424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 =
424/154 × 362/153 × 341/124 × 100.236/144 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 10.240/162 × 10.221/162 × 10.235/137
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 424/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
424 = 23 × 53
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (424; 154) = 2
424/154 =
(424 : 2)/(154 : 2) =
212/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
424/154 =
(23 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 53)/(1 × 7 × 11) =
212/77
Fracția: 362/153
362/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
153 = 32 × 17
CMMDC (362; 153) = 1
Fracția: 341/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
124 = 22 × 31
CMMDC (341; 124) = 31
341/124 =
(341 : 31)/(124 : 31) =
11/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
341/124 =
(11 × 31)/(22 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((22 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(22 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(22 × 1) =
11/4
Fracția: 100.236/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
144 = 24 × 32
CMMDC (100.236; 144) = 22 × 3 = 12
100.236/144 =
(100.236 : 12)/(144 : 12) =
8.353/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.236/144 =
(22 × 3 × 8.353)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 8.353) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 8.353)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 8.353)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 8.353)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 8.353)/(22 × 3) =
8.353/12
Fracția: 375/154
375/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (375; 154) = 1
Fracția: 100.226/163
100.226/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.226; 163) = 1
Fracția: 1.229/155
1.229/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
155 = 5 × 31
CMMDC (1.229; 155) = 1
Fracția: 10.240/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
162 = 2 × 34
CMMDC (10.240; 162) = 2
10.240/162 =
(10.240 : 2)/(162 : 2) =
5.120/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/162 =
(211 × 5)/(2 × 34) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 34) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 34) =
(210 × 5)/(1 × 34) =
5.120/81
Fracția: 10.221/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
162 = 2 × 34
CMMDC (10.221; 162) = 3
10.221/162 =
(10.221 : 3)/(162 : 3) =
3.407/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.221/162 =
(3 × 3.407)/(2 × 34) =
((3 × 3.407) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 3.407)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 3.407)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 3.407)/(2 × 33) =
3.407/54
Fracția: 10.235/137
10.235/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.235 = 5 × 23 × 89
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.235; 137) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
424/154 × 362/153 × 341/124 × 100.236/144 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 10.240/162 × 10.221/162 × 10.235/137 =
212/77 × 362/153 × 11/4 × 8.353/12 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 5.120/81 × 3.407/54 × 10.235/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
212/77 × 362/153 × 11/4 × 8.353/12 × 375/154 × 100.226/163 × 1.229/155 × 5.120/81 × 3.407/54 × 10.235/137 =
(212 × 362 × 11 × 8.353 × 375 × 100.226 × 1.229 × 5.120 × 3.407 × 10.235) / (77 × 153 × 4 × 12 × 154 × 163 × 155 × 81 × 54 × 137) =
(22 × 53 × 2 × 181 × 11 × 8.353 × 3 × 53 × 2 × 7 × 7.159 × 1.229 × 210 × 5 × 3.407 × 5 × 23 × 89) / (7 × 11 × 32 × 17 × 22 × 22 × 3 × 2 × 7 × 11 × 163 × 5 × 31 × 34 × 2 × 33 × 137) =
(214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) / (26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353; 26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) = 26 × 3 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) / (26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) =
((214 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 310 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 137 × 163) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(214 : 26 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(26 : 26 × 310 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(2(14 - 6) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(2(6 - 6) × 3(10 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(20 × 39 × 1 × 7 × 111 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(1 × 39 × 1 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(28 × 54 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(39 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
(256 × 625 × 23 × 53 × 89 × 181 × 1.229 × 3.407 × 7.159 × 8.353)/(19.683 × 7 × 11 × 17 × 31 × 137 × 163) =
786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
786.703.586.480.644.981.960.160.000 : 17.836.137.201.267 = 44.107.284.980.111 și restul = 1.984.661.159.363 ⇒
786.703.586.480.644.981.960.160.000 = 44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363 ⇒
786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267 =
(44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363)/17.836.137.201.267 =
(44.107.284.980.111 × 17.836.137.201.267)/17.836.137.201.267 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267 =
44.107.284.980.111 + 1.984.661.159.363 : 17.836.137.201.267 ≈
44.107.284.980.111,111271915941 ≈
44.107.284.980.111,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
44.107.284.980.111,111271915941 =
44.107.284.980.111,111271915941 × 100/100 =
(44.107.284.980.111,111271915941 × 100)/100 =
4.410.728.498.011.111,127191594052/100 ≈
4.410.728.498.011.111,127191594052% ≈
4.410.728.498.011.111,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = 786.703.586.480.644.981.960.160.000/17.836.137.201.267
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 = 44.107.284.980.111 1.984.661.159.363/17.836.137.201.267
Ca număr zecimal:
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 ≈ 44.107.284.980.111,11
Ca procentaj:
424/154 × 362/153 × 341/124 × - 100.236/144 × - 375/154 × - 100.226/163 × 1.229/155 × - 10.240/162 × - 10.221/162 × - 10.235/137 ≈ 4.410.728.498.011.111,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.