420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 =
420/648 × 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × 674/381
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/648
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
648 = 23 × 34
CMMDC (420; 648) = 22 × 3 = 12
420/648 =
(420 : 12)/(648 : 12) =
35/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/648 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 34) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((23 × 34) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(23 : 22 × 34 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(2 × 33) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 33) =
35/54
Fracția: 8.418/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (8.418; 434) = 2
8.418/434 =
(8.418 : 2)/(434 : 2) =
4.209/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.418/434 =
(2 × 3 × 23 × 61)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 23 × 61) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 61)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(1 × 7 × 31) =
4.209/217
Fracția: 6.442/381
6.442/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.442 = 2 × 3.221
381 = 3 × 127
CMMDC (6.442; 381) = 1
Fracția: 10.242/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.242 = 2 × 32 × 569
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.242; 390) = 2 × 3 = 6
10.242/390 =
(10.242 : 6)/(390 : 6) =
1.707/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.242/390 =
(2 × 32 × 569)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 569) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 569)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(1 × 31 × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 569)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.707/65
Fracția: 962.586/1.156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.586 = 2 × 32 × 53 × 1.009
1.156 = 22 × 172
CMMDC (962.586; 1.156) = 2
962.586/1.156 =
(962.586 : 2)/(1.156 : 2) =
481.293/578
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.586/1.156 =
(2 × 32 × 53 × 1.009)/(22 × 172) =
((2 × 32 × 53 × 1.009) : 2)/((22 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53 × 1.009)/(22 : 2 × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(2(2 - 1) × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(21 × 172) =
(1 × 32 × 53 × 1.009)/(2 × 172) =
481.293/578
Fracția: 674/381
674/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
381 = 3 × 127
CMMDC (674; 381) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
420/648 × 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × 674/381 =
35/54 × 4.209/217 × 6.442/381 × 1.707/65 × 481.293/578 × 674/381
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
35/54 × 4.209/217 × 6.442/381 × 1.707/65 × 481.293/578 × 674/381 =
(35 × 4.209 × 6.442 × 1.707 × 481.293 × 674) / (54 × 217 × 381 × 65 × 578 × 381) =
(5 × 7 × 3 × 23 × 61 × 2 × 3.221 × 3 × 569 × 32 × 53 × 1.009 × 2 × 337) / (2 × 33 × 7 × 31 × 3 × 127 × 5 × 13 × 2 × 172 × 3 × 127) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221; 22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) = 22 × 34 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) / (22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(22 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(3 × 13 × 172 × 31 × 1272) =
(23 × 53 × 61 × 337 × 569 × 1.009 × 3.221)/(3 × 13 × 289 × 31 × 16.129) =
46.340.167.468.575.403/5.635.488.729
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
46.340.167.468.575.403 : 5.635.488.729 = 8.222.919 și restul = 124.595.452 ⇒
46.340.167.468.575.403 = 8.222.919 × 5.635.488.729 + 124.595.452 ⇒
46.340.167.468.575.403/5.635.488.729 =
(8.222.919 × 5.635.488.729 + 124.595.452)/5.635.488.729 =
(8.222.919 × 5.635.488.729)/5.635.488.729 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 124.595.452/5.635.488.729
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.222.919 + 124.595.452/5.635.488.729 =
8.222.919 + 124.595.452 : 5.635.488.729 ≈
8.222.919,022109076602 ≈
8.222.919,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.222.919,022109076602 =
8.222.919,022109076602 × 100/100 =
(8.222.919,022109076602 × 100)/100 =
822.291.902,210907660215/100 ≈
822.291.902,210907660215% ≈
822.291.902,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = 46.340.167.468.575.403/5.635.488.729
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 = 8.222.919 124.595.452/5.635.488.729
Ca număr zecimal:
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 ≈ 8.222.919,02
Ca procentaj:
420/648 × - 8.418/434 × 6.442/381 × 10.242/390 × 962.586/1.156 × - 674/381 ≈ 822.291.902,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.