430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 =
- 430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 430/660
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
660 = 22 × 3 × 5 × 11
CMMDC (430; 660) = 2 × 5 = 10
430/660 =
(430 : 10)/(660 : 10) =
43/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
430/660 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 3 × 1 × 11) =
43/66
Fracția: 8.400/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (8.400; 410) = 2 × 5 = 10
8.400/410 =
(8.400 : 10)/(410 : 10) =
840/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.400/410 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 41) =
(23 × 3 × 51 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
840/41
Fracția: 6.462/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.462 = 2 × 32 × 359
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (6.462; 402) = 2 × 3 = 6
6.462/402 =
(6.462 : 6)/(402 : 6) =
1.077/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.462/402 =
(2 × 32 × 359)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 32 × 359) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 359)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 3(2 - 1) × 359)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 31 × 359)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 3 × 359)/(1 × 1 × 67) =
1.077/67
Fracția: 10.275/443
10.275/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.275 = 3 × 52 × 137
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.275; 443) = 1
Fracția: 962.549/1.181
962.549/1.181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.549 = 7 × 137.507
1.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.549; 1.181) = 1
Fracția: 736/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
736 = 25 × 23
422 = 2 × 211
CMMDC (736; 422) = 2
736/422 =
(736 : 2)/(422 : 2) =
368/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
736/422 =
(25 × 23)/(2 × 211) =
((25 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 23)/(1 × 211) =
(24 × 23)/(1 × 211) =
368/211
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 =
- 43/66 × 840/41 × 1.077/67 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 368/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 43/66 × 840/41 × 1.077/67 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 368/211 =
- (43 × 840 × 1.077 × 10.275 × 962.549 × 368) / (66 × 41 × 67 × 443 × 1.181 × 211) =
- (43 × 23 × 3 × 5 × 7 × 3 × 359 × 3 × 52 × 137 × 7 × 137.507 × 24 × 23) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 443 × 1.181 × 211) =
- (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507; 2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) = 2 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- ((27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) : (2 × 3)) =
- (27 : 2 × 33 : 3 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(1 × 1 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (26 × 32 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(1 × 1 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (26 × 32 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (64 × 9 × 125 × 49 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.597.429.156.210.952.000 : 3.335.703.370.021 = - 7.074.198 și restul = - 3.047.415.133.842 ⇒
- 23.597.429.156.210.952.000 = - 7.074.198 × 3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842 ⇒
- 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021 =
( - 7.074.198 × 3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842)/3.335.703.370.021 =
( - 7.074.198 × 3.335.703.370.021)/3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842 : 3.335.703.370.021 ≈
- 7.074.198,913574978288 ≈
- 7.074.198,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.074.198,913574978288 =
- 7.074.198,913574978288 × 100/100 =
( - 7.074.198,913574978288 × 100)/100 =
- 707.419.891,357497828796/100 ≈
- 707.419.891,357497828796% ≈
- 707.419.891,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = - 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = - 7.074.198 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021
Ca număr zecimal:
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 ≈ - 7.074.198,91
Ca procentaj:
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 ≈ - 707.419.891,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.