435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 =
435/194 × 413/225 × 475/228 × 100.317/197 × 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × 10.304/172 × 10.325/191 × 10.311/87
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 435/194
435/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
194 = 2 × 97
CMMDC (435; 194) = 1
Fracția: 413/225
413/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
225 = 32 × 52
CMMDC (413; 225) = 1
Fracția: 475/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (475; 228) = 19
475/228 =
(475 : 19)/(228 : 19) =
25/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
475/228 =
(52 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((52 × 19) : 19)/((22 × 3 × 19) : 19) =
(52 × 19 : 19)/(22 × 3 × 19 : 19) =
(52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Fracția: 100.317/197
100.317/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.317 = 3 × 7 × 17 × 281
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.317; 197) = 1
Fracția: 465/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (465; 195) = 3 × 5 = 15
465/195 =
(465 : 15)/(195 : 15) =
31/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
465/195 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 13) =
31/13
Fracția: 100.298/223
100.298/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.298; 223) = 1
Fracția: 1.307/210
1.307/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (1.307; 210) = 1
Fracția: 10.304/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
172 = 22 × 43
CMMDC (10.304; 172) = 22 = 4
10.304/172 =
(10.304 : 4)/(172 : 4) =
2.576/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.304/172 =
(26 × 7 × 23)/(22 × 43) =
((26 × 7 × 23) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 43) =
(2(6 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 43) =
(24 × 7 × 23)/(20 × 43) =
(24 × 7 × 23)/(1 × 43) =
2.576/43
Fracția: 10.325/191
10.325/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.325; 191) = 1
Fracția: 10.311/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
87 = 3 × 29
CMMDC (10.311; 87) = 3
10.311/87 =
(10.311 : 3)/(87 : 3) =
3.437/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.311/87 =
(3 × 7 × 491)/(3 × 29) =
((3 × 7 × 491) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 491)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 491)/(1 × 29) =
3.437/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
435/194 × 413/225 × 475/228 × 100.317/197 × 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × 10.304/172 × 10.325/191 × 10.311/87 =
435/194 × 413/225 × 25/12 × 100.317/197 × 31/13 × 100.298/223 × 1.307/210 × 2.576/43 × 10.325/191 × 3.437/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
435/194 × 413/225 × 25/12 × 100.317/197 × 31/13 × 100.298/223 × 1.307/210 × 2.576/43 × 10.325/191 × 3.437/29 =
(435 × 413 × 25 × 100.317 × 31 × 100.298 × 1.307 × 2.576 × 10.325 × 3.437) / (194 × 225 × 12 × 197 × 13 × 223 × 210 × 43 × 191 × 29) =
(3 × 5 × 29 × 7 × 59 × 52 × 3 × 7 × 17 × 281 × 31 × 2 × 11 × 47 × 97 × 1.307 × 24 × 7 × 23 × 52 × 7 × 59 × 7 × 491) / (2 × 97 × 32 × 52 × 22 × 3 × 197 × 13 × 223 × 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 191 × 29) =
(25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) / (24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307; 24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) = 24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) / (24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) =
((25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) : (24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) : (24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 55 : 53 × 75 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 47 × 592 × 97 : 97 × 281 × 491 × 1.307)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 29 : 29 × 43 × 97 : 97 × 191 × 197 × 223) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(21 × 30 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 1 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 592 × 281 × 491 × 1.307)/(32 × 13 × 43 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 25 × 2.401 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 3.481 × 281 × 491 × 1.307)/(9 × 13 × 43 × 191 × 197 × 223) =
472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
472.235.445.448.916.534.527.450 : 42.214.220.451 = 11.186.643.751.885 și restul = 41.397.727.315 ⇒
472.235.445.448.916.534.527.450 = 11.186.643.751.885 × 42.214.220.451 + 41.397.727.315 ⇒
472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451 =
(11.186.643.751.885 × 42.214.220.451 + 41.397.727.315)/42.214.220.451 =
(11.186.643.751.885 × 42.214.220.451)/42.214.220.451 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 41.397.727.315/42.214.220.451
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315 : 42.214.220.451 ≈
11.186.643.751.885,980658339127 ≈
11.186.643.751.885,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.186.643.751.885,980658339127 =
11.186.643.751.885,980658339127 × 100/100 =
(11.186.643.751.885,980658339127 × 100)/100 =
1.118.664.375.188.598,065833912656/100 ≈
1.118.664.375.188.598,065833912656% ≈
1.118.664.375.188.598,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = 472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = 11.186.643.751.885 41.397.727.315/42.214.220.451
Ca număr zecimal:
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 ≈ 11.186.643.751.885,98
Ca procentaj:
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 ≈ 1.118.664.375.188.598,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.