139 × 5 × 31 × 2 × 41 × 17 × 167 × 2 × 3 × 29 × 59 × 3) =
(27 × 34 × 53 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 41 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897) / (22 × 36 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 139 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 53 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 41 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897; 22 × 36 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 139 × 167) = 22 × 34 × 5 × 17 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 53 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 41 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897) / (22 × 36 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 139 × 167) =
((27 × 34 × 53 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 41 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897) : (22 × 34 × 5 × 17 × 41)) / ((22 × 36 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 83 × 139 × 167) : (22 × 34 × 5 × 17 × 41)) =
(27 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 73 × 13 × 173 : 17 × 19 × 23 × 41 : 41 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(22 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 31 × 41 : 41 × 59 × 83 × 139 × 167) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 73 × 13 × 17(3 - 1) × 19 × 23 × 1 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 83 × 139 × 167) =
(25 × 30 × 52 × 73 × 13 × 172 × 19 × 23 × 1 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(20 × 32 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 83 × 139 × 167) =
(25 × 1 × 52 × 73 × 13 × 172 × 19 × 23 × 1 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(1 × 32 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 83 × 139 × 167) =
(25 × 52 × 73 × 13 × 172 × 19 × 23 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(32 × 29 × 31 × 59 × 83 × 139 × 167) =
(32 × 25 × 343 × 13 × 289 × 19 × 23 × 179 × 193 × 293 × 853 × 5.897)/(9 × 29 × 31 × 59 × 83 × 139 × 167) =
22.938.491.726.233.562.266.205.600/919.736.827.551
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.938.491.726.233.562.266.205.600 : 919.736.827.551 = 24.940.277.521.899 și restul = 660.077.166.251 ⇒
22.938.491.726.233.562.266.205.600 = 24.940.277.521.899 × 919.736.827.551 + 660.077.166.251 ⇒
22.938.491.726.233.562.266.205.600/919.736.827.551 =
(24.940.277.521.899 × 919.736.827.551 + 660.077.166.251)/919.736.827.551 =
(24.940.277.521.899 × 919.736.827.551)/919.736.827.551 + 660.077.166.251/919.736.827.551 =
24.940.277.521.899 + 660.077.166.251/919.736.827.551 =
24.940.277.521.899 660.077.166.251/919.736.827.551
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.940.277.521.899 + 660.077.166.251/919.736.827.551 =
24.940.277.521.899 + 660.077.166.251 : 919.736.827.551 ≈
24.940.277.521.899,717680478239 ≈
24.940.277.521.899,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
24.940.277.521.899,717680478239 =
24.940.277.521.899,717680478239 × 100/100 =
(24.940.277.521.899,717680478239 × 100)/100 =
2.494.027.752.189.971,768047823919/100 ≈
2.494.027.752.189.971,768047823919% ≈
2.494.027.752.189.971,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 = 22.938.491.726.233.562.266.205.600/919.736.827.551
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 = 24.940.277.521.899 660.077.166.251/919.736.827.551
Ca număr zecimal:
442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 ≈ 24.940.277.521.899,72
Ca procentaj:
442/166 × 380/162 × 357/139 × - 100.249/155 × 386/164 × 100.240/170 × - 1.242/167 × 10.255/174 × 10.236/177 × 10.250/150 ≈ 2.494.027.752.189.971,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.