406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 =
406/264 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 266/452 × 285/468 × 254/571 × 262/664 × 258/954
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 406/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (406; 264) = 2
406/264 =
(406 : 2)/(264 : 2) =
203/132
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
406/264 =
(2 × 7 × 29)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 3 × 11) =
203/132
Fracția: 271/435
271/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (271; 435) = 1
Fracția: 277/411
277/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
411 = 3 × 137
CMMDC (277; 411) = 1
Fracția: 289/440
289/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
289 = 172
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (289; 440) = 1
Fracția: 266/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
452 = 22 × 113
CMMDC (266; 452) = 2
266/452 =
(266 : 2)/(452 : 2) =
133/226
O altă metodă de a simplifica o fracție:
266/452 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 113) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 7 × 19)/(21 × 113) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 113) =
133/226
Fracția: 285/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (285; 468) = 3
285/468 =
(285 : 3)/(468 : 3) =
95/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
285/468 =
(3 × 5 × 19)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3 × 13) =
95/156
Fracția: 254/571
254/571 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
571 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (254; 571) = 1
Fracția: 262/664
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
664 = 23 × 83
CMMDC (262; 664) = 2
262/664 =
(262 : 2)/(664 : 2) =
131/332
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/664 =
(2 × 131)/(23 × 83) =
((2 × 131) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 131)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 131)/(22 × 83) =
131/332
Fracția: 258/954
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
954 = 2 × 32 × 53
CMMDC (258; 954) = 2 × 3 = 6
258/954 =
(258 : 6)/(954 : 6) =
43/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
258/954 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 32 × 53) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 32 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3(2 - 1) × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 31 × 53) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 53) =
43/159
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
406/264 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 266/452 × 285/468 × 254/571 × 262/664 × 258/954 =
203/132 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 133/226 × 95/156 × 254/571 × 131/332 × 43/159
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
203/132 × 271/435 × 277/411 × 289/440 × 133/226 × 95/156 × 254/571 × 131/332 × 43/159 =
(203 × 271 × 277 × 289 × 133 × 95 × 254 × 131 × 43) / (132 × 435 × 411 × 440 × 226 × 156 × 571 × 332 × 159) =
(7 × 29 × 271 × 277 × 172 × 7 × 19 × 5 × 19 × 2 × 127 × 131 × 43) / (22 × 3 × 11 × 3 × 5 × 29 × 3 × 137 × 23 × 5 × 11 × 2 × 113 × 22 × 3 × 13 × 571 × 22 × 83 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277; 210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) = 2 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) / (210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
((2 × 5 × 72 × 172 × 192 × 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277) : (2 × 5 × 29)) / ((210 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) : (2 × 5 × 29)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72 × 172 × 192 × 29 : 29 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(210 : 2 × 35 × 52 : 5 × 112 × 13 × 29 : 29 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(1 × 1 × 72 × 172 × 192 × 1 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(2(10 - 1) × 35 × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(1 × 1 × 72 × 172 × 192 × 1 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 1 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(72 × 172 × 192 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
(49 × 289 × 361 × 43 × 127 × 131 × 271 × 277)/(512 × 243 × 5 × 121 × 13 × 53 × 83 × 113 × 137 × 571) =
274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160 =
274.532.431.652.063.837 : 38.050.821.935.188.508.160 ≈
0,007214888344 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,007214888344 =
0,007214888344 × 100/100 =
(0,007214888344 × 100)/100 =
0,72148883438/100 ≈
0,72148883438% ≈
0,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 = 274.532.431.652.063.837/38.050.821.935.188.508.160
Ca număr zecimal:
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 ≈ 0,01
Ca procentaj:
406/264 × 271/435 × - 277/411 × 289/440 × - 266/452 × - 285/468 × 254/571 × 262/664 × - 258/954 ≈ 0,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.