429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 =
429/148 × 349/152 × 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × 100.227/165 × 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 429/148
429/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
148 = 22 × 37
CMMDC (429; 148) = 1
Fracția: 349/152
349/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
152 = 23 × 19
CMMDC (349; 152) = 1
Fracția: 337/130
337/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (337; 130) = 1
Fracția: 100.244/153
100.244/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
153 = 32 × 17
CMMDC (100.244; 153) = 1
Fracția: 370/153
370/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
153 = 32 × 17
CMMDC (370; 153) = 1
Fracția: 100.227/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.227 = 3 × 33.409
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (100.227; 165) = 3
100.227/165 =
(100.227 : 3)/(165 : 3) =
33.409/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.227/165 =
(3 × 33.409)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 33.409) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 33.409)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 33.409)/(1 × 5 × 11) =
33.409/55
Fracția: 1.233/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.233 = 32 × 137
153 = 32 × 17
CMMDC (1.233; 153) = 32 = 9
1.233/153 =
(1.233 : 9)/(153 : 9) =
137/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.233/153 =
(32 × 137)/(32 × 17) =
((32 × 137) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 137)/(32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 137)/(3(2 - 2) × 17) =
(30 × 137)/(30 × 17) =
(1 × 137)/(1 × 17) =
137/17
Fracția: 10.246/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.246 = 2 × 47 × 109
160 = 25 × 5
CMMDC (10.246; 160) = 2
10.246/160 =
(10.246 : 2)/(160 : 2) =
5.123/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.246/160 =
(2 × 47 × 109)/(25 × 5) =
((2 × 47 × 109) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 109)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 47 × 109)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 47 × 109)/(24 × 5) =
5.123/80
Fracția: 10.225/161
10.225/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.225 = 52 × 409
161 = 7 × 23
CMMDC (10.225; 161) = 1
Fracția: 10.245/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
135 = 33 × 5
CMMDC (10.245; 135) = 3 × 5 = 15
10.245/135 =
(10.245 : 15)/(135 : 15) =
683/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.245/135 =
(3 × 5 × 683)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 683) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 683)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 683)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 683)/(32 × 1) =
683/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
429/148 × 349/152 × 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × 100.227/165 × 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 =
429/148 × 349/152 × 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × 33.409/55 × 137/17 × 5.123/80 × 10.225/161 × 683/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
429/148 × 349/152 × 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × 33.409/55 × 137/17 × 5.123/80 × 10.225/161 × 683/9 =
(429 × 349 × 337 × 100.244 × 370 × 33.409 × 137 × 5.123 × 10.225 × 683) / (148 × 152 × 130 × 153 × 153 × 55 × 17 × 80 × 161 × 9) =
(3 × 11 × 13 × 349 × 337 × 22 × 19 × 1.319 × 2 × 5 × 37 × 33.409 × 137 × 47 × 109 × 52 × 409 × 683) / (22 × 37 × 23 × 19 × 2 × 5 × 13 × 32 × 17 × 32 × 17 × 5 × 11 × 17 × 24 × 5 × 7 × 23 × 32) =
(23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 37)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409; 210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 37) = 23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 37) =
((23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409) : (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37)) / ((210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 37) : (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(210 : 23 × 36 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(2(10 - 3) × 3(6 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 173 × 1 × 23 × 1) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(27 × 35 × 50 × 7 × 1 × 1 × 173 × 1 × 23 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(27 × 35 × 1 × 7 × 1 × 1 × 173 × 1 × 23 × 1) =
(47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(27 × 35 × 7 × 173 × 23) =
(47 × 109 × 137 × 337 × 349 × 409 × 683 × 1.319 × 33.409)/(128 × 243 × 7 × 4.913 × 23) =
1.016.137.629.959.314.208.588.731/24.603.046.272
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.016.137.629.959.314.208.588.731 : 24.603.046.272 = 41.301.293.292.113 și restul = 14.856.935.995 ⇒
1.016.137.629.959.314.208.588.731 = 41.301.293.292.113 × 24.603.046.272 + 14.856.935.995 ⇒
1.016.137.629.959.314.208.588.731/24.603.046.272 =
(41.301.293.292.113 × 24.603.046.272 + 14.856.935.995)/24.603.046.272 =
(41.301.293.292.113 × 24.603.046.272)/24.603.046.272 + 14.856.935.995/24.603.046.272 =
41.301.293.292.113 + 14.856.935.995/24.603.046.272 =
41.301.293.292.113 14.856.935.995/24.603.046.272
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
41.301.293.292.113 + 14.856.935.995/24.603.046.272 =
41.301.293.292.113 + 14.856.935.995 : 24.603.046.272 ≈
41.301.293.292.113,603865709585 ≈
41.301.293.292.113,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
41.301.293.292.113,603865709585 =
41.301.293.292.113,603865709585 × 100/100 =
(41.301.293.292.113,603865709585 × 100)/100 =
4.130.129.329.211.360,386570958525/100 ≈
4.130.129.329.211.360,386570958525% ≈
4.130.129.329.211.360,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 = 1.016.137.629.959.314.208.588.731/24.603.046.272
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 = 41.301.293.292.113 14.856.935.995/24.603.046.272
Ca număr zecimal:
429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 ≈ 41.301.293.292.113,6
Ca procentaj:
429/148 × - 349/152 × - 337/130 × 100.244/153 × 370/153 × - 100.227/165 × - 1.233/153 × 10.246/160 × 10.225/161 × 10.245/135 ≈ 4.130.129.329.211.360,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.