412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 =
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × 394/144 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 412/145
412/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
145 = 5 × 29
CMMDC (412; 145) = 1
Fracția: 353/148
353/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (353; 148) = 1
Fracția: 369/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (369; 165) = 3
369/165 =
(369 : 3)/(165 : 3) =
123/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/165 =
(32 × 41)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 11) =
(31 × 41)/(1 × 5 × 11) =
(3 × 41)/(1 × 5 × 11) =
123/55
Fracția: 100.263/143
100.263/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
143 = 11 × 13
CMMDC (100.263; 143) = 1
Fracția: 394/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
144 = 24 × 32
CMMDC (394; 144) = 2
394/144 =
(394 : 2)/(144 : 2) =
197/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
394/144 =
(2 × 197)/(24 × 32) =
((2 × 197) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 197)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 197)/(23 × 32) =
197/72
Fracția: 100.247/145
100.247/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
145 = 5 × 29
CMMDC (100.247; 145) = 1
Fracția: 1.234/149
1.234/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.234 = 2 × 617
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.234; 149) = 1
Fracția: 10.235/172
10.235/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.235 = 5 × 23 × 89
172 = 22 × 43
CMMDC (10.235; 172) = 1
Fracția: 10.229/167
10.229/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.229 = 53 × 193
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.229; 167) = 1
Fracția: 10.237/170
10.237/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.237 = 29 × 353
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.237; 170) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × 394/144 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170 =
412/145 × 353/148 × 123/55 × 100.263/143 × 197/72 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
412/145 × 353/148 × 123/55 × 100.263/143 × 197/72 × 100.247/145 × 1.234/149 × 10.235/172 × 10.229/167 × 10.237/170 =
(412 × 353 × 123 × 100.263 × 197 × 100.247 × 1.234 × 10.235 × 10.229 × 10.237) / (145 × 148 × 55 × 143 × 72 × 145 × 149 × 172 × 167 × 170) =
(22 × 103 × 353 × 3 × 41 × 3 × 19 × 1.759 × 197 × 7 × 14.321 × 2 × 617 × 5 × 23 × 89 × 53 × 193 × 29 × 353) / (5 × 29 × 22 × 37 × 5 × 11 × 11 × 13 × 23 × 32 × 5 × 29 × 149 × 22 × 43 × 167 × 2 × 5 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) / (28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321; 28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) = 23 × 32 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) / (28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321) : (23 × 32 × 5 × 29)) / ((28 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 292 × 37 × 43 × 149 × 167) : (23 × 32 × 5 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(28 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 112 × 13 × 17 × 292 : 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 112 × 13 × 17 × 29(2 - 1) × 37 × 43 × 149 × 167) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 30 × 53 × 112 × 13 × 17 × 291 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 1 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 1 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 3532 × 617 × 1.759 × 14.321)/(25 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
(7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 89 × 103 × 193 × 197 × 124.609 × 617 × 1.759 × 14.321)/(32 × 125 × 121 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 149 × 167) =
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483 : 122.802.880.096.468.000 = 36.538.875.397.182 și restul = 16.439.158.225.127.483 ⇒
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483 = 36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483 ⇒
4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000 =
(36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483)/122.802.880.096.468.000 =
(36.538.875.397.182 × 122.802.880.096.468.000)/122.802.880.096.468.000 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000 =
36.538.875.397.182 + 16.439.158.225.127.483 : 122.802.880.096.468.000 ≈
36.538.875.397.182,133866227015 ≈
36.538.875.397.182,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
36.538.875.397.182,133866227015 =
36.538.875.397.182,133866227015 × 100/100 =
(36.538.875.397.182,133866227015 × 100)/100 =
3.653.887.539.718.213,386622701531/100 ≈
3.653.887.539.718.213,386622701531% ≈
3.653.887.539.718.213,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = 4.487.079.134.259.942.155.133.578.303.483/122.802.880.096.468.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 = 36.538.875.397.182 16.439.158.225.127.483/122.802.880.096.468.000
Ca număr zecimal:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 ≈ 36.538.875.397.182,13
Ca procentaj:
412/145 × 353/148 × 369/165 × 100.263/143 × - 394/144 × - 100.247/145 × - 1.234/149 × 10.235/172 × - 10.229/167 × 10.237/170 ≈ 3.653.887.539.718.213,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.