420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 =
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × 10.245/172
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
161 = 7 × 23
CMMDC (420; 161) = 7
420/161 =
(420 : 7)/(161 : 7) =
60/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/161 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(7 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(22 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 23) =
60/23
Fracția: 361/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
152 = 23 × 19
CMMDC (361; 152) = 19
361/152 =
(361 : 19)/(152 : 19) =
19/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
361/152 =
192/(23 × 19) =
(192 : 19)/((23 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(23 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(23 × 1) =
191/(23 × 1) =
19/(23 × 1) =
19/8
Fracția: 386/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
176 = 24 × 11
CMMDC (386; 176) = 2
386/176 =
(386 : 2)/(176 : 2) =
193/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/176 =
(2 × 193)/(24 × 11) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 193)/(23 × 11) =
193/88
Fracția: 100.274/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.274 = 2 × 181 × 277
152 = 23 × 19
CMMDC (100.274; 152) = 2
100.274/152 =
(100.274 : 2)/(152 : 2) =
50.137/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.274/152 =
(2 × 181 × 277)/(23 × 19) =
((2 × 181 × 277) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 181 × 277)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 181 × 277)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 181 × 277)/(22 × 19) =
50.137/76
Fracția: 401/147
401/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
147 = 3 × 72
CMMDC (401; 147) = 1
Fracția: 100.263/151
100.263/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.263; 151) = 1
Fracția: 1.248/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.248 = 25 × 3 × 13
158 = 2 × 79
CMMDC (1.248; 158) = 2
1.248/158 =
(1.248 : 2)/(158 : 2) =
624/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.248/158 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 79) =
((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 79) =
(2(5 - 1) × 3 × 13)/(1 × 79) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 79) =
624/79
Fracția: 10.241/178
10.241/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.241 = 72 × 11 × 19
178 = 2 × 89
CMMDC (10.241; 178) = 1
Fracția: 10.240/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (10.240; 174) = 2
10.240/174 =
(10.240 : 2)/(174 : 2) =
5.120/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/174 =
(211 × 5)/(2 × 3 × 29) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 3 × 29) =
(210 × 5)/(1 × 3 × 29) =
5.120/87
Fracția: 10.245/172
10.245/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
172 = 22 × 43
CMMDC (10.245; 172) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × 10.245/172 =
60/23 × 19/8 × 193/88 × 50.137/76 × 401/147 × 100.263/151 × 624/79 × 10.241/178 × 5.120/87 × 10.245/172
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
60/23 × 19/8 × 193/88 × 50.137/76 × 401/147 × 100.263/151 × 624/79 × 10.241/178 × 5.120/87 × 10.245/172 =
(60 × 19 × 193 × 50.137 × 401 × 100.263 × 624 × 10.241 × 5.120 × 10.245) / (23 × 8 × 88 × 76 × 147 × 151 × 79 × 178 × 87 × 172) =
(22 × 3 × 5 × 19 × 193 × 181 × 277 × 401 × 3 × 19 × 1.759 × 24 × 3 × 13 × 72 × 11 × 19 × 210 × 5 × 3 × 5 × 683) / (23 × 23 × 23 × 11 × 22 × 19 × 3 × 72 × 151 × 79 × 2 × 89 × 3 × 29 × 22 × 43) =
(216 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759) / (211 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759; 211 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) = 211 × 32 × 72 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759) / (211 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
((216 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759) : (211 × 32 × 72 × 11 × 19)) / ((211 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) : (211 × 32 × 72 × 11 × 19)) =
(216 : 211 × 34 : 32 × 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 193 : 19 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(211 : 211 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
(2(16 - 11) × 3(4 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 19(3 - 1) × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(2(11 - 11) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
(25 × 32 × 53 × 70 × 1 × 13 × 192 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(20 × 30 × 70 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
(25 × 32 × 53 × 1 × 1 × 13 × 192 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
(25 × 32 × 53 × 13 × 192 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
(32 × 9 × 125 × 13 × 361 × 181 × 193 × 277 × 401 × 683 × 1.759)/(23 × 29 × 43 × 79 × 89 × 151) =
787.588.967.034.424.431.396.000/30.450.072.761
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
787.588.967.034.424.431.396.000 : 30.450.072.761 = 25.864.928.902.342 și restul = 18.668.089.738 ⇒
787.588.967.034.424.431.396.000 = 25.864.928.902.342 × 30.450.072.761 + 18.668.089.738 ⇒
787.588.967.034.424.431.396.000/30.450.072.761 =
(25.864.928.902.342 × 30.450.072.761 + 18.668.089.738)/30.450.072.761 =
(25.864.928.902.342 × 30.450.072.761)/30.450.072.761 + 18.668.089.738/30.450.072.761 =
25.864.928.902.342 + 18.668.089.738/30.450.072.761 =
25.864.928.902.342 18.668.089.738/30.450.072.761
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25.864.928.902.342 + 18.668.089.738/30.450.072.761 =
25.864.928.902.342 + 18.668.089.738 : 30.450.072.761 ≈
25.864.928.902.342,613072089664 ≈
25.864.928.902.342,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
25.864.928.902.342,613072089664 =
25.864.928.902.342,613072089664 × 100/100 =
(25.864.928.902.342,613072089664 × 100)/100 =
2.586.492.890.234.261,307208966377/100 ≈
2.586.492.890.234.261,307208966377% ≈
2.586.492.890.234.261,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 = 787.588.967.034.424.431.396.000/30.450.072.761
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 = 25.864.928.902.342 18.668.089.738/30.450.072.761
Ca număr zecimal:
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 ≈ 25.864.928.902.342,61
Ca procentaj:
420/161 × 361/152 × 386/176 × 100.274/152 × 401/147 × - 100.263/151 × 1.248/158 × 10.241/178 × 10.240/174 × - 10.245/172 ≈ 2.586.492.890.234.261,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.