420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 =
- 420/287 × 463/289 × 434/293 × 433/299 × 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × 1.604/299 × 3.096/288
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/287
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
287 = 7 × 41
CMMDC (420; 287) = 7
420/287 =
(420 : 7)/(287 : 7) =
60/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/287 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(7 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(22 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 41) =
60/41
Fracția: 463/289
463/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
289 = 172
CMMDC (463; 289) = 1
Fracția: 434/293
434/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (434; 293) = 1
Fracția: 433/299
433/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
299 = 13 × 23
CMMDC (433; 299) = 1
Fracția: 472/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (472; 282) = 2
472/282 =
(472 : 2)/(282 : 2) =
236/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
472/282 =
(23 × 59)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 59)/(1 × 3 × 47) =
236/141
Fracția: 539/256
539/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
539 = 72 × 11
256 = 28
CMMDC (539; 256) = 1
Fracția: 678/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (678; 260) = 2
678/260 =
(678 : 2)/(260 : 2) =
339/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/260 =
(2 × 3 × 113)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 113)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 113)/(2 × 5 × 13) =
339/130
Fracția: 884/305
884/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
884 = 22 × 13 × 17
305 = 5 × 61
CMMDC (884; 305) = 1
Fracția: 937/304
937/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
937 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
304 = 24 × 19
CMMDC (937; 304) = 1
Fracția: 1.604/299
1.604/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.604 = 22 × 401
299 = 13 × 23
CMMDC (1.604; 299) = 1
Fracția: 3.096/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.096 = 23 × 32 × 43
288 = 25 × 32
CMMDC (3.096; 288) = 23 × 32 = 72
3.096/288 =
(3.096 : 72)/(288 : 72) =
43/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.096/288 =
(23 × 32 × 43)/(25 × 32) =
((23 × 32 × 43) : (23 × 32))/((25 × 32) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 43)/(25 : 23 × 32 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 43)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 43)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1) =
43/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/287 × 463/289 × 434/293 × 433/299 × 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × 1.604/299 × 3.096/288 =
- 60/41 × 463/289 × 434/293 × 433/299 × 236/141 × 539/256 × 339/130 × 884/305 × 937/304 × 1.604/299 × 43/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 60/41 × 463/289 × 434/293 × 433/299 × 236/141 × 539/256 × 339/130 × 884/305 × 937/304 × 1.604/299 × 43/4 =
- (60 × 463 × 434 × 433 × 236 × 539 × 339 × 884 × 937 × 1.604 × 43) / (41 × 289 × 293 × 299 × 141 × 256 × 130 × 305 × 304 × 299 × 4) =
- (22 × 3 × 5 × 463 × 2 × 7 × 31 × 433 × 22 × 59 × 72 × 11 × 3 × 113 × 22 × 13 × 17 × 937 × 22 × 401 × 43) / (41 × 172 × 293 × 13 × 23 × 3 × 47 × 28 × 2 × 5 × 13 × 5 × 61 × 24 × 19 × 13 × 23 × 22) =
- (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937) / (215 × 3 × 52 × 133 × 172 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937; 215 × 3 × 52 × 133 × 172 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) = 29 × 3 × 5 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937) / (215 × 3 × 52 × 133 × 172 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- ((29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937) : (29 × 3 × 5 × 13 × 17)) / ((215 × 3 × 52 × 133 × 172 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) : (29 × 3 × 5 × 13 × 17)) =
- (29 : 29 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(215 : 29 × 3 : 3 × 52 : 5 × 133 : 13 × 172 : 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- (2(9 - 9) × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(2(15 - 9) × 1 × 5(2 - 1) × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- (20 × 31 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(26 × 1 × 5 × 132 × 171 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(26 × 1 × 5 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- (3 × 73 × 11 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(26 × 5 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- (3 × 343 × 11 × 31 × 43 × 59 × 113 × 401 × 433 × 463 × 937)/(64 × 5 × 169 × 17 × 19 × 529 × 41 × 47 × 61 × 293) =
- 7.577.422.711.698.543.418.407/318.254.129.337.834.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.577.422.711.698.543.418.407 : 318.254.129.337.834.560 = - 23.809 și restul = - 110.146.294.040.379.367 ⇒
- 7.577.422.711.698.543.418.407 = - 23.809 × 318.254.129.337.834.560 - 110.146.294.040.379.367 ⇒
- 7.577.422.711.698.543.418.407/318.254.129.337.834.560 =
( - 23.809 × 318.254.129.337.834.560 - 110.146.294.040.379.367)/318.254.129.337.834.560 =
( - 23.809 × 318.254.129.337.834.560)/318.254.129.337.834.560 - 110.146.294.040.379.367/318.254.129.337.834.560 =
- 23.809 - 110.146.294.040.379.367/318.254.129.337.834.560 =
- 23.809 110.146.294.040.379.367/318.254.129.337.834.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.809 - 110.146.294.040.379.367/318.254.129.337.834.560 =
- 23.809 - 110.146.294.040.379.367 : 318.254.129.337.834.560 ≈
- 23.809,346095412083 ≈
- 23.809,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.809,346095412083 =
- 23.809,346095412083 × 100/100 =
( - 23.809,346095412083 × 100)/100 =
- 2.380.934,609541208327/100 ≈
- 2.380.934,609541208327% ≈
- 2.380.934,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 = - 7.577.422.711.698.543.418.407/318.254.129.337.834.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 = - 23.809 110.146.294.040.379.367/318.254.129.337.834.560
Ca număr zecimal:
420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 ≈ - 23.809,35
Ca procentaj:
420/287 × - 463/289 × - 434/293 × - 433/299 × - 472/282 × 539/256 × 678/260 × 884/305 × 937/304 × - 1.604/299 × 3.096/288 ≈ - 2.380.934,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.