422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 =
- 422/640 × 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × 962.577/1.159 × 678/371
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/640
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
640 = 27 × 5
CMMDC (422; 640) = 2
422/640 =
(422 : 2)/(640 : 2) =
211/320
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
422/640 =
(2 × 211)/(27 × 5) =
((2 × 211) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 211)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 211)/(26 × 5) =
211/320
Fracția: 8.400/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
417 = 3 × 139
CMMDC (8.400; 417) = 3
8.400/417 =
(8.400 : 3)/(417 : 3) =
2.800/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.400/417 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(3 × 139) =
((24 × 3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 139) =
(24 × 1 × 52 × 7)/(1 × 139) =
2.800/139
Fracția: 6.464/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.464 = 26 × 101
392 = 23 × 72
CMMDC (6.464; 392) = 23 = 8
6.464/392 =
(6.464 : 8)/(392 : 8) =
808/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.464/392 =
(26 × 101)/(23 × 72) =
((26 × 101) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(26 : 23 × 101)/(23 : 23 × 72) =
(2(6 - 3) × 101)/(2(3 - 3) × 72) =
(23 × 101)/(20 × 72) =
(23 × 101)/(1 × 72) =
808/49
Fracția: 10.254/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.254; 390) = 2 × 3 = 6
10.254/390 =
(10.254 : 6)/(390 : 6) =
1.709/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.254/390 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 1.709)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.709/65
Fracția: 962.577/1.159
962.577/1.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.577 = 33 × 7 × 11 × 463
1.159 = 19 × 61
CMMDC (962.577; 1.159) = 1
Fracția: 678/371
678/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
371 = 7 × 53
CMMDC (678; 371) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/640 × 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × 962.577/1.159 × 678/371 =
- 211/320 × 2.800/139 × 808/49 × 1.709/65 × 962.577/1.159 × 678/371
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 211/320 × 2.800/139 × 808/49 × 1.709/65 × 962.577/1.159 × 678/371 =
- (211 × 2.800 × 808 × 1.709 × 962.577 × 678) / (320 × 139 × 49 × 65 × 1.159 × 371) =
- (211 × 24 × 52 × 7 × 23 × 101 × 1.709 × 33 × 7 × 11 × 463 × 2 × 3 × 113) / (26 × 5 × 139 × 72 × 5 × 13 × 19 × 61 × 7 × 53) =
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) / (26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709; 26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) = 26 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) / (26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- ((28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709) : (26 × 52 × 72)) / ((26 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) : (26 × 52 × 72)) =
- (28 : 26 × 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(26 : 26 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (2(8 - 6) × 34 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(2(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 50 × 70 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(20 × 50 × 71 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (22 × 34 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- (4 × 81 × 11 × 101 × 113 × 211 × 463 × 1.709)/(7 × 13 × 19 × 53 × 61 × 139) =
- 6.791.145.286.713.084/776.990.123
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.791.145.286.713.084 : 776.990.123 = - 8.740.323 și restul = - 643.883.355 ⇒
- 6.791.145.286.713.084 = - 8.740.323 × 776.990.123 - 643.883.355 ⇒
- 6.791.145.286.713.084/776.990.123 =
( - 8.740.323 × 776.990.123 - 643.883.355)/776.990.123 =
( - 8.740.323 × 776.990.123)/776.990.123 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 643.883.355/776.990.123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.740.323 - 643.883.355/776.990.123 =
- 8.740.323 - 643.883.355 : 776.990.123 ≈
- 8.740.323,828689240622 ≈
- 8.740.323,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.740.323,828689240622 =
- 8.740.323,828689240622 × 100/100 =
( - 8.740.323,828689240622 × 100)/100 =
- 874.032.382,868924062243/100 ≈
- 874.032.382,868924062243% ≈
- 874.032.382,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = - 6.791.145.286.713.084/776.990.123
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 = - 8.740.323 643.883.355/776.990.123
Ca număr zecimal:
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 ≈ - 8.740.323,83
Ca procentaj:
422/640 × - 8.400/417 × 6.464/392 × 10.254/390 × - 962.577/1.159 × - 678/371 ≈ - 874.032.382,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.