434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 =
- 434/157 × 369/161 × 349/129 × 100.247/152 × 381/161 × 100.236/165 × 1.236/163 × 10.249/171 × 10.228/171 × 10.240/146
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 434/157
434/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (434; 157) = 1
Fracția: 369/161
369/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
161 = 7 × 23
CMMDC (369; 161) = 1
Fracția: 349/129
349/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
129 = 3 × 43
CMMDC (349; 129) = 1
Fracția: 100.247/152
100.247/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
152 = 23 × 19
CMMDC (100.247; 152) = 1
Fracția: 381/161
381/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
161 = 7 × 23
CMMDC (381; 161) = 1
Fracția: 100.236/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (100.236; 165) = 3
100.236/165 =
(100.236 : 3)/(165 : 3) =
33.412/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.236/165 =
(22 × 3 × 8.353)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 8.353) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 8.353)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 8.353)/(1 × 5 × 11) =
33.412/55
Fracția: 1.236/163
1.236/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.236 = 22 × 3 × 103
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.236; 163) = 1
Fracția: 10.249/171
10.249/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.249 = 37 × 277
171 = 32 × 19
CMMDC (10.249; 171) = 1
Fracția: 10.228/171
10.228/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.228 = 22 × 2.557
171 = 32 × 19
CMMDC (10.228; 171) = 1
Fracția: 10.240/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
146 = 2 × 73
CMMDC (10.240; 146) = 2
10.240/146 =
(10.240 : 2)/(146 : 2) =
5.120/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/146 =
(211 × 5)/(2 × 73) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 73) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 73) =
(210 × 5)/(1 × 73) =
5.120/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 434/157 × 369/161 × 349/129 × 100.247/152 × 381/161 × 100.236/165 × 1.236/163 × 10.249/171 × 10.228/171 × 10.240/146 =
- 434/157 × 369/161 × 349/129 × 100.247/152 × 381/161 × 33.412/55 × 1.236/163 × 10.249/171 × 10.228/171 × 5.120/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 434/157 × 369/161 × 349/129 × 100.247/152 × 381/161 × 33.412/55 × 1.236/163 × 10.249/171 × 10.228/171 × 5.120/73 =
- (434 × 369 × 349 × 100.247 × 381 × 33.412 × 1.236 × 10.249 × 10.228 × 5.120) / (157 × 161 × 129 × 152 × 161 × 55 × 163 × 171 × 171 × 73) =
- (2 × 7 × 31 × 32 × 41 × 349 × 7 × 14.321 × 3 × 127 × 22 × 8.353 × 22 × 3 × 103 × 37 × 277 × 22 × 2.557 × 210 × 5) / (157 × 7 × 23 × 3 × 43 × 23 × 19 × 7 × 23 × 5 × 11 × 163 × 32 × 19 × 32 × 19 × 73) =
- (217 × 34 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 34 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) = 23 × 34 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (217 × 34 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- ((217 × 34 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321) : (23 × 34 × 5 × 72)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) : (23 × 34 × 5 × 72)) =
- (217 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(23 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- (2(17 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- (214 × 30 × 1 × 70 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(20 × 3 × 1 × 70 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- (214 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- (214 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(3 × 11 × 193 × 232 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- (16.384 × 31 × 37 × 41 × 103 × 127 × 277 × 349 × 2.557 × 8.353 × 14.321)/(3 × 11 × 6.859 × 529 × 43 × 73 × 157 × 163) =
- 298.029.949.888.680.524.703.140.921.344/9.618.536.276.686.887
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 298.029.949.888.680.524.703.140.921.344 : 9.618.536.276.686.887 = - 30.984.958.762.492 și restul = - 3.989.173.857.078.940 ⇒
- 298.029.949.888.680.524.703.140.921.344 = - 30.984.958.762.492 × 9.618.536.276.686.887 - 3.989.173.857.078.940 ⇒
- 298.029.949.888.680.524.703.140.921.344/9.618.536.276.686.887 =
( - 30.984.958.762.492 × 9.618.536.276.686.887 - 3.989.173.857.078.940)/9.618.536.276.686.887 =
( - 30.984.958.762.492 × 9.618.536.276.686.887)/9.618.536.276.686.887 - 3.989.173.857.078.940/9.618.536.276.686.887 =
- 30.984.958.762.492 - 3.989.173.857.078.940/9.618.536.276.686.887 =
- 30.984.958.762.492 3.989.173.857.078.940/9.618.536.276.686.887
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 30.984.958.762.492 - 3.989.173.857.078.940/9.618.536.276.686.887 =
- 30.984.958.762.492 - 3.989.173.857.078.940 : 9.618.536.276.686.887 ≈
- 30.984.958.762.492,414738141265 ≈
- 30.984.958.762.492,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 30.984.958.762.492,414738141265 =
- 30.984.958.762.492,414738141265 × 100/100 =
( - 30.984.958.762.492,414738141265 × 100)/100 =
- 3.098.495.876.249.241,473814126457/100 ≈
- 3.098.495.876.249.241,473814126457% ≈
- 3.098.495.876.249.241,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 = - 298.029.949.888.680.524.703.140.921.344/9.618.536.276.686.887
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 = - 30.984.958.762.492 3.989.173.857.078.940/9.618.536.276.686.887
Ca număr zecimal:
434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 ≈ - 30.984.958.762.492,41
Ca procentaj:
434/157 × 369/161 × 349/129 × - 100.247/152 × - 381/161 × 100.236/165 × - 1.236/163 × 10.249/171 × - 10.228/171 × - 10.240/146 ≈ - 3.098.495.876.249.241,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.