417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 =
417/142 × 334/140 × 333/117 × 100.219/135 × 350/149 × 100.212/159 × 1.213/142 × 10.224/153 × 10.205/149 × 10.219/126
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 417/142
417/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
417 = 3 × 139
142 = 2 × 71
CMMDC (417; 142) = 1
Fracția: 334/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (334; 140) = 2
334/140 =
(334 : 2)/(140 : 2) =
167/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/140 =
(2 × 167)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 167)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(2 × 5 × 7) =
167/70
Fracția: 333/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
117 = 32 × 13
CMMDC (333; 117) = 32 = 9
333/117 =
(333 : 9)/(117 : 9) =
37/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
333/117 =
(32 × 37)/(32 × 13) =
((32 × 37) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 37)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 37)/(30 × 13) =
(1 × 37)/(1 × 13) =
37/13
Fracția: 100.219/135
100.219/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.219 = 7 × 103 × 139
135 = 33 × 5
CMMDC (100.219; 135) = 1
Fracția: 350/149
350/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 149) = 1
Fracția: 100.212/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
159 = 3 × 53
CMMDC (100.212; 159) = 3
100.212/159 =
(100.212 : 3)/(159 : 3) =
33.404/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.212/159 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 1.193)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 7 × 1.193)/(1 × 53) =
33.404/53
Fracția: 1.213/142
1.213/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.213 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (1.213; 142) = 1
Fracția: 10.224/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
153 = 32 × 17
CMMDC (10.224; 153) = 32 = 9
10.224/153 =
(10.224 : 9)/(153 : 9) =
1.136/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/153 =
(24 × 32 × 71)/(32 × 17) =
((24 × 32 × 71) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 71)/(32 : 32 × 17) =
(24 × 3(2 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 17) =
(24 × 30 × 71)/(30 × 17) =
(24 × 1 × 71)/(1 × 17) =
1.136/17
Fracția: 10.205/149
10.205/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.205; 149) = 1
Fracția: 10.219/126
10.219/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.219 = 11 × 929
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (10.219; 126) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
417/142 × 334/140 × 333/117 × 100.219/135 × 350/149 × 100.212/159 × 1.213/142 × 10.224/153 × 10.205/149 × 10.219/126 =
417/142 × 167/70 × 37/13 × 100.219/135 × 350/149 × 33.404/53 × 1.213/142 × 1.136/17 × 10.205/149 × 10.219/126
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
417/142 × 167/70 × 37/13 × 100.219/135 × 350/149 × 33.404/53 × 1.213/142 × 1.136/17 × 10.205/149 × 10.219/126 =
(417 × 167 × 37 × 100.219 × 350 × 33.404 × 1.213 × 1.136 × 10.205 × 10.219) / (142 × 70 × 13 × 135 × 149 × 53 × 142 × 17 × 149 × 126) =
(3 × 139 × 167 × 37 × 7 × 103 × 139 × 2 × 52 × 7 × 22 × 7 × 1.193 × 1.213 × 24 × 71 × 5 × 13 × 157 × 11 × 929) / (2 × 71 × 2 × 5 × 7 × 13 × 33 × 5 × 149 × 53 × 2 × 71 × 17 × 149 × 2 × 32 × 7) =
(27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) / (24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213; 24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) = 24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) / (24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) =
((27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 37 × 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213) : (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71)) / ((24 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 712 × 1492) : (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 71)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 72 × 11 × 13 : 13 × 37 × 71 : 71 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 53 × 712 : 71 × 1492) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 53 × 71(2 - 1) × 1492) =
(23 × 1 × 51 × 71 × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(20 × 34 × 50 × 70 × 1 × 17 × 53 × 711 × 1492) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 37 × 1 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 71 × 1492) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 37 × 103 × 1392 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(34 × 17 × 53 × 71 × 1492) =
(8 × 5 × 7 × 11 × 37 × 103 × 19.321 × 157 × 167 × 929 × 1.193 × 1.213)/(81 × 17 × 53 × 71 × 22.201) =
7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.993.782.874.537.295.434.457.320 : 115.037.833.851 = 69.488.294.476.155 și restul = 15.463.134.415 ⇒
7.993.782.874.537.295.434.457.320 = 69.488.294.476.155 × 115.037.833.851 + 15.463.134.415 ⇒
7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851 =
(69.488.294.476.155 × 115.037.833.851 + 15.463.134.415)/115.037.833.851 =
(69.488.294.476.155 × 115.037.833.851)/115.037.833.851 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 15.463.134.415/115.037.833.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415/115.037.833.851 =
69.488.294.476.155 + 15.463.134.415 : 115.037.833.851 ≈
69.488.294.476.155,134417816273 ≈
69.488.294.476.155,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
69.488.294.476.155,134417816273 =
69.488.294.476.155,134417816273 × 100/100 =
(69.488.294.476.155,134417816273 × 100)/100 =
6.948.829.447.615.513,441781627276/100 ≈
6.948.829.447.615.513,441781627276% ≈
6.948.829.447.615.513,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = 7.993.782.874.537.295.434.457.320/115.037.833.851
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 = 69.488.294.476.155 15.463.134.415/115.037.833.851
Ca număr zecimal:
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 ≈ 69.488.294.476.155,13
Ca procentaj:
417/142 × - 334/140 × - 333/117 × 100.219/135 × - 350/149 × - 100.212/159 × 1.213/142 × - 10.224/153 × 10.205/149 × - 10.219/126 ≈ 6.948.829.447.615.513,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.