415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 =
- 415/650 × 8.419/428 × 6.451/360 × 10.251/390 × 962.575/1.160 × 678/380
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 415/650
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
650 = 2 × 52 × 13
CMMDC (415; 650) = 5
415/650 =
(415 : 5)/(650 : 5) =
83/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
415/650 =
(5 × 83)/(2 × 52 × 13) =
((5 × 83) : 5)/((2 × 52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(2 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 83)/(2 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 83)/(2 × 51 × 13) =
(1 × 83)/(2 × 5 × 13) =
83/130
Fracția: 8.419/428
8.419/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
428 = 22 × 107
CMMDC (8.419; 428) = 1
Fracția: 6.451/360
6.451/360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.451 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (6.451; 360) = 1
Fracția: 10.251/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.251 = 32 × 17 × 67
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.251; 390) = 3
10.251/390 =
(10.251 : 3)/(390 : 3) =
3.417/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.251/390 =
(32 × 17 × 67)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((32 × 17 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 17 × 67)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(31 × 17 × 67)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(3 × 17 × 67)/(2 × 1 × 5 × 13) =
3.417/130
Fracția: 962.575/1.160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.575 = 52 × 139 × 277
1.160 = 23 × 5 × 29
CMMDC (962.575; 1.160) = 5
962.575/1.160 =
(962.575 : 5)/(1.160 : 5) =
192.515/232
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.575/1.160 =
(52 × 139 × 277)/(23 × 5 × 29) =
((52 × 139 × 277) : 5)/((23 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 139 × 277)/(23 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 139 × 277)/(23 × 1 × 29) =
(51 × 139 × 277)/(23 × 1 × 29) =
(5 × 139 × 277)/(23 × 1 × 29) =
192.515/232
Fracția: 678/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (678; 380) = 2
678/380 =
(678 : 2)/(380 : 2) =
339/190
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/380 =
(2 × 3 × 113)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 113)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 113)/(2 × 5 × 19) =
339/190
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/650 × 8.419/428 × 6.451/360 × 10.251/390 × 962.575/1.160 × 678/380 =
- 83/130 × 8.419/428 × 6.451/360 × 3.417/130 × 192.515/232 × 339/190
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 83/130 × 8.419/428 × 6.451/360 × 3.417/130 × 192.515/232 × 339/190 =
- (83 × 8.419 × 6.451 × 3.417 × 192.515 × 339) / (130 × 428 × 360 × 130 × 232 × 190) =
- (83 × 8.419 × 6.451 × 3 × 17 × 67 × 5 × 139 × 277 × 3 × 113) / (2 × 5 × 13 × 22 × 107 × 23 × 32 × 5 × 2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 2 × 5 × 19) =
- (32 × 5 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419) / (211 × 32 × 54 × 132 × 19 × 29 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419; 211 × 32 × 54 × 132 × 19 × 29 × 107) = 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 5 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419) / (211 × 32 × 54 × 132 × 19 × 29 × 107) =
- ((32 × 5 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419) : (32 × 5)) / ((211 × 32 × 54 × 132 × 19 × 29 × 107) : (32 × 5)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(211 × 32 : 32 × 54 : 5 × 132 × 19 × 29 × 107) =
- (3(2 - 2) × 1 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(211 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 132 × 19 × 29 × 107) =
- (30 × 1 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(211 × 30 × 53 × 132 × 19 × 29 × 107) =
- (1 × 1 × 17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(211 × 1 × 53 × 132 × 19 × 29 × 107) =
- (17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(211 × 53 × 132 × 19 × 29 × 107) =
- (17 × 67 × 83 × 113 × 139 × 277 × 6.451 × 8.419)/(2.048 × 125 × 169 × 19 × 29 × 107) =
- 22.338.930.690.443.610.167/2.550.715.648.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 22.338.930.690.443.610.167 : 2.550.715.648.000 = - 8.757.907 și restul = - 261.814.874.167 ⇒
- 22.338.930.690.443.610.167 = - 8.757.907 × 2.550.715.648.000 - 261.814.874.167 ⇒
- 22.338.930.690.443.610.167/2.550.715.648.000 =
( - 8.757.907 × 2.550.715.648.000 - 261.814.874.167)/2.550.715.648.000 =
( - 8.757.907 × 2.550.715.648.000)/2.550.715.648.000 - 261.814.874.167/2.550.715.648.000 =
- 8.757.907 - 261.814.874.167/2.550.715.648.000 =
- 8.757.907 261.814.874.167/2.550.715.648.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.757.907 - 261.814.874.167/2.550.715.648.000 =
- 8.757.907 - 261.814.874.167 : 2.550.715.648.000 ≈
- 8.757.907,102643693103 ≈
- 8.757.907,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.757.907,102643693103 =
- 8.757.907,102643693103 × 100/100 =
( - 8.757.907,102643693103 × 100)/100 =
- 875.790.710,264369310326/100 ≈
- 875.790.710,264369310326% ≈
- 875.790.710,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 = - 22.338.930.690.443.610.167/2.550.715.648.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 = - 8.757.907 261.814.874.167/2.550.715.648.000
Ca număr zecimal:
415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 ≈ - 8.757.907,1
Ca procentaj:
415/650 × 8.419/428 × - 6.451/360 × - 10.251/390 × 962.575/1.160 × - 678/380 ≈ - 875.790.710,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.