415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/286 × 286/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 415/286 × 286/428 = 415/428
Rescriem operația simplificată echivalentă:
415/286 × 286/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 415/428
415/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
428 = 22 × 107
CMMDC (415; 428) = 1
Fracția: 279/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (279; 408) = 3
279/408 =
(279 : 3)/(408 : 3) =
93/136
O altă metodă de a simplifica o fracție:
279/408 =
(32 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 31) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 31)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 31)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 31)/(23 × 1 × 17) =
93/136
Fracția: 247/422
247/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
422 = 2 × 211
CMMDC (247; 422) = 1
Fracția: 259/443
259/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (259; 443) = 1
Fracția: 276/501
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
276 = 22 × 3 × 23
501 = 3 × 167
CMMDC (276; 501) = 3
276/501 =
(276 : 3)/(501 : 3) =
92/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
276/501 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 167) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 167) =
92/167
Fracția: 250/551
250/551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
551 = 19 × 29
CMMDC (250; 551) = 1
Fracția: 251/650
251/650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
650 = 2 × 52 × 13
CMMDC (251; 650) = 1
Fracția: 252/922
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
922 = 2 × 461
CMMDC (252; 922) = 2
252/922 =
(252 : 2)/(922 : 2) =
126/461
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/922 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 461) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 461) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 461) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 461) =
126/461
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
415/428 × 279/408 × 247/422 × 259/443 × 276/501 × 250/551 × 251/650 × 252/922 =
415/428 × 93/136 × 247/422 × 259/443 × 92/167 × 250/551 × 251/650 × 126/461
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
415/428 × 93/136 × 247/422 × 259/443 × 92/167 × 250/551 × 251/650 × 126/461 =
(415 × 93 × 247 × 259 × 92 × 250 × 251 × 126) / (428 × 136 × 422 × 443 × 167 × 551 × 650 × 461) =
(5 × 83 × 3 × 31 × 13 × 19 × 7 × 37 × 22 × 23 × 2 × 53 × 251 × 2 × 32 × 7) / (22 × 107 × 23 × 17 × 2 × 211 × 443 × 167 × 19 × 29 × 2 × 52 × 13 × 461) =
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) / (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251; 27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) = 24 × 52 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) / (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
((24 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251) : (24 × 52 × 13 × 19)) / ((27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) : (24 × 52 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 33 × 54 : 52 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(27 : 24 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(2(4 - 4) × 33 × 5(4 - 2) × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(2(7 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(20 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 50 × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(1 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(23 × 17 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
(27 × 25 × 49 × 23 × 31 × 37 × 83 × 251)/(8 × 17 × 29 × 107 × 167 × 211 × 443 × 461) =
18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808 =
18.177.866.961.975 : 3.036.856.438.768.808 ≈
0,005985751164 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005985751164 =
0,005985751164 × 100/100 =
(0,005985751164 × 100)/100 =
0,598575116358/100 ≈
0,598575116358% ≈
0,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 = 18.177.866.961.975/3.036.856.438.768.808
Ca număr zecimal:
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 ≈ 0,01
Ca procentaj:
415/286 × 286/428 × 279/408 × - 247/422 × - 259/443 × - 276/501 × - 250/551 × 251/650 × 252/922 ≈ 0,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.