440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 =
440/198 × 408/166 × 395/193 × 100.312/206 × 463/207 × 100.287/210 × 1.268/190 × 10.298/187 × 10.280/208 × 10.285/188
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 440/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (440; 198) = 2 × 11 = 22
440/198 =
(440 : 22)/(198 : 22) =
20/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
440/198 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (2 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 32 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 32 × 1) =
20/9
Fracția: 408/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
166 = 2 × 83
CMMDC (408; 166) = 2
408/166 =
(408 : 2)/(166 : 2) =
204/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/166 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 83) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 83) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 83) =
204/83
Fracția: 395/193
395/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (395; 193) = 1
Fracția: 100.312/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.312 = 23 × 12.539
206 = 2 × 103
CMMDC (100.312; 206) = 2
100.312/206 =
(100.312 : 2)/(206 : 2) =
50.156/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.312/206 =
(23 × 12.539)/(2 × 103) =
((23 × 12.539) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 12.539)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 12.539)/(1 × 103) =
(22 × 12.539)/(1 × 103) =
50.156/103
Fracția: 463/207
463/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (463; 207) = 1
Fracția: 100.287/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.287 = 32 × 11 × 1.013
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (100.287; 210) = 3
100.287/210 =
(100.287 : 3)/(210 : 3) =
33.429/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.287/210 =
(32 × 11 × 1.013)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 11 × 1.013) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 1.013)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 11 × 1.013)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 11 × 1.013)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 11 × 1.013)/(2 × 1 × 5 × 7) =
33.429/70
Fracția: 1.268/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.268 = 22 × 317
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (1.268; 190) = 2
1.268/190 =
(1.268 : 2)/(190 : 2) =
634/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.268/190 =
(22 × 317)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 317)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 317)/(1 × 5 × 19) =
634/95
Fracția: 10.298/187
10.298/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.298 = 2 × 19 × 271
187 = 11 × 17
CMMDC (10.298; 187) = 1
Fracția: 10.280/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
208 = 24 × 13
CMMDC (10.280; 208) = 23 = 8
10.280/208 =
(10.280 : 8)/(208 : 8) =
1.285/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.280/208 =
(23 × 5 × 257)/(24 × 13) =
((23 × 5 × 257) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 257)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 257)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 257)/(21 × 13) =
(1 × 5 × 257)/(2 × 13) =
1.285/26
Fracția: 10.285/188
10.285/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.285 = 5 × 112 × 17
188 = 22 × 47
CMMDC (10.285; 188) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
440/198 × 408/166 × 395/193 × 100.312/206 × 463/207 × 100.287/210 × 1.268/190 × 10.298/187 × 10.280/208 × 10.285/188 =
20/9 × 204/83 × 395/193 × 50.156/103 × 463/207 × 33.429/70 × 634/95 × 10.298/187 × 1.285/26 × 10.285/188
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
20/9 × 204/83 × 395/193 × 50.156/103 × 463/207 × 33.429/70 × 634/95 × 10.298/187 × 1.285/26 × 10.285/188 =
(20 × 204 × 395 × 50.156 × 463 × 33.429 × 634 × 10.298 × 1.285 × 10.285) / (9 × 83 × 193 × 103 × 207 × 70 × 95 × 187 × 26 × 188) =
(22 × 5 × 22 × 3 × 17 × 5 × 79 × 22 × 12.539 × 463 × 3 × 11 × 1.013 × 2 × 317 × 2 × 19 × 271 × 5 × 257 × 5 × 112 × 17) / (32 × 83 × 193 × 103 × 32 × 23 × 2 × 5 × 7 × 5 × 19 × 11 × 17 × 2 × 13 × 22 × 47) =
(28 × 32 × 54 × 113 × 172 × 19 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539) / (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 54 × 113 × 172 × 19 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539; 24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) = 24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 32 × 54 × 113 × 172 × 19 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539) / (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
((28 × 32 × 54 × 113 × 172 × 19 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539) : (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) : (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 113 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11(3 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
(24 × 30 × 52 × 112 × 171 × 1 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
(24 × 1 × 52 × 112 × 17 × 1 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
(24 × 52 × 112 × 17 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(32 × 7 × 13 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
(16 × 25 × 121 × 17 × 79 × 257 × 271 × 317 × 463 × 1.013 × 12.539)/(9 × 7 × 13 × 23 × 47 × 83 × 103 × 193) =
8.439.882.287.640.001.466.430.800/1.460.771.280.423
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.439.882.287.640.001.466.430.800 : 1.460.771.280.423 = 5.777.689.088.462 și restul = 1.370.010.651.374 ⇒
8.439.882.287.640.001.466.430.800 = 5.777.689.088.462 × 1.460.771.280.423 + 1.370.010.651.374 ⇒
8.439.882.287.640.001.466.430.800/1.460.771.280.423 =
(5.777.689.088.462 × 1.460.771.280.423 + 1.370.010.651.374)/1.460.771.280.423 =
(5.777.689.088.462 × 1.460.771.280.423)/1.460.771.280.423 + 1.370.010.651.374/1.460.771.280.423 =
5.777.689.088.462 + 1.370.010.651.374/1.460.771.280.423 =
5.777.689.088.462 1.370.010.651.374/1.460.771.280.423
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.777.689.088.462 + 1.370.010.651.374/1.460.771.280.423 =
5.777.689.088.462 + 1.370.010.651.374 : 1.460.771.280.423 ≈
5.777.689.088.462,937868008315 ≈
5.777.689.088.462,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.777.689.088.462,937868008315 =
5.777.689.088.462,937868008315 × 100/100 =
(5.777.689.088.462,937868008315 × 100)/100 =
577.768.908.846.293,786800831495/100 ≈
577.768.908.846.293,786800831495% ≈
577.768.908.846.293,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 = 8.439.882.287.640.001.466.430.800/1.460.771.280.423
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 = 5.777.689.088.462 1.370.010.651.374/1.460.771.280.423
Ca număr zecimal:
440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 ≈ 5.777.689.088.462,94
Ca procentaj:
440/198 × 408/166 × 395/193 × - 100.312/206 × - 463/207 × 100.287/210 × - 1.268/190 × 10.298/187 × - 10.280/208 × 10.285/188 ≈ 577.768.908.846.293,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.