417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 =
- 417/155 × 343/156 × 360/148 × 100.220/142 × 367/138 × 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × 10.244/137
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 417/155
417/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
417 = 3 × 139
155 = 5 × 31
CMMDC (417; 155) = 1
Fracția: 343/156
343/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (343; 156) = 1
Fracția: 360/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
148 = 22 × 37
CMMDC (360; 148) = 22 = 4
360/148 =
(360 : 4)/(148 : 4) =
90/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/148 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 37) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 37) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 37) =
90/37
Fracția: 100.220/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
142 = 2 × 71
CMMDC (100.220; 142) = 2
100.220/142 =
(100.220 : 2)/(142 : 2) =
50.110/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.220/142 =
(22 × 5 × 5.011)/(2 × 71) =
((22 × 5 × 5.011) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 5.011)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 5 × 5.011)/(1 × 71) =
(21 × 5 × 5.011)/(1 × 71) =
(2 × 5 × 5.011)/(1 × 71) =
50.110/71
Fracția: 367/138
367/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (367; 138) = 1
Fracția: 100.222/145
100.222/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.222 = 2 × 50.111
145 = 5 × 29
CMMDC (100.222; 145) = 1
Fracția: 1.221/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
144 = 24 × 32
CMMDC (1.221; 144) = 3
1.221/144 =
(1.221 : 3)/(144 : 3) =
407/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.221/144 =
(3 × 11 × 37)/(24 × 32) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 11 × 37)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 11 × 37)/(24 × 31) =
(1 × 11 × 37)/(24 × 3) =
407/48
Fracția: 10.226/159
10.226/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.226 = 2 × 5.113
159 = 3 × 53
CMMDC (10.226; 159) = 1
Fracția: 10.257/152
10.257/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.257 = 3 × 13 × 263
152 = 23 × 19
CMMDC (10.257; 152) = 1
Fracția: 10.244/137
10.244/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.244 = 22 × 13 × 197
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.244; 137) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 417/155 × 343/156 × 360/148 × 100.220/142 × 367/138 × 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × 10.244/137 =
- 417/155 × 343/156 × 90/37 × 50.110/71 × 367/138 × 100.222/145 × 407/48 × 10.226/159 × 10.257/152 × 10.244/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 417/155 × 343/156 × 90/37 × 50.110/71 × 367/138 × 100.222/145 × 407/48 × 10.226/159 × 10.257/152 × 10.244/137 =
- (417 × 343 × 90 × 50.110 × 367 × 100.222 × 407 × 10.226 × 10.257 × 10.244) / (155 × 156 × 37 × 71 × 138 × 145 × 48 × 159 × 152 × 137) =
- (3 × 139 × 73 × 2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 5.011 × 367 × 2 × 50.111 × 11 × 37 × 2 × 5.113 × 3 × 13 × 263 × 22 × 13 × 197) / (5 × 31 × 22 × 3 × 13 × 37 × 71 × 2 × 3 × 23 × 5 × 29 × 24 × 3 × 3 × 53 × 23 × 19 × 137) =
- (26 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 37 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111) / (210 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 53 × 71 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 37 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111; 210 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 53 × 71 × 137) = 26 × 34 × 52 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 37 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111) / (210 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 53 × 71 × 137) =
- ((26 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 37 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111) : (26 × 34 × 52 × 13 × 37)) / ((210 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 53 × 71 × 137) : (26 × 34 × 52 × 13 × 37)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 × 11 × 132 : 13 × 37 : 37 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(210 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 : 37 × 53 × 71 × 137) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 53 × 71 × 137) =
- (20 × 30 × 50 × 73 × 11 × 131 × 1 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(24 × 30 × 50 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 53 × 71 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 53 × 71 × 137) =
- (73 × 11 × 13 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(24 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 137) =
- (343 × 11 × 13 × 139 × 197 × 263 × 367 × 5.011 × 5.113 × 50.111)/(16 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 137) =
- 166.443.278.475.198.733.864.466.611/3.240.528.884.048
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 166.443.278.475.198.733.864.466.611 : 3.240.528.884.048 = - 51.362.997.964.480 și restul = - 2.663.921.851.571 ⇒
- 166.443.278.475.198.733.864.466.611 = - 51.362.997.964.480 × 3.240.528.884.048 - 2.663.921.851.571 ⇒
- 166.443.278.475.198.733.864.466.611/3.240.528.884.048 =
( - 51.362.997.964.480 × 3.240.528.884.048 - 2.663.921.851.571)/3.240.528.884.048 =
( - 51.362.997.964.480 × 3.240.528.884.048)/3.240.528.884.048 - 2.663.921.851.571/3.240.528.884.048 =
- 51.362.997.964.480 - 2.663.921.851.571/3.240.528.884.048 =
- 51.362.997.964.480 2.663.921.851.571/3.240.528.884.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51.362.997.964.480 - 2.663.921.851.571/3.240.528.884.048 =
- 51.362.997.964.480 - 2.663.921.851.571 : 3.240.528.884.048 ≈
- 51.362.997.964.480,822063912062 ≈
- 51.362.997.964.480,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 51.362.997.964.480,822063912062 =
- 51.362.997.964.480,822063912062 × 100/100 =
( - 51.362.997.964.480,822063912062 × 100)/100 =
- 5.136.299.796.448.082,206391206218/100 ≈
- 5.136.299.796.448.082,206391206218% ≈
- 5.136.299.796.448.082,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 = - 166.443.278.475.198.733.864.466.611/3.240.528.884.048
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 = - 51.362.997.964.480 2.663.921.851.571/3.240.528.884.048
Ca număr zecimal:
417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 ≈ - 51.362.997.964.480,82
Ca procentaj:
417/155 × 343/156 × 360/148 × - 100.220/142 × 367/138 × - 100.222/145 × 1.221/144 × 10.226/159 × 10.257/152 × - 10.244/137 ≈ - 5.136.299.796.448.082,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.