428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 =
428/288 × 454/290 × 445/296 × 448/304 × 482/292 × 557/269 × 685/266 × 912/303 × 954/304 × 1.601/315 × 3.102/295
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 428/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
288 = 25 × 32
CMMDC (428; 288) = 22 = 4
428/288 =
(428 : 4)/(288 : 4) =
107/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
428/288 =
(22 × 107)/(25 × 32) =
((22 × 107) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 107)/(23 × 32) =
(1 × 107)/(23 × 32) =
107/72
Fracția: 454/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (454; 290) = 2
454/290 =
(454 : 2)/(290 : 2) =
227/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
454/290 =
(2 × 227)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 227)/(1 × 5 × 29) =
227/145
Fracția: 445/296
445/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
296 = 23 × 37
CMMDC (445; 296) = 1
Fracția: 448/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
304 = 24 × 19
CMMDC (448; 304) = 24 = 16
448/304 =
(448 : 16)/(304 : 16) =
28/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
448/304 =
(26 × 7)/(24 × 19) =
((26 × 7) : 24)/((24 × 19) : 24) =
(26 : 24 × 7)/(24 : 24 × 19) =
(2(6 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 19) =
(22 × 7)/(20 × 19) =
(22 × 7)/(1 × 19) =
28/19
Fracția: 482/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
292 = 22 × 73
CMMDC (482; 292) = 2
482/292 =
(482 : 2)/(292 : 2) =
241/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
482/292 =
(2 × 241)/(22 × 73) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 241)/(21 × 73) =
(1 × 241)/(2 × 73) =
241/146
Fracția: 557/269
557/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (557; 269) = 1
Fracția: 685/266
685/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (685; 266) = 1
Fracția: 912/303
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
912 = 24 × 3 × 19
303 = 3 × 101
CMMDC (912; 303) = 3
912/303 =
(912 : 3)/(303 : 3) =
304/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
912/303 =
(24 × 3 × 19)/(3 × 101) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 101) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 101) =
304/101
Fracția: 954/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
954 = 2 × 32 × 53
304 = 24 × 19
CMMDC (954; 304) = 2
954/304 =
(954 : 2)/(304 : 2) =
477/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
954/304 =
(2 × 32 × 53)/(24 × 19) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 53)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 53)/(23 × 19) =
477/152
Fracția: 1.601/315
1.601/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.601 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (1.601; 315) = 1
Fracția: 3.102/295
3.102/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
295 = 5 × 59
CMMDC (3.102; 295) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/288 × 454/290 × 445/296 × 448/304 × 482/292 × 557/269 × 685/266 × 912/303 × 954/304 × 1.601/315 × 3.102/295 =
107/72 × 227/145 × 445/296 × 28/19 × 241/146 × 557/269 × 685/266 × 304/101 × 477/152 × 1.601/315 × 3.102/295
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
107/72 × 227/145 × 445/296 × 28/19 × 241/146 × 557/269 × 685/266 × 304/101 × 477/152 × 1.601/315 × 3.102/295 =
(107 × 227 × 445 × 28 × 241 × 557 × 685 × 304 × 477 × 1.601 × 3.102) / (72 × 145 × 296 × 19 × 146 × 269 × 266 × 101 × 152 × 315 × 295) =
(107 × 227 × 5 × 89 × 22 × 7 × 241 × 557 × 5 × 137 × 24 × 19 × 32 × 53 × 1.601 × 2 × 3 × 11 × 47) / (23 × 32 × 5 × 29 × 23 × 37 × 19 × 2 × 73 × 269 × 2 × 7 × 19 × 101 × 23 × 19 × 32 × 5 × 7 × 5 × 59) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601) / (211 × 34 × 53 × 72 × 193 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601; 211 × 34 × 53 × 72 × 193 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) = 27 × 33 × 52 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601) / (211 × 34 × 53 × 72 × 193 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601) : (27 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((211 × 34 × 53 × 72 × 193 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) : (27 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(211 : 27 × 34 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 193 : 19 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(2(11 - 7) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 19(3 - 1) × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
(11 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
(11 × 47 × 53 × 89 × 107 × 137 × 227 × 241 × 557 × 1.601)/(16 × 3 × 5 × 7 × 361 × 29 × 37 × 59 × 73 × 101 × 269) =
1.744.014.900.131.752.518.149/76.149.092.343.574.320
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.744.014.900.131.752.518.149 : 76.149.092.343.574.320 = 22.902 și restul = 48.387.279.213.441.509 ⇒
1.744.014.900.131.752.518.149 = 22.902 × 76.149.092.343.574.320 + 48.387.279.213.441.509 ⇒
1.744.014.900.131.752.518.149/76.149.092.343.574.320 =
(22.902 × 76.149.092.343.574.320 + 48.387.279.213.441.509)/76.149.092.343.574.320 =
(22.902 × 76.149.092.343.574.320)/76.149.092.343.574.320 + 48.387.279.213.441.509/76.149.092.343.574.320 =
22.902 + 48.387.279.213.441.509/76.149.092.343.574.320 =
22.902 48.387.279.213.441.509/76.149.092.343.574.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
22.902 + 48.387.279.213.441.509/76.149.092.343.574.320 =
22.902 + 48.387.279.213.441.509 : 76.149.092.343.574.320 ≈
22.902,635428180747 ≈
22.902,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
22.902,635428180747 =
22.902,635428180747 × 100/100 =
(22.902,635428180747 × 100)/100 =
2.290.263,542818074738/100 ≈
2.290.263,542818074738% ≈
2.290.263,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 = 1.744.014.900.131.752.518.149/76.149.092.343.574.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 = 22.902 48.387.279.213.441.509/76.149.092.343.574.320
Ca număr zecimal:
428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 ≈ 22.902,64
Ca procentaj:
428/288 × 454/290 × 445/296 × - 448/304 × 482/292 × - 557/269 × 685/266 × - 912/303 × 954/304 × - 1.601/315 × 3.102/295 ≈ 2.290.263,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.