428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 =
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × 10.266/416 × 962.613/1.167 × 698/396
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 428/670
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
670 = 2 × 5 × 67
CMMDC (428; 670) = 2
428/670 =
(428 : 2)/(670 : 2) =
214/335
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
428/670 =
(22 × 107)/(2 × 5 × 67) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 5 × 67) =
(21 × 107)/(1 × 5 × 67) =
(2 × 107)/(1 × 5 × 67) =
214/335
Fracția: 8.437/431
8.437/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.437 = 11 × 13 × 59
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.437; 431) = 1
Fracția: 6.466/399
6.466/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.466 = 2 × 53 × 61
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (6.466; 399) = 1
Fracția: 10.266/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
416 = 25 × 13
CMMDC (10.266; 416) = 2
10.266/416 =
(10.266 : 2)/(416 : 2) =
5.133/208
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.266/416 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(24 × 13) =
5.133/208
Fracția: 962.613/1.167
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.613 = 32 × 106.957
1.167 = 3 × 389
CMMDC (962.613; 1.167) = 3
962.613/1.167 =
(962.613 : 3)/(1.167 : 3) =
320.871/389
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.613/1.167 =
(32 × 106.957)/(3 × 389) =
((32 × 106.957) : 3)/((3 × 389) : 3) =
(32 : 3 × 106.957)/(3 : 3 × 389) =
(3(2 - 1) × 106.957)/(1 × 389) =
(31 × 106.957)/(1 × 389) =
(3 × 106.957)/(1 × 389) =
320.871/389
Fracția: 698/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (698; 396) = 2
698/396 =
(698 : 2)/(396 : 2) =
349/198
O altă metodă de a simplifica o fracție:
698/396 =
(2 × 349)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 349) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 349)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 349)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 349)/(2 × 32 × 11) =
349/198
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × 10.266/416 × 962.613/1.167 × 698/396 =
214/335 × 8.437/431 × 6.466/399 × 5.133/208 × 320.871/389 × 349/198
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
214/335 × 8.437/431 × 6.466/399 × 5.133/208 × 320.871/389 × 349/198 =
(214 × 8.437 × 6.466 × 5.133 × 320.871 × 349) / (335 × 431 × 399 × 208 × 389 × 198) =
(2 × 107 × 11 × 13 × 59 × 2 × 53 × 61 × 3 × 29 × 59 × 3 × 106.957 × 349) / (5 × 67 × 431 × 3 × 7 × 19 × 24 × 13 × 389 × 2 × 32 × 11) =
(22 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 67 × 389 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 67 × 389 × 431) = 22 × 32 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 67 × 389 × 431) =
((22 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957) : (22 × 32 × 11 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 67 × 389 × 431) : (22 × 32 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(25 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 67 × 389 × 431) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 67 × 389 × 431) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(23 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 67 × 389 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(23 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 67 × 389 × 431) =
(29 × 53 × 592 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 67 × 389 × 431) =
(29 × 53 × 3.481 × 61 × 107 × 349 × 106.957)/(8 × 3 × 5 × 7 × 19 × 67 × 389 × 431) =
1.303.545.346.187.512.367/179.281.121.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.303.545.346.187.512.367 : 179.281.121.880 = 7.270.957 și restul = 18.086.273.207 ⇒
1.303.545.346.187.512.367 = 7.270.957 × 179.281.121.880 + 18.086.273.207 ⇒
1.303.545.346.187.512.367/179.281.121.880 =
(7.270.957 × 179.281.121.880 + 18.086.273.207)/179.281.121.880 =
(7.270.957 × 179.281.121.880)/179.281.121.880 + 18.086.273.207/179.281.121.880 =
7.270.957 + 18.086.273.207/179.281.121.880 =
7.270.957 18.086.273.207/179.281.121.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.270.957 + 18.086.273.207/179.281.121.880 =
7.270.957 + 18.086.273.207 : 179.281.121.880 ≈
7.270.957,100882195612 ≈
7.270.957,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.270.957,100882195612 =
7.270.957,100882195612 × 100/100 =
(7.270.957,100882195612 × 100)/100 =
727.095.710,088219561179/100 ≈
727.095.710,088219561179% ≈
727.095.710,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 = 1.303.545.346.187.512.367/179.281.121.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 = 7.270.957 18.086.273.207/179.281.121.880
Ca număr zecimal:
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 ≈ 7.270.957,1
Ca procentaj:
428/670 × 8.437/431 × 6.466/399 × - 10.266/416 × 962.613/1.167 × - 698/396 ≈ 727.095.710,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.