405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 =
- 405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × 237/426 × 252/434 × 255/523 × 261/638 × 241/908
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 405/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
243 = 35
CMMDC (405; 243) = 34 = 81
405/243 =
(405 : 81)/(243 : 81) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
405/243 =
(34 × 5)/35 =
((34 × 5) : 34)/(35 : 34) =
(34 : 34 × 5)/(35 : 34) =
(3(4 - 4) × 5)/3(5 - 4) =
(30 × 5)/31 =
(1 × 5)/3 =
5/3
Fracția: 259/413
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
413 = 7 × 59
CMMDC (259; 413) = 7
259/413 =
(259 : 7)/(413 : 7) =
37/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
259/413 =
(7 × 37)/(7 × 59) =
((7 × 37) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 37)/(1 × 59) =
37/59
Fracția: 229/394
229/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
394 = 2 × 197
CMMDC (229; 394) = 1
Fracția: 274/409
274/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (274; 409) = 1
Fracția: 237/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (237; 426) = 3
237/426 =
(237 : 3)/(426 : 3) =
79/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
237/426 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 71) =
79/142
Fracția: 252/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (252; 434) = 2 × 7 = 14
252/434 =
(252 : 14)/(434 : 14) =
18/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/434 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
18/31
Fracția: 255/523
255/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (255; 523) = 1
Fracția: 261/638
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
638 = 2 × 11 × 29
CMMDC (261; 638) = 29
261/638 =
(261 : 29)/(638 : 29) =
9/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
261/638 =
(32 × 29)/(2 × 11 × 29) =
((32 × 29) : 29)/((2 × 11 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29)/(2 × 11 × 29 : 29) =
(32 × 1)/(2 × 11 × 1) =
9/22
Fracția: 241/908
241/908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
908 = 22 × 227
CMMDC (241; 908) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × 237/426 × 252/434 × 255/523 × 261/638 × 241/908 =
- 5/3 × 37/59 × 229/394 × 274/409 × 79/142 × 18/31 × 255/523 × 9/22 × 241/908
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 5/3 × 37/59 × 229/394 × 274/409 × 79/142 × 18/31 × 255/523 × 9/22 × 241/908 =
- (5 × 37 × 229 × 274 × 79 × 18 × 255 × 9 × 241) / (3 × 59 × 394 × 409 × 142 × 31 × 523 × 22 × 908) =
- (5 × 37 × 229 × 2 × 137 × 79 × 2 × 32 × 3 × 5 × 17 × 32 × 241) / (3 × 59 × 2 × 197 × 409 × 2 × 71 × 31 × 523 × 2 × 11 × 22 × 227) =
- (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) / (25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241; 25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) / (25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- ((22 × 35 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 35 : 3 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(25 : 22 × 3 : 3 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(2(5 - 2) × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (20 × 34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (1 × 34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 1 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (34 × 52 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(23 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- (81 × 25 × 17 × 37 × 79 × 137 × 229 × 241)/(8 × 11 × 31 × 59 × 71 × 197 × 227 × 409 × 523) =
- 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736 =
- 760.809.376.477.575 : 109.312.998.307.413.736 ≈
- 0,006959916828 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,006959916828 =
- 0,006959916828 × 100/100 =
( - 0,006959916828 × 100)/100 =
- 0,695991682835/100 ≈
- 0,695991682835% ≈
- 0,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 = - 760.809.376.477.575/109.312.998.307.413.736
Ca număr zecimal:
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
405/243 × 259/413 × 229/394 × 274/409 × - 237/426 × 252/434 × - 255/523 × - 261/638 × 241/908 ≈ - 0,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.