408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 =
- 408/260 × 406/274 × 428/285 × 423/274 × 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × 1.565/293 × 3.079/259
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 408/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (408; 260) = 22 = 4
408/260 =
(408 : 4)/(260 : 4) =
102/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
408/260 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 13) =
102/65
Fracția: 406/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
274 = 2 × 137
CMMDC (406; 274) = 2
406/274 =
(406 : 2)/(274 : 2) =
203/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/274 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 137) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 137) =
203/137
Fracția: 428/285
428/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (428; 285) = 1
Fracția: 423/274
423/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
274 = 2 × 137
CMMDC (423; 274) = 1
Fracția: 478/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
478 = 2 × 239
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (478; 264) = 2
478/264 =
(478 : 2)/(264 : 2) =
239/132
O altă metodă de a simplifica o fracție:
478/264 =
(2 × 239)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 239) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 239)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 239)/(22 × 3 × 11) =
239/132
Fracția: 510/269
510/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 269) = 1
Fracția: 672/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
250 = 2 × 53
CMMDC (672; 250) = 2
672/250 =
(672 : 2)/(250 : 2) =
336/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/250 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 53) =
((25 × 3 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(5 - 1) × 3 × 7)/(1 × 53) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 53) =
336/125
Fracția: 884/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
884 = 22 × 13 × 17
284 = 22 × 71
CMMDC (884; 284) = 22 = 4
884/284 =
(884 : 4)/(284 : 4) =
221/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
884/284 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 71) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 71) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 71) =
221/71
Fracția: 903/299
903/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
299 = 13 × 23
CMMDC (903; 299) = 1
Fracția: 1.565/293
1.565/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.565 = 5 × 313
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.565; 293) = 1
Fracția: 3.079/259
3.079/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.079 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
259 = 7 × 37
CMMDC (3.079; 259) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/260 × 406/274 × 428/285 × 423/274 × 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × 1.565/293 × 3.079/259 =
- 102/65 × 203/137 × 428/285 × 423/274 × 239/132 × 510/269 × 336/125 × 221/71 × 903/299 × 1.565/293 × 3.079/259
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 102/65 × 203/137 × 428/285 × 423/274 × 239/132 × 510/269 × 336/125 × 221/71 × 903/299 × 1.565/293 × 3.079/259 =
- (102 × 203 × 428 × 423 × 239 × 510 × 336 × 221 × 903 × 1.565 × 3.079) / (65 × 137 × 285 × 274 × 132 × 269 × 125 × 71 × 299 × 293 × 259) =
- (2 × 3 × 17 × 7 × 29 × 22 × 107 × 32 × 47 × 239 × 2 × 3 × 5 × 17 × 24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 3 × 7 × 43 × 5 × 313 × 3.079) / (5 × 13 × 137 × 3 × 5 × 19 × 2 × 137 × 22 × 3 × 11 × 269 × 53 × 71 × 13 × 23 × 293 × 7 × 37) =
- (28 × 36 × 52 × 73 × 13 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079) / (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 52 × 73 × 13 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079; 23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 52 × 73 × 13 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079) / (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- ((28 × 36 × 52 × 73 × 13 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) =
- (28 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- (25 × 34 × 50 × 72 × 1 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 131 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- (25 × 34 × 1 × 72 × 1 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- (25 × 34 × 72 × 173 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1372 × 269 × 293) =
- (32 × 81 × 49 × 4.913 × 29 × 43 × 47 × 107 × 239 × 313 × 3.079)/(125 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 18.769 × 269 × 293) =
- 901.317.612.982.176.955.234.656/30.356.283.137.318.120.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 901.317.612.982.176.955.234.656 : 30.356.283.137.318.120.125 = - 29.691 și restul = - 9.210.352.064.650.603.281 ⇒
- 901.317.612.982.176.955.234.656 = - 29.691 × 30.356.283.137.318.120.125 - 9.210.352.064.650.603.281 ⇒
- 901.317.612.982.176.955.234.656/30.356.283.137.318.120.125 =
( - 29.691 × 30.356.283.137.318.120.125 - 9.210.352.064.650.603.281)/30.356.283.137.318.120.125 =
( - 29.691 × 30.356.283.137.318.120.125)/30.356.283.137.318.120.125 - 9.210.352.064.650.603.281/30.356.283.137.318.120.125 =
- 29.691 - 9.210.352.064.650.603.281/30.356.283.137.318.120.125 =
- 29.691 9.210.352.064.650.603.281/30.356.283.137.318.120.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29.691 - 9.210.352.064.650.603.281/30.356.283.137.318.120.125 =
- 29.691 - 9.210.352.064.650.603.281 : 30.356.283.137.318.120.125 ≈
- 29.691,3034084253 ≈
- 29.691,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 29.691,3034084253 =
- 29.691,3034084253 × 100/100 =
( - 29.691,3034084253 × 100)/100 =
- 2.969.130,340842529987/100 ≈
- 2.969.130,340842529987% ≈
- 2.969.130,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 = - 901.317.612.982.176.955.234.656/30.356.283.137.318.120.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 = - 29.691 9.210.352.064.650.603.281/30.356.283.137.318.120.125
Ca număr zecimal:
408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 ≈ - 29.691,3
Ca procentaj:
408/260 × - 406/274 × 428/285 × - 423/274 × - 478/264 × 510/269 × 672/250 × 884/284 × 903/299 × - 1.565/293 × - 3.079/259 ≈ - 2.969.130,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.