435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 =
435/665 × 8.440/450 × 6.489/417 × 10.298/421 × 962.637/1.170 × 693/415
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 435/665
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
665 = 5 × 7 × 19
CMMDC (435; 665) = 5
435/665 =
(435 : 5)/(665 : 5) =
87/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
435/665 =
(3 × 5 × 29)/(5 × 7 × 19) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((5 × 7 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 7 × 19) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 7 × 19) =
87/133
Fracția: 8.440/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.440 = 23 × 5 × 211
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (8.440; 450) = 2 × 5 = 10
8.440/450 =
(8.440 : 10)/(450 : 10) =
844/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.440/450 =
(23 × 5 × 211)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 5 × 211) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 211)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 211)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 32 × 51) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 32 × 5) =
844/45
Fracția: 6.489/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.489 = 32 × 7 × 103
417 = 3 × 139
CMMDC (6.489; 417) = 3
6.489/417 =
(6.489 : 3)/(417 : 3) =
2.163/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.489/417 =
(32 × 7 × 103)/(3 × 139) =
((32 × 7 × 103) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 103)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 7 × 103)/(1 × 139) =
(31 × 7 × 103)/(1 × 139) =
(3 × 7 × 103)/(1 × 139) =
2.163/139
Fracția: 10.298/421
10.298/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.298 = 2 × 19 × 271
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.298; 421) = 1
Fracția: 962.637/1.170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
CMMDC (962.637; 1.170) = 3 × 13 = 39
962.637/1.170 =
(962.637 : 39)/(1.170 : 39) =
24.683/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.637/1.170 =
(3 × 13 × 24.683)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 24.683) : (3 × 13))/((2 × 32 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 24.683)/(2 × 32 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 24.683)/(2 × 3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 24.683)/(2 × 3 × 5 × 1) =
24.683/30
Fracția: 693/415
693/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
415 = 5 × 83
CMMDC (693; 415) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
435/665 × 8.440/450 × 6.489/417 × 10.298/421 × 962.637/1.170 × 693/415 =
87/133 × 844/45 × 2.163/139 × 10.298/421 × 24.683/30 × 693/415
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
87/133 × 844/45 × 2.163/139 × 10.298/421 × 24.683/30 × 693/415 =
(87 × 844 × 2.163 × 10.298 × 24.683 × 693) / (133 × 45 × 139 × 421 × 30 × 415) =
(3 × 29 × 22 × 211 × 3 × 7 × 103 × 2 × 19 × 271 × 24.683 × 32 × 7 × 11) / (7 × 19 × 32 × 5 × 139 × 421 × 2 × 3 × 5 × 5 × 83) =
(23 × 34 × 72 × 11 × 19 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683) / (2 × 33 × 53 × 7 × 19 × 83 × 139 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 72 × 11 × 19 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683; 2 × 33 × 53 × 7 × 19 × 83 × 139 × 421) = 2 × 33 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 72 × 11 × 19 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683) / (2 × 33 × 53 × 7 × 19 × 83 × 139 × 421) =
((23 × 34 × 72 × 11 × 19 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683) : (2 × 33 × 7 × 19)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 19 × 83 × 139 × 421) : (2 × 33 × 7 × 19)) =
(23 : 2 × 34 : 33 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 83 × 139 × 421) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(1 × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 83 × 139 × 421) =
(22 × 31 × 71 × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(1 × 30 × 53 × 1 × 1 × 83 × 139 × 421) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 1 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 83 × 139 × 421) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(53 × 83 × 139 × 421) =
(4 × 3 × 7 × 11 × 29 × 103 × 211 × 271 × 24.683)/(125 × 83 × 139 × 421) =
3.895.443.262.696.524/607.134.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.895.443.262.696.524 : 607.134.625 = 6.416.111 și restul = 116.753.149 ⇒
3.895.443.262.696.524 = 6.416.111 × 607.134.625 + 116.753.149 ⇒
3.895.443.262.696.524/607.134.625 =
(6.416.111 × 607.134.625 + 116.753.149)/607.134.625 =
(6.416.111 × 607.134.625)/607.134.625 + 116.753.149/607.134.625 =
6.416.111 + 116.753.149/607.134.625 =
6.416.111 116.753.149/607.134.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.416.111 + 116.753.149/607.134.625 =
6.416.111 + 116.753.149 : 607.134.625 ≈
6.416.111,192301911623 ≈
6.416.111,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.416.111,192301911623 =
6.416.111,192301911623 × 100/100 =
(6.416.111,192301911623 × 100)/100 =
641.611.119,230191162298/100 ≈
641.611.119,230191162298% ≈
641.611.119,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 = 3.895.443.262.696.524/607.134.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 = 6.416.111 116.753.149/607.134.625
Ca număr zecimal:
435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 ≈ 6.416.111,19
Ca procentaj:
435/665 × 8.440/450 × - 6.489/417 × 10.298/421 × - 962.637/1.170 × 693/415 ≈ 641.611.119,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.