421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 =
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × 544/256 × 678/248 × 888/303 × 934/293 × 1.604/308 × 3.108/292
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 421/298
421/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
298 = 2 × 149
CMMDC (421; 298) = 1
Fracția: 460/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
288 = 25 × 32
CMMDC (460; 288) = 22 = 4
460/288 =
(460 : 4)/(288 : 4) =
115/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/288 =
(22 × 5 × 23)/(25 × 32) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 23)/(23 × 32) =
(1 × 5 × 23)/(23 × 32) =
115/72
Fracția: 446/279
446/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
279 = 32 × 31
CMMDC (446; 279) = 1
Fracția: 433/301
433/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
301 = 7 × 43
CMMDC (433; 301) = 1
Fracția: 474/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
291 = 3 × 97
CMMDC (474; 291) = 3
474/291 =
(474 : 3)/(291 : 3) =
158/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/291 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 97) =
158/97
Fracția: 544/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
544 = 25 × 17
256 = 28
CMMDC (544; 256) = 25 = 32
544/256 =
(544 : 32)/(256 : 32) =
17/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
544/256 =
(25 × 17)/28 =
((25 × 17) : 25)/(28 : 25) =
(25 : 25 × 17)/(28 : 25) =
(2(5 - 5) × 17)/2(8 - 5) =
(20 × 17)/23 =
(1 × 17)/23 =
17/8
Fracția: 678/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
248 = 23 × 31
CMMDC (678; 248) = 2
678/248 =
(678 : 2)/(248 : 2) =
339/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/248 =
(2 × 3 × 113)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 113)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 113)/(22 × 31) =
339/124
Fracția: 888/303
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
888 = 23 × 3 × 37
303 = 3 × 101
CMMDC (888; 303) = 3
888/303 =
(888 : 3)/(303 : 3) =
296/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
888/303 =
(23 × 3 × 37)/(3 × 101) =
((23 × 3 × 37) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 101) =
(23 × 1 × 37)/(1 × 101) =
296/101
Fracția: 934/293
934/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
934 = 2 × 467
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (934; 293) = 1
Fracția: 1.604/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.604 = 22 × 401
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (1.604; 308) = 22 = 4
1.604/308 =
(1.604 : 4)/(308 : 4) =
401/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.604/308 =
(22 × 401)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 401) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 401)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 401)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 401)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 401)/(1 × 7 × 11) =
401/77
Fracția: 3.108/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.108 = 22 × 3 × 7 × 37
292 = 22 × 73
CMMDC (3.108; 292) = 22 = 4
3.108/292 =
(3.108 : 4)/(292 : 4) =
777/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.108/292 =
(22 × 3 × 7 × 37)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 7 × 37) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 37)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 37)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 7 × 37)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 7 × 37)/(1 × 73) =
777/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × 544/256 × 678/248 × 888/303 × 934/293 × 1.604/308 × 3.108/292 =
421/298 × 115/72 × 446/279 × 433/301 × 158/97 × 17/8 × 339/124 × 296/101 × 934/293 × 401/77 × 777/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
421/298 × 115/72 × 446/279 × 433/301 × 158/97 × 17/8 × 339/124 × 296/101 × 934/293 × 401/77 × 777/73 =
(421 × 115 × 446 × 433 × 158 × 17 × 339 × 296 × 934 × 401 × 777) / (298 × 72 × 279 × 301 × 97 × 8 × 124 × 101 × 293 × 77 × 73) =
(421 × 5 × 23 × 2 × 223 × 433 × 2 × 79 × 17 × 3 × 113 × 23 × 37 × 2 × 467 × 401 × 3 × 7 × 37) / (2 × 149 × 23 × 32 × 32 × 31 × 7 × 43 × 97 × 23 × 22 × 31 × 101 × 293 × 7 × 11 × 73) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467) / (29 × 34 × 72 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467; 29 × 34 × 72 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) = 26 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467) / (29 × 34 × 72 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467) : (26 × 32 × 7)) / ((29 × 34 × 72 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) : (26 × 32 × 7)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(29 : 26 × 34 : 32 × 72 : 7 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(2(9 - 6) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(23 × 32 × 71 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(23 × 32 × 7 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
(5 × 17 × 23 × 372 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(23 × 32 × 7 × 11 × 312 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
(5 × 17 × 23 × 1.369 × 79 × 113 × 223 × 401 × 421 × 433 × 467)/(8 × 9 × 7 × 11 × 961 × 43 × 73 × 97 × 101 × 149 × 293) =
181.882.892.856.410.046.898.645/7.152.945.594.274.922.904
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
181.882.892.856.410.046.898.645 : 7.152.945.594.274.922.904 = 25.427 și restul = 4.945.230.781.582.218.637 ⇒
181.882.892.856.410.046.898.645 = 25.427 × 7.152.945.594.274.922.904 + 4.945.230.781.582.218.637 ⇒
181.882.892.856.410.046.898.645/7.152.945.594.274.922.904 =
(25.427 × 7.152.945.594.274.922.904 + 4.945.230.781.582.218.637)/7.152.945.594.274.922.904 =
(25.427 × 7.152.945.594.274.922.904)/7.152.945.594.274.922.904 + 4.945.230.781.582.218.637/7.152.945.594.274.922.904 =
25.427 + 4.945.230.781.582.218.637/7.152.945.594.274.922.904 =
25.427 4.945.230.781.582.218.637/7.152.945.594.274.922.904
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25.427 + 4.945.230.781.582.218.637/7.152.945.594.274.922.904 =
25.427 + 4.945.230.781.582.218.637 : 7.152.945.594.274.922.904 ≈
25.427,691355850035 ≈
25.427,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
25.427,691355850035 =
25.427,691355850035 × 100/100 =
(25.427,691355850035 × 100)/100 =
2.542.769,135585003474/100 ≈
2.542.769,135585003474% ≈
2.542.769,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 = 181.882.892.856.410.046.898.645/7.152.945.594.274.922.904
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 = 25.427 4.945.230.781.582.218.637/7.152.945.594.274.922.904
Ca număr zecimal:
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 ≈ 25.427,69
Ca procentaj:
421/298 × 460/288 × 446/279 × 433/301 × 474/291 × - 544/256 × - 678/248 × 888/303 × - 934/293 × 1.604/308 × - 3.108/292 ≈ 2.542.769,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.