426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 =
- 426/198 × 454/199 × 423/180 × 100.309/211 × 446/215 × 100.307/197 × 1.314/211 × 10.315/176 × 10.321/210 × 10.320/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 426/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (426; 198) = 2 × 3 = 6
426/198 =
(426 : 6)/(198 : 6) =
71/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
426/198 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 3 × 11) =
71/33
Fracția: 454/199
454/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (454; 199) = 1
Fracția: 423/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (423; 180) = 32 = 9
423/180 =
(423 : 9)/(180 : 9) =
47/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
423/180 =
(32 × 47)/(22 × 32 × 5) =
((32 × 47) : 32)/((22 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(22 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 47)/(22 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 47)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 47)/(22 × 1 × 5) =
47/20
Fracția: 100.309/211
100.309/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.309 = 112 × 829
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.309; 211) = 1
Fracția: 446/215
446/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
215 = 5 × 43
CMMDC (446; 215) = 1
Fracția: 100.307/197
100.307/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.307 = 37 × 2.711
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.307; 197) = 1
Fracția: 1.314/211
1.314/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.314 = 2 × 32 × 73
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.314; 211) = 1
Fracția: 10.315/176
10.315/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.315 = 5 × 2.063
176 = 24 × 11
CMMDC (10.315; 176) = 1
Fracția: 10.321/210
10.321/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.321 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.321; 210) = 1
Fracția: 10.320/191
10.320/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.320; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 426/198 × 454/199 × 423/180 × 100.309/211 × 446/215 × 100.307/197 × 1.314/211 × 10.315/176 × 10.321/210 × 10.320/191 =
- 71/33 × 454/199 × 47/20 × 100.309/211 × 446/215 × 100.307/197 × 1.314/211 × 10.315/176 × 10.321/210 × 10.320/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/33 × 454/199 × 47/20 × 100.309/211 × 446/215 × 100.307/197 × 1.314/211 × 10.315/176 × 10.321/210 × 10.320/191 =
- (71 × 454 × 47 × 100.309 × 446 × 100.307 × 1.314 × 10.315 × 10.321 × 10.320) / (33 × 199 × 20 × 211 × 215 × 197 × 211 × 176 × 210 × 191) =
- (71 × 2 × 227 × 47 × 112 × 829 × 2 × 223 × 37 × 2.711 × 2 × 32 × 73 × 5 × 2.063 × 10.321 × 24 × 3 × 5 × 43) / (3 × 11 × 199 × 22 × 5 × 211 × 5 × 43 × 197 × 211 × 24 × 11 × 2 × 3 × 5 × 7 × 191) =
- (27 × 33 × 52 × 112 × 37 × 43 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321) / (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 43 × 191 × 197 × 199 × 2112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 52 × 112 × 37 × 43 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321; 27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 43 × 191 × 197 × 199 × 2112) = 27 × 32 × 52 × 112 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 52 × 112 × 37 × 43 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321) / (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 43 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- ((27 × 33 × 52 × 112 × 37 × 43 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321) : (27 × 32 × 52 × 112 × 43)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 43 × 191 × 197 × 199 × 2112) : (27 × 32 × 52 × 112 × 43)) =
- (27 : 27 × 33 : 32 × 52 : 52 × 112 : 112 × 37 × 43 : 43 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 112 : 112 × 43 : 43 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 37 × 1 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- (20 × 31 × 50 × 110 × 37 × 1 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(20 × 30 × 5 × 7 × 110 × 1 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 1 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- (3 × 37 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(5 × 7 × 191 × 197 × 199 × 2112) =
- (3 × 37 × 47 × 71 × 73 × 223 × 227 × 829 × 2.063 × 2.711 × 10.321)/(5 × 7 × 191 × 197 × 199 × 44.521) =
- 65.499.475.145.786.221.464.184.047/11.667.709.960.655
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 65.499.475.145.786.221.464.184.047 : 11.667.709.960.655 = - 5.613.738.717.079 și restul = - 8.952.197.657.302 ⇒
- 65.499.475.145.786.221.464.184.047 = - 5.613.738.717.079 × 11.667.709.960.655 - 8.952.197.657.302 ⇒
- 65.499.475.145.786.221.464.184.047/11.667.709.960.655 =
( - 5.613.738.717.079 × 11.667.709.960.655 - 8.952.197.657.302)/11.667.709.960.655 =
( - 5.613.738.717.079 × 11.667.709.960.655)/11.667.709.960.655 - 8.952.197.657.302/11.667.709.960.655 =
- 5.613.738.717.079 - 8.952.197.657.302/11.667.709.960.655 =
- 5.613.738.717.079 8.952.197.657.302/11.667.709.960.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.613.738.717.079 - 8.952.197.657.302/11.667.709.960.655 =
- 5.613.738.717.079 - 8.952.197.657.302 : 11.667.709.960.655 ≈
- 5.613.738.717.079,767262615157 ≈
- 5.613.738.717.079,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.613.738.717.079,767262615157 =
- 5.613.738.717.079,767262615157 × 100/100 =
( - 5.613.738.717.079,767262615157 × 100)/100 =
- 561.373.871.707.976,72626151567/100 ≈
- 561.373.871.707.976,72626151567% ≈
- 561.373.871.707.976,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 = - 65.499.475.145.786.221.464.184.047/11.667.709.960.655
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 = - 5.613.738.717.079 8.952.197.657.302/11.667.709.960.655
Ca număr zecimal:
426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 ≈ - 5.613.738.717.079,77
Ca procentaj:
426/198 × - 454/199 × - 423/180 × 100.309/211 × - 446/215 × - 100.307/197 × 1.314/211 × - 10.315/176 × - 10.321/210 × - 10.320/191 ≈ - 561.373.871.707.976,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.