403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 =
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × 100.212/151 × 1.209/142 × 10.216/143 × 10.200/150 × 10.213/121
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 403/138
403/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (403; 138) = 1
Fracția: 322/137
322/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (322; 137) = 1
Fracția: 320/121
320/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
121 = 112
CMMDC (320; 121) = 1
Fracția: 100.223/131
100.223/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.223 = 31 × 53 × 61
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.223; 131) = 1
Fracția: 349/151
349/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (349; 151) = 1
Fracția: 100.212/151
100.212/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.212; 151) = 1
Fracția: 1.209/142
1.209/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
142 = 2 × 71
CMMDC (1.209; 142) = 1
Fracția: 10.216/143
10.216/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.216 = 23 × 1.277
143 = 11 × 13
CMMDC (10.216; 143) = 1
Fracția: 10.200/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.200; 150) = 2 × 3 × 52 = 150
10.200/150 =
(10.200 : 150)/(150 : 150) =
68/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.200/150 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 52 × 17) : (2 × 3 × 52))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 52)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 17)/(1 × 1 × 5(2 - 2)) =
(22 × 1 × 50 × 17)/(1 × 1 × 50) =
(22 × 1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 1) =
68/1 =
68
Fracția: 10.213/121
10.213/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.213 = 7 × 1.459
121 = 112
CMMDC (10.213; 121) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × 100.212/151 × 1.209/142 × 10.216/143 × 10.200/150 × 10.213/121 =
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × 100.212/151 × 1.209/142 × 10.216/143 × 68 × 10.213/121
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × 100.212/151 × 1.209/142 × 10.216/143 × 68 × 10.213/121 =
(403 × 322 × 320 × 100.223 × 349 × 100.212 × 1.209 × 10.216 × 68 × 10.213) / (138 × 137 × 121 × 131 × 151 × 151 × 142 × 143 × 121) =
(13 × 31 × 2 × 7 × 23 × 26 × 5 × 31 × 53 × 61 × 349 × 22 × 3 × 7 × 1.193 × 3 × 13 × 31 × 23 × 1.277 × 22 × 17 × 7 × 1.459) / (2 × 3 × 23 × 137 × 112 × 131 × 151 × 151 × 2 × 71 × 11 × 13 × 112) =
(214 × 32 × 5 × 73 × 132 × 17 × 23 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459) / (22 × 3 × 115 × 13 × 23 × 71 × 131 × 137 × 1512)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 32 × 5 × 73 × 132 × 17 × 23 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459; 22 × 3 × 115 × 13 × 23 × 71 × 131 × 137 × 1512) = 22 × 3 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 32 × 5 × 73 × 132 × 17 × 23 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459) / (22 × 3 × 115 × 13 × 23 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
((214 × 32 × 5 × 73 × 132 × 17 × 23 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459) : (22 × 3 × 13 × 23)) / ((22 × 3 × 115 × 13 × 23 × 71 × 131 × 137 × 1512) : (22 × 3 × 13 × 23)) =
(214 : 22 × 32 : 3 × 5 × 73 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(22 : 22 × 3 : 3 × 115 × 13 : 13 × 23 : 23 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
(2(14 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 73 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(2(2 - 2) × 1 × 115 × 1 × 1 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
(212 × 31 × 5 × 73 × 131 × 17 × 1 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(20 × 1 × 115 × 1 × 1 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 1 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(1 × 1 × 115 × 1 × 1 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 313 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(115 × 71 × 131 × 137 × 1512) =
(4.096 × 3 × 5 × 343 × 13 × 17 × 29.791 × 53 × 61 × 349 × 1.193 × 1.277 × 1.459)/(161.051 × 71 × 131 × 137 × 22.801) =
347.968.913.131.550.346.319.611.432.960/4.679.156.079.526.687
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
347.968.913.131.550.346.319.611.432.960 : 4.679.156.079.526.687 = 74.365.741.859.747 și restul = 2.936.384.713.864.771 ⇒
347.968.913.131.550.346.319.611.432.960 = 74.365.741.859.747 × 4.679.156.079.526.687 + 2.936.384.713.864.771 ⇒
347.968.913.131.550.346.319.611.432.960/4.679.156.079.526.687 =
(74.365.741.859.747 × 4.679.156.079.526.687 + 2.936.384.713.864.771)/4.679.156.079.526.687 =
(74.365.741.859.747 × 4.679.156.079.526.687)/4.679.156.079.526.687 + 2.936.384.713.864.771/4.679.156.079.526.687 =
74.365.741.859.747 + 2.936.384.713.864.771/4.679.156.079.526.687 =
74.365.741.859.747 2.936.384.713.864.771/4.679.156.079.526.687
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
74.365.741.859.747 + 2.936.384.713.864.771/4.679.156.079.526.687 =
74.365.741.859.747 + 2.936.384.713.864.771 : 4.679.156.079.526.687 ≈
74.365.741.859.747,627545793292 ≈
74.365.741.859.747,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
74.365.741.859.747,627545793292 =
74.365.741.859.747,627545793292 × 100/100 =
(74.365.741.859.747,627545793292 × 100)/100 =
7.436.574.185.974.762,754579329224/100 ≈
7.436.574.185.974.762,754579329224% ≈
7.436.574.185.974.762,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 = 347.968.913.131.550.346.319.611.432.960/4.679.156.079.526.687
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 = 74.365.741.859.747 2.936.384.713.864.771/4.679.156.079.526.687
Ca număr zecimal:
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 ≈ 74.365.741.859.747,63
Ca procentaj:
403/138 × 322/137 × 320/121 × 100.223/131 × 349/151 × - 100.212/151 × 1.209/142 × - 10.216/143 × - 10.200/150 × - 10.213/121 ≈ 7.436.574.185.974.762,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.