429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 =
429/183 × 449/214 × 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × 100.299/181 × 1.310/209 × 10.300/162 × 10.318/190 × 10.314/188
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 429/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
183 = 3 × 61
CMMDC (429; 183) = 3
429/183 =
(429 : 3)/(183 : 3) =
143/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
429/183 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 61) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 61) =
143/61
Fracția: 449/214
449/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (449; 214) = 1
Fracția: 418/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
176 = 24 × 11
CMMDC (418; 176) = 2 × 11 = 22
418/176 =
(418 : 22)/(176 : 22) =
19/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
418/176 =
(2 × 11 × 19)/(24 × 11) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 11))/((24 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 19)/(24 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 19)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 19)/(23 × 1) =
19/8
Fracția: 100.302/209
100.302/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
209 = 11 × 19
CMMDC (100.302; 209) = 1
Fracția: 444/209
444/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
209 = 11 × 19
CMMDC (444; 209) = 1
Fracția: 100.299/181
100.299/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.299 = 3 × 67 × 499
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.299; 181) = 1
Fracția: 1.310/209
1.310/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
209 = 11 × 19
CMMDC (1.310; 209) = 1
Fracția: 10.300/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
162 = 2 × 34
CMMDC (10.300; 162) = 2
10.300/162 =
(10.300 : 2)/(162 : 2) =
5.150/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.300/162 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 34) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 34) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 34) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 34) =
5.150/81
Fracția: 10.318/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.318; 190) = 2
10.318/190 =
(10.318 : 2)/(190 : 2) =
5.159/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.318/190 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 5 × 19) =
5.159/95
Fracția: 10.314/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.314 = 2 × 33 × 191
188 = 22 × 47
CMMDC (10.314; 188) = 2
10.314/188 =
(10.314 : 2)/(188 : 2) =
5.157/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.314/188 =
(2 × 33 × 191)/(22 × 47) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 33 × 191)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 33 × 191)/(21 × 47) =
(1 × 33 × 191)/(2 × 47) =
5.157/94
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
429/183 × 449/214 × 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × 100.299/181 × 1.310/209 × 10.300/162 × 10.318/190 × 10.314/188 =
143/61 × 449/214 × 19/8 × 100.302/209 × 444/209 × 100.299/181 × 1.310/209 × 5.150/81 × 5.159/95 × 5.157/94
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
143/61 × 449/214 × 19/8 × 100.302/209 × 444/209 × 100.299/181 × 1.310/209 × 5.150/81 × 5.159/95 × 5.157/94 =
(143 × 449 × 19 × 100.302 × 444 × 100.299 × 1.310 × 5.150 × 5.159 × 5.157) / (61 × 214 × 8 × 209 × 209 × 181 × 209 × 81 × 95 × 94) =
(11 × 13 × 449 × 19 × 2 × 3 × 73 × 229 × 22 × 3 × 37 × 3 × 67 × 499 × 2 × 5 × 131 × 2 × 52 × 103 × 7 × 11 × 67 × 33 × 191) / (61 × 2 × 107 × 23 × 11 × 19 × 11 × 19 × 181 × 11 × 19 × 34 × 5 × 19 × 2 × 47) =
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499) / (25 × 34 × 5 × 113 × 194 × 47 × 61 × 107 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499; 25 × 34 × 5 × 113 × 194 × 47 × 61 × 107 × 181) = 25 × 34 × 5 × 112 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499) / (25 × 34 × 5 × 113 × 194 × 47 × 61 × 107 × 181) =
((25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499) : (25 × 34 × 5 × 112 × 19)) / ((25 × 34 × 5 × 113 × 194 × 47 × 61 × 107 × 181) : (25 × 34 × 5 × 112 × 19)) =
(25 : 25 × 36 : 34 × 53 : 5 × 7 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 113 : 112 × 194 : 19 × 47 × 61 × 107 × 181) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 11(3 - 2) × 19(4 - 1) × 47 × 61 × 107 × 181) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 110 × 13 × 1 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(20 × 30 × 1 × 11 × 193 × 47 × 61 × 107 × 181) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(1 × 1 × 1 × 11 × 193 × 47 × 61 × 107 × 181) =
(32 × 52 × 7 × 13 × 37 × 672 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(11 × 193 × 47 × 61 × 107 × 181) =
(9 × 25 × 7 × 13 × 37 × 4.489 × 73 × 103 × 131 × 191 × 229 × 449 × 499)/(11 × 6.859 × 47 × 61 × 107 × 181) =
32.826.331.926.845.738.356.932.675/4.189.319.984.861
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
32.826.331.926.845.738.356.932.675 : 4.189.319.984.861 = 7.835.718.456.806 și restul = 4.168.154.518.709 ⇒
32.826.331.926.845.738.356.932.675 = 7.835.718.456.806 × 4.189.319.984.861 + 4.168.154.518.709 ⇒
32.826.331.926.845.738.356.932.675/4.189.319.984.861 =
(7.835.718.456.806 × 4.189.319.984.861 + 4.168.154.518.709)/4.189.319.984.861 =
(7.835.718.456.806 × 4.189.319.984.861)/4.189.319.984.861 + 4.168.154.518.709/4.189.319.984.861 =
7.835.718.456.806 + 4.168.154.518.709/4.189.319.984.861 =
7.835.718.456.806 4.168.154.518.709/4.189.319.984.861
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.835.718.456.806 + 4.168.154.518.709/4.189.319.984.861 =
7.835.718.456.806 + 4.168.154.518.709 : 4.189.319.984.861 ≈
7.835.718.456.806,994947756145 ≈
7.835.718.456.806,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.835.718.456.806,994947756145 =
7.835.718.456.806,994947756145 × 100/100 =
(7.835.718.456.806,994947756145 × 100)/100 =
783.571.845.680.699,494775614456/100 ≈
783.571.845.680.699,494775614456% ≈
783.571.845.680.699,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 = 32.826.331.926.845.738.356.932.675/4.189.319.984.861
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 = 7.835.718.456.806 4.168.154.518.709/4.189.319.984.861
Ca număr zecimal:
429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 ≈ 7.835.718.456.806,99
Ca procentaj:
429/183 × - 449/214 × - 418/176 × 100.302/209 × 444/209 × - 100.299/181 × - 1.310/209 × - 10.300/162 × 10.318/190 × - 10.314/188 ≈ 783.571.845.680.699,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.