422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 =
422/145 × 344/148 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × 10.234/154 × 10.214/153 × 10.236/129
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/145
422/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
145 = 5 × 29
CMMDC (422; 145) = 1
Fracția: 344/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
148 = 22 × 37
CMMDC (344; 148) = 22 = 4
344/148 =
(344 : 4)/(148 : 4) =
86/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/148 =
(23 × 43)/(22 × 37) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 43)/(20 × 37) =
(2 × 43)/(1 × 37) =
86/37
Fracția: 326/127
326/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (326; 127) = 1
Fracția: 100.234/145
100.234/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
145 = 5 × 29
CMMDC (100.234; 145) = 1
Fracția: 365/151
365/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (365; 151) = 1
Fracția: 100.217/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.217 = 132 × 593
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (100.217; 156) = 13
100.217/156 =
(100.217 : 13)/(156 : 13) =
7.709/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.217/156 =
(132 × 593)/(22 × 3 × 13) =
((132 × 593) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(132 : 13 × 593)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(13(2 - 1) × 593)/(22 × 3 × 1) =
(131 × 593)/(22 × 3 × 1) =
(13 × 593)/(22 × 3 × 1) =
7.709/12
Fracția: 1.221/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (1.221; 150) = 3
1.221/150 =
(1.221 : 3)/(150 : 3) =
407/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.221/150 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 52) =
407/50
Fracția: 10.234/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (10.234; 154) = 2 × 7 = 14
10.234/154 =
(10.234 : 14)/(154 : 14) =
731/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/154 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 17 × 43) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(1 × 1 × 11) =
731/11
Fracția: 10.214/153
10.214/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
153 = 32 × 17
CMMDC (10.214; 153) = 1
Fracția: 10.236/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.236 = 22 × 3 × 853
129 = 3 × 43
CMMDC (10.236; 129) = 3
10.236/129 =
(10.236 : 3)/(129 : 3) =
3.412/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.236/129 =
(22 × 3 × 853)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 853) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 853)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 853)/(1 × 43) =
3.412/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
422/145 × 344/148 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × 10.234/154 × 10.214/153 × 10.236/129 =
422/145 × 86/37 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 7.709/12 × 407/50 × 731/11 × 10.214/153 × 3.412/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
422/145 × 86/37 × 326/127 × 100.234/145 × 365/151 × 7.709/12 × 407/50 × 731/11 × 10.214/153 × 3.412/43 =
(422 × 86 × 326 × 100.234 × 365 × 7.709 × 407 × 731 × 10.214 × 3.412) / (145 × 37 × 127 × 145 × 151 × 12 × 50 × 11 × 153 × 43) =
(2 × 211 × 2 × 43 × 2 × 163 × 2 × 23 × 2.179 × 5 × 73 × 13 × 593 × 11 × 37 × 17 × 43 × 2 × 5.107 × 22 × 853) / (5 × 29 × 37 × 127 × 5 × 29 × 151 × 22 × 3 × 2 × 52 × 11 × 32 × 17 × 43) =
(27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) / (23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107; 23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) = 23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) / (23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) =
((27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 432 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107) : (23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43)) / ((23 × 33 × 54 × 11 × 17 × 292 × 37 × 43 × 127 × 151) : (23 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43)) =
(27 : 23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 432 : 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(23 : 23 × 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 292 × 37 : 37 × 43 : 43 × 127 × 151) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 43(2 - 1) × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(2(3 - 3) × 33 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 431 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(20 × 33 × 53 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 127 × 151) =
(24 × 13 × 23 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(33 × 53 × 292 × 127 × 151) =
(16 × 13 × 23 × 43 × 73 × 163 × 211 × 593 × 853 × 2.179 × 5.107)/(27 × 125 × 841 × 127 × 151) =
2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.907.229.782.439.806.208.814.416 : 54.431.517.375 = 53.410.779.685.063 și restul = 2.496.344.791 ⇒
2.907.229.782.439.806.208.814.416 = 53.410.779.685.063 × 54.431.517.375 + 2.496.344.791 ⇒
2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375 =
(53.410.779.685.063 × 54.431.517.375 + 2.496.344.791)/54.431.517.375 =
(53.410.779.685.063 × 54.431.517.375)/54.431.517.375 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 2.496.344.791/54.431.517.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791/54.431.517.375 =
53.410.779.685.063 + 2.496.344.791 : 54.431.517.375 ≈
53.410.779.685.063,045862120172 ≈
53.410.779.685.063,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
53.410.779.685.063,045862120172 =
53.410.779.685.063,045862120172 × 100/100 =
(53.410.779.685.063,045862120172 × 100)/100 =
5.341.077.968.506.304,586212017206/100 ≈
5.341.077.968.506.304,586212017206% ≈
5.341.077.968.506.304,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = 2.907.229.782.439.806.208.814.416/54.431.517.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 = 53.410.779.685.063 2.496.344.791/54.431.517.375
Ca număr zecimal:
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 ≈ 53.410.779.685.063,05
Ca procentaj:
422/145 × 344/148 × - 326/127 × - 100.234/145 × 365/151 × 100.217/156 × 1.221/150 × - 10.234/154 × - 10.214/153 × 10.236/129 ≈ 5.341.077.968.506.304,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.