410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 =
- 410/140 × 327/138 × 321/114 × 100.212/129 × 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × 10.214/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 410/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
410 = 2 × 5 × 41
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (410; 140) = 2 × 5 = 10
410/140 =
(410 : 10)/(140 : 10) =
41/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
410/140 =
(2 × 5 × 41)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 41)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 1 × 7) =
41/14
Fracția: 327/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (327; 138) = 3
327/138 =
(327 : 3)/(138 : 3) =
109/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
327/138 =
(3 × 109)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 109)/(2 × 1 × 23) =
109/46
Fracția: 321/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (321; 114) = 3
321/114 =
(321 : 3)/(114 : 3) =
107/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
321/114 =
(3 × 107)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 107) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 19) =
107/38
Fracția: 100.212/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
129 = 3 × 43
CMMDC (100.212; 129) = 3
100.212/129 =
(100.212 : 3)/(129 : 3) =
33.404/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.212/129 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 1.193)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 7 × 1.193)/(1 × 43) =
33.404/43
Fracția: 345/143
345/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
143 = 11 × 13
CMMDC (345; 143) = 1
Fracția: 100.207/150
100.207/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.207 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.207; 150) = 1
Fracția: 1.206/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.206 = 2 × 32 × 67
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (1.206; 138) = 2 × 3 = 6
1.206/138 =
(1.206 : 6)/(138 : 6) =
201/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.206/138 =
(2 × 32 × 67)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 31 × 67)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 1 × 23) =
201/23
Fracția: 10.215/149
10.215/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.215; 149) = 1
Fracția: 10.197/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
147 = 3 × 72
CMMDC (10.197; 147) = 3
10.197/147 =
(10.197 : 3)/(147 : 3) =
3.399/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.197/147 =
(32 × 11 × 103)/(3 × 72) =
((32 × 11 × 103) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 103)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 11 × 103)/(1 × 72) =
(31 × 11 × 103)/(1 × 72) =
(3 × 11 × 103)/(1 × 72) =
3.399/49
Fracția: 10.214/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.214; 120) = 2
10.214/120 =
(10.214 : 2)/(120 : 2) =
5.107/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.214/120 =
(2 × 5.107)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 5.107) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.107)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.107)/(22 × 3 × 5) =
5.107/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 410/140 × 327/138 × 321/114 × 100.212/129 × 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × 10.214/120 =
- 41/14 × 109/46 × 107/38 × 33.404/43 × 345/143 × 100.207/150 × 201/23 × 10.215/149 × 3.399/49 × 5.107/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 41/14 × 109/46 × 107/38 × 33.404/43 × 345/143 × 100.207/150 × 201/23 × 10.215/149 × 3.399/49 × 5.107/60 =
- (41 × 109 × 107 × 33.404 × 345 × 100.207 × 201 × 10.215 × 3.399 × 5.107) / (14 × 46 × 38 × 43 × 143 × 150 × 23 × 149 × 49 × 60) =
- (41 × 109 × 107 × 22 × 7 × 1.193 × 3 × 5 × 23 × 100.207 × 3 × 67 × 32 × 5 × 227 × 3 × 11 × 103 × 5.107) / (2 × 7 × 2 × 23 × 2 × 19 × 43 × 11 × 13 × 2 × 3 × 52 × 23 × 149 × 72 × 22 × 3 × 5) =
- (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207) / (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 43 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207; 26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 43 × 149) = 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207) / (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 43 × 149) =
- ((22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 43 × 149) : (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 43 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 43 × 149) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(24 × 30 × 5 × 72 × 1 × 13 × 19 × 231 × 43 × 149) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(24 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149) =
- (33 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(24 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149) =
- (27 × 41 × 67 × 103 × 107 × 109 × 227 × 1.193 × 5.107 × 100.207)/(16 × 5 × 49 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149) =
- 12.348.100.145.433.146.489.779.599/142.680.814.640
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.348.100.145.433.146.489.779.599 : 142.680.814.640 = - 86.543.521.471.956 și restul = - 132.495.543.759 ⇒
- 12.348.100.145.433.146.489.779.599 = - 86.543.521.471.956 × 142.680.814.640 - 132.495.543.759 ⇒
- 12.348.100.145.433.146.489.779.599/142.680.814.640 =
( - 86.543.521.471.956 × 142.680.814.640 - 132.495.543.759)/142.680.814.640 =
( - 86.543.521.471.956 × 142.680.814.640)/142.680.814.640 - 132.495.543.759/142.680.814.640 =
- 86.543.521.471.956 - 132.495.543.759/142.680.814.640 =
- 86.543.521.471.956 132.495.543.759/142.680.814.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 86.543.521.471.956 - 132.495.543.759/142.680.814.640 =
- 86.543.521.471.956 - 132.495.543.759 : 142.680.814.640 ≈
- 86.543.521.471.956,928614993497 ≈
- 86.543.521.471.956,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 86.543.521.471.956,928614993497 =
- 86.543.521.471.956,928614993497 × 100/100 =
( - 86.543.521.471.956,928614993497 × 100)/100 =
- 8.654.352.147.195.692,861499349651/100 ≈
- 8.654.352.147.195.692,861499349651% ≈
- 8.654.352.147.195.692,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 = - 12.348.100.145.433.146.489.779.599/142.680.814.640
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 = - 86.543.521.471.956 132.495.543.759/142.680.814.640
Ca număr zecimal:
410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 ≈ - 86.543.521.471.956,93
Ca procentaj:
410/140 × - 327/138 × - 321/114 × - 100.212/129 × - 345/143 × 100.207/150 × 1.206/138 × 10.215/149 × 10.197/147 × - 10.214/120 ≈ - 8.654.352.147.195.692,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.