422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 =
- 422/144 × 344/149 × 344/126 × 100.225/137 × 357/156 × 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × 10.217/153 × 10.230/132
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
144 = 24 × 32
CMMDC (422; 144) = 2
422/144 =
(422 : 2)/(144 : 2) =
211/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
422/144 =
(2 × 211)/(24 × 32) =
((2 × 211) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 211)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 211)/(23 × 32) =
211/72
Fracția: 344/149
344/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (344; 149) = 1
Fracția: 344/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (344; 126) = 2
344/126 =
(344 : 2)/(126 : 2) =
172/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/126 =
(23 × 43)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 32 × 7) =
(22 × 43)/(1 × 32 × 7) =
172/63
Fracția: 100.225/137
100.225/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.225 = 52 × 19 × 211
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.225; 137) = 1
Fracția: 357/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (357; 156) = 3
357/156 =
(357 : 3)/(156 : 3) =
119/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/156 =
(3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 1 × 13) =
119/52
Fracția: 100.224/161
100.224/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.224 = 27 × 33 × 29
161 = 7 × 23
CMMDC (100.224; 161) = 1
Fracția: 1.225/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.225 = 52 × 72
147 = 3 × 72
CMMDC (1.225; 147) = 72 = 49
1.225/147 =
(1.225 : 49)/(147 : 49) =
25/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.225/147 =
(52 × 72)/(3 × 72) =
((52 × 72) : 72)/((3 × 72) : 72) =
(52 × 72 : 72)/(3 × 72 : 72) =
(52 × 7(2 - 2))/(3 × 7(2 - 2)) =
(52 × 70)/(3 × 70) =
(52 × 1)/(3 × 1) =
25/3
Fracția: 10.231/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.231; 156) = 13
10.231/156 =
(10.231 : 13)/(156 : 13) =
787/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.231/156 =
(13 × 787)/(22 × 3 × 13) =
((13 × 787) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 787)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 787)/(22 × 3 × 1) =
787/12
Fracția: 10.217/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.217 = 17 × 601
153 = 32 × 17
CMMDC (10.217; 153) = 17
10.217/153 =
(10.217 : 17)/(153 : 17) =
601/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.217/153 =
(17 × 601)/(32 × 17) =
((17 × 601) : 17)/((32 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 601)/(32 × 17 : 17) =
(1 × 601)/(32 × 1) =
601/9
Fracția: 10.230/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.230; 132) = 2 × 3 × 11 = 66
10.230/132 =
(10.230 : 66)/(132 : 66) =
155/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.230/132 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (2 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 31)/(2 × 1 × 1) =
155/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/144 × 344/149 × 344/126 × 100.225/137 × 357/156 × 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × 10.217/153 × 10.230/132 =
- 211/72 × 344/149 × 172/63 × 100.225/137 × 119/52 × 100.224/161 × 25/3 × 787/12 × 601/9 × 155/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 211/72 × 344/149 × 172/63 × 100.225/137 × 119/52 × 100.224/161 × 25/3 × 787/12 × 601/9 × 155/2 =
- (211 × 344 × 172 × 100.225 × 119 × 100.224 × 25 × 787 × 601 × 155) / (72 × 149 × 63 × 137 × 52 × 161 × 3 × 12 × 9 × 2) =
- (211 × 23 × 43 × 22 × 43 × 52 × 19 × 211 × 7 × 17 × 27 × 33 × 29 × 52 × 787 × 601 × 5 × 31) / (23 × 32 × 149 × 32 × 7 × 137 × 22 × 13 × 7 × 23 × 3 × 22 × 3 × 32 × 2) =
- (212 × 33 × 55 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787) / (28 × 38 × 72 × 13 × 23 × 137 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 55 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787; 28 × 38 × 72 × 13 × 23 × 137 × 149) = 28 × 33 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 33 × 55 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787) / (28 × 38 × 72 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- ((212 × 33 × 55 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787) : (28 × 33 × 7)) / ((28 × 38 × 72 × 13 × 23 × 137 × 149) : (28 × 33 × 7)) =
- (212 : 28 × 33 : 33 × 55 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787)/(28 : 28 × 38 : 33 × 72 : 7 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- (2(12 - 8) × 3(3 - 3) × 55 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787)/(2(8 - 8) × 3(8 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 137 × 149) =
- (24 × 30 × 55 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787)/(20 × 35 × 71 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- (24 × 1 × 55 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787)/(1 × 35 × 7 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- (24 × 55 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 2112 × 601 × 787)/(35 × 7 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- (16 × 3.125 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1.849 × 44.521 × 601 × 787)/(243 × 7 × 13 × 23 × 137 × 149) =
- 565.305.543.833.962.378.550.000/10.382.031.387
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 565.305.543.833.962.378.550.000 : 10.382.031.387 = - 54.450.379.002.111 și restul = - 237.292.043 ⇒
- 565.305.543.833.962.378.550.000 = - 54.450.379.002.111 × 10.382.031.387 - 237.292.043 ⇒
- 565.305.543.833.962.378.550.000/10.382.031.387 =
( - 54.450.379.002.111 × 10.382.031.387 - 237.292.043)/10.382.031.387 =
( - 54.450.379.002.111 × 10.382.031.387)/10.382.031.387 - 237.292.043/10.382.031.387 =
- 54.450.379.002.111 - 237.292.043/10.382.031.387 =
- 54.450.379.002.111 237.292.043/10.382.031.387
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 54.450.379.002.111 - 237.292.043/10.382.031.387 =
- 54.450.379.002.111 - 237.292.043 : 10.382.031.387 ≈
- 54.450.379.002.111,022856032134 ≈
- 54.450.379.002.111,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 54.450.379.002.111,022856032134 =
- 54.450.379.002.111,022856032134 × 100/100 =
( - 54.450.379.002.111,022856032134 × 100)/100 =
- 5.445.037.900.211.102,285603213424/100 ≈
- 5.445.037.900.211.102,285603213424% ≈
- 5.445.037.900.211.102,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 = - 565.305.543.833.962.378.550.000/10.382.031.387
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 = - 54.450.379.002.111 237.292.043/10.382.031.387
Ca număr zecimal:
422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 ≈ - 54.450.379.002.111,02
Ca procentaj:
422/144 × 344/149 × - 344/126 × - 100.225/137 × - 357/156 × - 100.224/161 × 1.225/147 × 10.231/156 × - 10.217/153 × 10.230/132 ≈ - 5.445.037.900.211.102,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.