431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 =
431/670 × 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × 962.624/1.177 × 705/394
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 431/670 × 10.285/431 = 10.285/670
Rescriem operația simplificată echivalentă:
431/670 × 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × 962.624/1.177 × 705/394 =
10.285/670 × 8.439/446 × 6.468/409 × 962.624/1.177 × 705/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.285/670
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.285 = 5 × 112 × 17
670 = 2 × 5 × 67
CMMDC (10.285; 670) = 5
10.285/670 =
(10.285 : 5)/(670 : 5) =
2.057/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
10.285/670 =
(5 × 112 × 17)/(2 × 5 × 67) =
((5 × 112 × 17) : 5)/((2 × 5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 112 × 17)/(2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 112 × 17)/(2 × 1 × 67) =
2.057/134
Fracția: 8.439/446
8.439/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.439 = 3 × 29 × 97
446 = 2 × 223
CMMDC (8.439; 446) = 1
Fracția: 6.468/409
6.468/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.468; 409) = 1
Fracția: 962.624/1.177
962.624/1.177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.624 = 26 × 132 × 89
1.177 = 11 × 107
CMMDC (962.624; 1.177) = 1
Fracția: 705/394
705/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
394 = 2 × 197
CMMDC (705; 394) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10.285/670 × 8.439/446 × 6.468/409 × 962.624/1.177 × 705/394 =
2.057/134 × 8.439/446 × 6.468/409 × 962.624/1.177 × 705/394
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
2.057/134 × 8.439/446 × 6.468/409 × 962.624/1.177 × 705/394 =
(2.057 × 8.439 × 6.468 × 962.624 × 705) / (134 × 446 × 409 × 1.177 × 394) =
(112 × 17 × 3 × 29 × 97 × 22 × 3 × 72 × 11 × 26 × 132 × 89 × 3 × 5 × 47) / (2 × 67 × 2 × 223 × 409 × 11 × 107 × 2 × 197) =
(28 × 33 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97) / (23 × 11 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97; 23 × 11 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) = 23 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97) / (23 × 11 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
((28 × 33 × 5 × 72 × 113 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97) : (23 × 11)) / ((23 × 11 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) : (23 × 11)) =
(28 : 23 × 33 × 5 × 72 × 113 : 11 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(23 : 23 × 11 : 11 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
(2(8 - 3) × 33 × 5 × 72 × 11(3 - 1) × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(2(3 - 3) × 1 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(20 × 1 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(1 × 1 × 67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
(32 × 27 × 5 × 49 × 121 × 169 × 17 × 29 × 47 × 89 × 97)/(67 × 107 × 197 × 223 × 409) =
865.881.418.411.769.760/128.811.007.651
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
865.881.418.411.769.760 : 128.811.007.651 = 6.722.107 și restul = 42.203.929.103 ⇒
865.881.418.411.769.760 = 6.722.107 × 128.811.007.651 + 42.203.929.103 ⇒
865.881.418.411.769.760/128.811.007.651 =
(6.722.107 × 128.811.007.651 + 42.203.929.103)/128.811.007.651 =
(6.722.107 × 128.811.007.651)/128.811.007.651 + 42.203.929.103/128.811.007.651 =
6.722.107 + 42.203.929.103/128.811.007.651 =
6.722.107 42.203.929.103/128.811.007.651
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.722.107 + 42.203.929.103/128.811.007.651 =
6.722.107 + 42.203.929.103 : 128.811.007.651 ≈
6.722.107,327642255679 ≈
6.722.107,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.722.107,327642255679 =
6.722.107,327642255679 × 100/100 =
(6.722.107,327642255679 × 100)/100 =
672.210.732,764225567855/100 ≈
672.210.732,764225567855% ≈
672.210.732,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 = 865.881.418.411.769.760/128.811.007.651
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 = 6.722.107 42.203.929.103/128.811.007.651
Ca număr zecimal:
431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 ≈ 6.722.107,33
Ca procentaj:
431/670 × - 8.439/446 × 6.468/409 × 10.285/431 × - 962.624/1.177 × 705/394 ≈ 672.210.732,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.