412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 =
412/160 × 345/159 × 361/150 × 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × 1.219/139 × 10.225/163 × 10.251/159 × 10.241/131
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 412/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
160 = 25 × 5
CMMDC (412; 160) = 22 = 4
412/160 =
(412 : 4)/(160 : 4) =
103/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
412/160 =
(22 × 103)/(25 × 5) =
((22 × 103) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 103)/(23 × 5) =
(1 × 103)/(23 × 5) =
103/40
Fracția: 345/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
159 = 3 × 53
CMMDC (345; 159) = 3
345/159 =
(345 : 3)/(159 : 3) =
115/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/159 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 53) =
115/53
Fracția: 361/150
361/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (361; 150) = 1
Fracția: 100.222/149
100.222/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.222 = 2 × 50.111
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.222; 149) = 1
Fracția: 365/142
365/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
142 = 2 × 71
CMMDC (365; 142) = 1
Fracția: 100.218/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.218; 150) = 2 × 3 = 6
100.218/150 =
(100.218 : 6)/(150 : 6) =
16.703/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.218/150 =
(2 × 3 × 16.703)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 16.703) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.703)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 16.703)/(1 × 1 × 52) =
16.703/25
Fracția: 1.219/139
1.219/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.219 = 23 × 53
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.219; 139) = 1
Fracția: 10.225/163
10.225/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.225 = 52 × 409
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.225; 163) = 1
Fracția: 10.251/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.251 = 32 × 17 × 67
159 = 3 × 53
CMMDC (10.251; 159) = 3
10.251/159 =
(10.251 : 3)/(159 : 3) =
3.417/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.251/159 =
(32 × 17 × 67)/(3 × 53) =
((32 × 17 × 67) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 67)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 17 × 67)/(1 × 53) =
(31 × 17 × 67)/(1 × 53) =
(3 × 17 × 67)/(1 × 53) =
3.417/53
Fracția: 10.241/131
10.241/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.241 = 72 × 11 × 19
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.241; 131) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
412/160 × 345/159 × 361/150 × 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × 1.219/139 × 10.225/163 × 10.251/159 × 10.241/131 =
103/40 × 115/53 × 361/150 × 100.222/149 × 365/142 × 16.703/25 × 1.219/139 × 10.225/163 × 3.417/53 × 10.241/131
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/40 × 115/53 × 361/150 × 100.222/149 × 365/142 × 16.703/25 × 1.219/139 × 10.225/163 × 3.417/53 × 10.241/131 =
(103 × 115 × 361 × 100.222 × 365 × 16.703 × 1.219 × 10.225 × 3.417 × 10.241) / (40 × 53 × 150 × 149 × 142 × 25 × 139 × 163 × 53 × 131) =
(103 × 5 × 23 × 192 × 2 × 50.111 × 5 × 73 × 16.703 × 23 × 53 × 52 × 409 × 3 × 17 × 67 × 72 × 11 × 19) / (23 × 5 × 53 × 2 × 3 × 52 × 149 × 2 × 71 × 52 × 139 × 163 × 53 × 131) =
(2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 53 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111) / (25 × 3 × 55 × 532 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 53 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111; 25 × 3 × 55 × 532 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) = 2 × 3 × 54 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 53 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111) / (25 × 3 × 55 × 532 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
((2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 53 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111) : (2 × 3 × 54 × 53)) / ((25 × 3 × 55 × 532 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) : (2 × 3 × 54 × 53)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 54 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 53 : 53 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(25 : 2 × 3 : 3 × 55 : 54 × 532 : 53 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 5(4 - 4) × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 1 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(2(5 - 1) × 1 × 5(5 - 4) × 53(2 - 1) × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 50 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 1 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(24 × 1 × 5 × 531 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 1 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(24 × 1 × 5 × 53 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
(72 × 11 × 17 × 193 × 232 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(24 × 5 × 53 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
(49 × 11 × 17 × 6.859 × 529 × 67 × 73 × 103 × 409 × 16.703 × 50.111)/(16 × 5 × 53 × 71 × 131 × 139 × 149 × 163) =
5.733.765.241.516.568.724.823.164.733/133.132.526.562.320
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.733.765.241.516.568.724.823.164.733 : 133.132.526.562.320 = 43.068.102.060.187 și restul = 14.231.976.810.893 ⇒
5.733.765.241.516.568.724.823.164.733 = 43.068.102.060.187 × 133.132.526.562.320 + 14.231.976.810.893 ⇒
5.733.765.241.516.568.724.823.164.733/133.132.526.562.320 =
(43.068.102.060.187 × 133.132.526.562.320 + 14.231.976.810.893)/133.132.526.562.320 =
(43.068.102.060.187 × 133.132.526.562.320)/133.132.526.562.320 + 14.231.976.810.893/133.132.526.562.320 =
43.068.102.060.187 + 14.231.976.810.893/133.132.526.562.320 =
43.068.102.060.187 14.231.976.810.893/133.132.526.562.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
43.068.102.060.187 + 14.231.976.810.893/133.132.526.562.320 =
43.068.102.060.187 + 14.231.976.810.893 : 133.132.526.562.320 ≈
43.068.102.060.187,106900824152 ≈
43.068.102.060.187,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
43.068.102.060.187,106900824152 =
43.068.102.060.187,106900824152 × 100/100 =
(43.068.102.060.187,106900824152 × 100)/100 =
4.306.810.206.018.710,690082415157/100 ≈
4.306.810.206.018.710,690082415157% ≈
4.306.810.206.018.710,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 = 5.733.765.241.516.568.724.823.164.733/133.132.526.562.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 = 43.068.102.060.187 14.231.976.810.893/133.132.526.562.320
Ca număr zecimal:
412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 ≈ 43.068.102.060.187,11
Ca procentaj:
412/160 × 345/159 × 361/150 × - 100.222/149 × 365/142 × 100.218/150 × - 1.219/139 × - 10.225/163 × 10.251/159 × - 10.241/131 ≈ 4.306.810.206.018.710,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.